Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị hàm số y = f '(x) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ $a,b,c\left(a<b<c\right)$ như hình vẽ. Biết f (b)<0, hỏi phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0$, tam giác ABC vuông tại C và $\widehat{BAC}={60}^0$. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC tính theo a bằng

Trên cánh đồng cỏ, có 2 con bò được cột vào hai cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 5 m, còn hai sợi dây buộc hai con bò lần lượt có chiều dài là 4 m và 3 m (không tính phần chiều dài dây buộc bò). Tính diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn)

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và số hạng thứ tư $u_4=24$. Tổng $S_{10}$ của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên là

Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình ${\log }_{0,5}\left(m+6x\right)+{\log }_2\left(3-2x-x^2\right)=0$ có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu a - b bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số $m\in \left[-100;100\right]$ để phương trình ${\log }_3{x}^{2m+1}=\left(m+3\right)\left(x-1\right)$ có hai nghiệm thực dương phân biệt?

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$, có đồ thị như hình vẽ bên. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn [1;2]. Phương trình $f\left(x^3-3x^2\right)=m^3-3m^2+5$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$ thì giá trị của ${\log }_2\left(ab\right)$ bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, CD và P là điểm trên cạnh  sao cho BP=3PB'. Mặt phẳng (MNP) chia khối lập phương thành hai khối lần lượt có thể tích $V_1, V_2$. Biết khối có thể tích $V_1$ chứa điểm A. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ có đồ thị (C). Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C).Hỏi I thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

Cho số phức z thỏa mãn $z.\overline{z}=13.$ Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc đường thẳng $y=-3$ nằm trong góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng Oxyz. Khi đó môđun của số phức $\text{w}=z-3+15i$ bằng bao nhiêu?

Cho $9^x+9^{-x}=3.$ Giá trị của biểu thức $T=\frac{15-{81}^x-{81}^{-x}}{3+\left|3^x-3^{-x}\right|}$ bằng bao nhiêu

Cho $a,b,c$ là số thực thỏa mãn $0<a\ne 1$ và $bc>0.$ Trong các khẳng định sau:

I. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c.$

II. ${\log }_a\left(bc\right)=\frac{1}{{\log }_{bc}a}.$

III. ${\log }_a{\left(\frac{b}{c}\right)}^2=2{\log }_a\frac{b}{c}.$

IV. ${\log }_a{b}^4=4{\log }_{a}b.$

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và $\widehat{DBC}={90}^0$. Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được nhiều hơn gấp đôi số tiền ban đầu?

Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng