50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 14)

Câu 1:

Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;2;4). Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?

A. M(-1;0;0)

B. N(0;2;4)

C. P(-1;0;4)

D. Q(-1;2;0)

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 4:

Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?

A. $(3^{x})' = 3^{x} \ln 3$

B. $(\ln x)' = \frac{1}{x}$

C. $(\log_{3} x)' = \frac{1}{x \ln 3}$

D. $(e^{2 x})' = e^{2 x}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 5:

Cho số phức $\bar{z} = 2 - 3 i$ . Khi đó phần ảo của số phức z là

A. -3.

B. -3i

C. 3

D. 3i

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 0)$

C. $(- 1; 1)$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2x

A. $\int \sin 2 x d x = 2 \cos 2 x + C$

B. $\int \sin 2 x d x = \frac{\cos 2 x}{2} + C$

C. $\int \sin 2 x d x = - \frac{\cos 2 x}{2} + C$

D. $\int \sin 2 x d x = - \cos 2 x + C$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;-2;3); B(-1;0;2) và G(1;-3;2) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.

A. C(3;2;1)

B. C(2;-4;-1)

C. C(1;-1;-3)

D. C(3;-7;1)

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 9:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 3}$ có đồ thị (C). Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C).Hỏi I thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

A. x - y + 1 = 0

B. x - y - 1 = 0

C. x + y - 1 = 0

D. x + y + 1 = 0

Xem đáp án

Đáp án là B

Ta có I(3;2). Thay tọa độ điểm I vào các phương trình đường thẳng ta thấy đáp án B thỏa mãn.

Câu 10:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

A. ${(\sqrt{2})}^{\frac{3}{5}}$

B. ${(- 3)}^{- 2}$

C. $6, 9^{\frac{- 3}{4}}$

D. ${(- 5)}^{\frac{1}{3}}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 11:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3; \int_{0}^{3} f (x) d x = 4.$ Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x .$

A. $\int_{1}^{3} f (x) d x = 7.$

B. $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 1.$

C. $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 7.$

D. $\int_{1}^{3} f (x) d x = 1.$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 12:

Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! . (n - k)!} .$

B. $A_{n}^{k} = \frac{(n - k)!}{n!} .$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!} .$

D. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!} .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 13:

Cho hình nón có đường cao h = 3 và bán kính đáy R = 4. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón là

A. $S_{x q} = 12 π .$

B. $S_{x q} = 24 π .$

C. $S_{x q} = 20 π .$

D. $S_{x q} = 15 π .$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 14:

Biết hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được đưa ra ở các phương án A, B, C, D . Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2.$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2.$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2.$

D. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2.$

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số $a > 0$ . Ta thấy đồ thị đạt cực trị tại $x_{1} = 0$ và $x_{2} > 0$ nên chọn A.

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ không đi qua điểm nào sau đây?

A. $M (1; 0; - 2) .$

B. $N (4; - 2; - 1) .$

C. $P (- 2; 2; 1) .$

D. $Q (7; - 4; 0) .$

Xem đáp án

Đáp án là C

Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d không thỏa mãn nên chọn C.

Câu 16:

Nếu $\log_{8} a + \log_{4} b^{2} = 5$ và $\log_{4} a^{2} + \log_{8} b = 7$ thì giá trị của $\log_{2} (a b)$ bằng bao nhiêu?

A. 9.

B. 18.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 17:

Nếu $z = i$ là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $a, b \in ℝ$ thì $a + b$ bằng

A. -1.

B. 2.

C. -2.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu $(S)$ có tâm O và bán kính R không cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 2 = 0.$ Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. $R > \frac{2}{3}$

B. $R < \frac{2}{3}$

C. $R < 1$

D. $R \geq \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 19:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án C

Có 2 đường TCN và 1 đường TCĐ

Câu 20:

Cho $a, b, c$ là số thực thỏa mãn $0 < a \neq 1$ và $b c > 0.$ Trong các khẳng định sau:

I. $\log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c .$

II. $\log_{a} (b c) = \frac{1}{\log_{b c} a} .$

III. $\log_{a} {(\frac{b}{c})}^{2} = 2 \log_{a} \frac{b}{c} .$

IV. $\log_{a} b^{4} = 4 \log_{a} b .$

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng $60^{0}$ . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.

