Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{x^2+x+1}{x+1}=a+\ln \frac{b}{2},$với a, b là các số nguyên. Tính $S=a-2b.$

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với $AB=BC=\frac{AD}{2}=a.$ Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2-\ln \left(\text{ex}\right)}$  là

Gọi $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x$ thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{1}{\ln 2}.$ Tính giá trị biểu thức $T=F\left(0\right)+F\left(1\right)+F\left(2\right)+\mathrm{...}+F\left(2017\right).$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{x}+\ln x+C$ thì $f\left(x\right)$ là

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc $v_0=15m/s$ thì tăng vận tốc với gia tốc $a\left(t\right)=t^2+4t\left(m/s^2\right).$ Tính quảng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi abwts đầu tăng vận tốc.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị $A\left(0;1\right),B,C$ thỏa mãn $BC=4?$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $BC=a.$ Cạnh bên SA vuông góc với đáy $\left(ABC\right).$ Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{m\ln x-2}{\ln x=m-1}$nghịch biến trên $\left(e^2;+\infty \right).$

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=x{e}^{x^2}.$ Hàm số nào sau đây không phải là F(x)

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+e^x+C$ thì $f\left(x\right)$ bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số $F\left(x\right)=\ln \left|x\right|$

Cho $f\left(x\right),g\left(x\right)$ là các hàm số xác định, liên tục trên $ℝ.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Kết quả của tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(2x-1-\sin x\right)dx$ được viết ở dạng $\pi \left(\frac{\pi }{a}-\frac{1}{b}\right)-1.$ Khẳng định nào sau đây là sai?