A. $h = \frac{a \sqrt{15}}{5} .$

B. $h = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

C. $h = \frac{a \sqrt{15}}{3} .$

D. $h = \frac{a \sqrt{3}}{5} .$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 22:

Biết $\int_{3}^{4} \frac{d x}{(x + 1) (x - 2)} = a \ln 2 + b \ln 5 + c$ , với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính $S = a - 3 b + c .$

A. S = 3

B. S = 2

C. S = -2

D. S = 0

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 23:

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được nhiều hơn gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 8.

B. 9.

C. 10.

D. 11.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 24:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và $\hat{D B C} = 90^{0}$ . Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án là C

Điều kiện để tạo thành hình nón:

+ Cắt nhau ở đầu mút

+ Góc tạo bởi giữa 2 đường đó phải khác 90 độ

Áp vào hình ta sẽ được

+ AD thỏa mãn

+ AC thỏa mãn

+ DB thỏa mãn

+ BC không thỏa mãn vì BC vuông góc với (ADB) => góc ABC là 90 độ

+ CD không thỏa mãn vì không cắt AB

Vậy có 3 đường thỏa mãn

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;2); B(3;5;-2). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB có dạng $x + a y + b z + c = 0.$ Khi đó a+b+c bằng

A. -4.

B. -3.

C. 2.

D. -2.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 26:

Cho số phức z thỏa mãn ${(1 + z)}^{2}$ là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là

A. Đường tròn.

B. Parabol.

C. Một đường thẳng.

D. Hai đường thẳng.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 27:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 3$ và số hạng thứ tư $u_{4} = 24$ . Tổng $S_{10}$ của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên là

A. 1533

B. 6141

C. 3069

D. 120

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 28:

Cho $9^{x} + 9^{- x} = 3.$ Giá trị của biểu thức $T = \frac{15 - 81^{x} - 81^{- x}}{3 + |3^{x} - 3^{- x}|}$ bằng bao nhiêu

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 29:

Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d (c < 0)$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 30:

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\bar{a b c d}$ sao cho $a < b < c \leq d .$

A. 426.

B. 246.

C. 210.

D. 330.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 31:

Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R = 2, đường cong $y = \sqrt{4 - x}$ và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

A. $V = \frac{77 π}{6} .$

B. $V = \frac{8 π}{3} .$

C. $V = \frac{40 π}{3} .$

D. $V = \frac{66 π}{7} .$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 32:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

A. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{3} .$

B. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{3}}{2} .$

C. $S_{x q} = π a^{2} \sqrt{3} .$

D. $S_{x q} = \frac{2 π a^{2} \sqrt{2}}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 33:

Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình $\log_{0, 5} (m + 6 x) + \log_{2} (3 - 2 x - x^{2}) = 0$ có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu a - b bằng

A. 22

B. 24

C. 26

D. 4

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 34:

Cho số phức z thỏa mãn $z . \bar{z} = 13.$ Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc đường thẳng $y = - 3$ nằm trong góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng Oxyz. Khi đó môđun của số phức $w = z - 3 + 15 i$ bằng bao nhiêu?

A. $|w| = 5.$

B. $|w| = 3 \sqrt{17} .$

C. $|w| = 13.$

D. $|w| = 2 \sqrt{5} .$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 35:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + y - z + 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 z - 11 = 0.$ Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $(α)$ theo giao tuyến là đường tròn (T). Tính chu vi đường tròn (T).

A. $2 π$

B. $4 π$

C. $6 π$

D. $π$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 36:

Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn:

${(x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n} = C_{n}^{0} {(x^{2})}^{n} + C_{n}^{1} {(x^{2})}^{n - 1} (\frac{- 2}{\sqrt{x}}) + ... + C_{n}^{n - 1} (x^{2}) {(\frac{- 2}{\sqrt{x}})}^{n - 1} + C_{n}^{n} {(\frac{- 2}{\sqrt{x}})}^{n} (n \in ℕ^{*}) .$

Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

A. a = 11520

B. a =11250

C. a = 12150

D. a = 10125

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 37:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ , tam giác ABC vuông tại C và $\hat{B A C} = 60^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC tính theo a bằng

A. $\frac{9 a^{3}}{416} .$

B. $\frac{13 a^{3}}{108} .$

C. $\frac{9 a^{3}}{208} .$

D. $\frac{13 a^{3}}{416} .$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 38:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 1 k h i x \geq 0 \\ e^{2 x} k h i x \leq 0 \end{cases} .$ Tích phân $I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. $I = \frac{7 e^{2} + 1}{2 e^{2}} .$

B. $I = \frac{11 e^{2} - 11}{2 e^{2}} .$

C. $I = \frac{3 e^{2} - 1}{e^{2}} .$

D. $I = \frac{9 e^{2} - 1}{2 e^{2}} .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 39:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số y = f '(x) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ $a, b, c (a < b < c)$ như hình vẽ. Biết f (b)<0, hỏi phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án là D

Từ đồ thị f ’(x) ta lập được BBT của f(x)

=> Có 4 nghiệm là nhiều nhất

Câu 40:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C, D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T).

A. $S = \frac{a^{2}}{2} .$

B. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{6} .$

C. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{9} .$

D. $S = \frac{a^{2}}{6} .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 41:

Số nghiệm của phương trình $\cos (\frac{π}{2} - x) . s in x = 1 - \sin (\frac{π}{2} + x)$ với $x \in [0; 3 π]$ là

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 42:

Cho mặt phẳng $(P) : x - y - z - 1 = 0$ và hai điểm A(-5;1;2), B(1;-2;2). Trong tất cả các điểm M thuộc mặt phẳng (P), điểm để $|\vec{M A} + 2 \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất có tung độ $y_{M}$ là

A. $y_{M} = 1$

B. $y_{M} = - 2$

C. $y_{M} = 0$

D. $y_{M} = - 1$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $g (x) = f (\frac{x + 3}{x - 1}) + 2 m .$ Tìm m để giá trị lớn nhất của g(x) trên đoạn [-1;0] bằng 1.

A. $m = - 1$

B. $m = - 2$

C. $m = \frac{- 1}{2}$

D. $m = 1$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 44:

Cho hàm số $y = \frac{m . \sqrt{x - 1} - 9}{\sqrt{x - 1} - m} .$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $(2; 17)$ ?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 45:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 - 3 i| + 2 |z - 4 + i| \leq 5.$ Khi đó số phức $w = z + 1 - 11 i$ có môđun bằng bao nhiêu?

A.12.

B. $3 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. 13

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 46:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số $m \in [- 100; 100]$ để phương trình $\log_{3} x^{2 m + 1} = (m + 3) (x - 1)$ có hai nghiệm thực dương phân biệt?

A. 196.

B. 198.

C. 200.

D. 199.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 47:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ , có đồ thị như hình vẽ bên. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn [1;2]. Phương trình $f (x^{3} - 3 x^{2}) = m^{3} - 3 m^{2} + 5$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3

B. 7

C. 5

D. 9

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 48:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, CD và P là điểm trên cạnh sao cho BP=3PB'. Mặt phẳng (MNP) chia khối lập phương thành hai khối lần lượt có thể tích $V_{1}, V_{2}$ . Biết khối có thể tích $V_{1}$ chứa điểm A. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{4} .$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{25}{71} .$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{8} .$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{25}{96} .$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 49:

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động thuộc mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z - 1 = 0$ sao cho CD=4 và A,C,D thẳng hàng. Gọi $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng $S_{1} + S_{2}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. $\frac{34}{3}$

B. $\frac{17}{3}$

C. $\frac{11}{3}$

D. $\frac{37}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 50:

Trên cánh đồng cỏ, có 2 con bò được cột vào hai cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 5 m, còn hai sợi dây buộc hai con bò lần lượt có chiều dài là 4 m và 3 m (không tính phần chiều dài dây buộc bò). Tính diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn)

A. $6, 642 m^{2}$

B. $6, 246 m^{2}$

C. $4, 624 m^{2}$

D. $4, 262 m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án là A