50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 2)

Câu 1:

Giá trị lớn nhất của hàm số y = $2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$

trên đoạn $[\frac{- 1}{2}; 1]$ ?

A. $\underset{[\frac{- 1}{2}; 1]}{m a x y} = 4$

B. $\underset{[\frac{- 1}{2}; 1]}{m a x y} = 6$

C. $\underset{[\frac{- 1}{2}; 1]}{m a x y} = 3$

D. $\underset{[\frac{- 1}{2}; 1]}{m a x y} = 5$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 2:

Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song songvới nhau.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Xem đáp án

Đáp án là C

“Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau” và mệnh đề “Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau” là mệnh đề sai, ví dụ trong hình lập phương trên ta có ( $C_{1} B_{1}$ BC) và ( $D_{1} B_{1}$ BD) cùng vuông góc với (ABCD) nhưng 2 mặt phẳng đó lại cắt nhau.

“Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau” là mệnh đề sai ví dụ như trong hình lập phương trên ta có $A_{1} B_{1}$ và $C_{1} B_{1}$ cùng vuông góc với B₁B nhưng $A_{1} B_{1}$ $⊥$ $C_{1} B_{1}$

“Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau” là mệnh đề đúng .

Câu 3:

Một hình trụ có bán kính đáy r = a độ dài đường sinh l = 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

A. 2p $a^{2}$ .

B. 4p $a^{2}$ .

C.6p $a^{2}$ .

D. p $a^{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 4:

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?

A. 1

B. 2

C. Không có

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án là D

Có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó. Đó là các phép tịnh tiến có véc tơ tịnh tiến là véc tơ không hoặc véc tơ tịnh tiến là véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó.

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x - 1} > 27$ là:

A. $(3; + \infty)$

B. $(\frac{1}{3}; + \infty)$

C. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 6:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $ℝ$ ?

A. $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

B. $y = {(\frac{π}{3})}^{x}$

C. $y = {(\frac{2}{e})}^{x}$

D. $\log_{\frac{π}{4}} (2 x^{2} + 1)$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 7:

Cho hàm số có f đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:

(I). Nếu $f' (x) < 0, \forall x \in I$ thì hàm số nghịch biến trên I

(II). Nếu $f' (x) ⩽ 0, \forall x \in I$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên I

(III). Nếu $f' (x) ⩽ 0, \forall x \in I$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng I

(IV). Nếu $f' (x) ⩽ 0, \forall x \in I$ và f '(x) = 0 tại vô số điểm trên thì hàm I số không f thể nghịch biến trên khoảng I

Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I, II và IV đúng, còn III sai.

B. I, II, III và IV đúng.

C. I và II đúng, còn III và IV sai.

D. I, II và III đúng, còn IV sai.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu III sai vì thiếu dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I

Câu IV sai vì có thể vô số điểm trên I xuất hiện rời rạc thì vẫn có thể nghịch biến trên khoảng I

Câu 8:

Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là:

A.240

B. $A_{10}^{3}$

C. $C_{10}^{3}$

D. 360

Xem đáp án

Đáp án là C

+ Số cách chọn ra 3 người vào ban đại diện trong 10 người là : $C_{10}^{3}$ (không phân biệt thứ tự).

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ cho Oxy bốn điểm A(3;-5), B(-3;3) ,C(-1;-2) ,D(5;-10). Hỏi G $(\frac{1}{3}; - 3)$ là trọng tâm của tam giác nào dưới đây?

A. ABC.

B. BCD.

C. ACD.

D. ABD

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 10:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ là

A. $(0; + \infty)$

B. $[1; + \infty]$

C. $(1; + \infty)$

D. $ℝ$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 11:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.

A. y = tan x

B. y = sin x

C. y = cos x

D. y = cot x

Xem đáp án

Đáp án là C

Hàm số y = cos x là hàm số chẵn

Câu 12:

Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số. Mệnh đề nào dưới đây y = $x^{3} - 3 x^{2} + 2$ đúng

A. d có hệ số góc dương.

B. d song song với đường thẳng x = 3.

C. d có hệ số góc âm.

D. d song song với đường thẳng y = 3.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 13:

Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ?

A. 6

B. 8

C. 9

D. 7

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 14:

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:

A. $u_{n} = 3^{n + 1}$

B. $u_{n} = \frac{2}{n + 1}$

C. $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}$

D. $u_{n} = \frac{5 n - 2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 15:

Cho dãy số $(u_{n}) : \{\begin{cases} u_{1} = 5 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n \end{cases}$ . Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?

A. 5

B. 6.

C. 9.

D. 10.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 16:

A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 2}$ . Khi đó độ dài đoạn AB ngắn nhất bằng

A. $4 \sqrt{2}$

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 17:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A¢B¢C¢. Biết mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $30^{0}$ và tam giác có A'BC diện tích bằng 8a². Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢.

A. $8 a^{3} \sqrt{3}$

B. $8 a^{3}$

C. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{8 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB (M khác S và B). Mặt phẳng ( ADM) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là

A. Hình bình hành.

B. Tam giác.

C. Hình chữ nhật.

D. Hình thang.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 19:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 3$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$

C. $y = {(x^{2} - 2)}^{2} - 1$

D. $y = {(x^{2} + 2)}^{2} - 1$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 20:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\log_{2} (5 - x)}$ .

A. (-¥;5) \{4}.

B. (5;+¥).

C. (-¥;5).

D. [5;+¥).

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 21:

Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30 $c m^{2}$ và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:

A. $23 π (c m^{2})$

B. $\frac{23 π}{2} (c m^{2})$

C. $\frac{69 π}{2} (c m^{2})$

D. $69 π$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 22:

Cho $\log_{12} 3$ = a . Tính $\log_{24} 18$ theo a.

A. $\frac{3 a - 1}{3 - a}$

B. $\frac{3 a + 1}{3 - a}$

C. $\frac{3 a + 1}{3 + a}$

D. $\frac{3 a - 1}{3 + a}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 23:

Hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển nhị thức ${(\frac{3}{x} - \frac{x}{3})}^{12}$ (với $x \neq 0$ ) là:

A. $\frac{- 220}{729}$

B. $\frac{220}{729} x^{6}$

C. $\frac{- 220}{729} x^{6}$

D. $\frac{220}{729}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 24:

Khối nón có bán kính (N) đáy bằng và 3 diện tích xung quanh bằng 15p. Tính thể tích V của khối nón (N)

A. V = 36p

B. V = 60p

C. V = 20p

D. V =12p

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 25:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC, DB = DC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB ^ BC

B. CD ^ ( ABD)

C. BC ^ AD

D. AB ^ (ABC)

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 26:

Cho phương trình $(2 x - \frac{π}{4}) = \sin (x + \frac{3 π}{4})$

Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ của phương trình trên.

A. $\frac{7 π}{2}$

B. $π$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. $4 π$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 27:

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

A. $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$

B. $y = x^{4}$

C. $y = - x^{3} + x$

D. $y = |x + 2|$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 28:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$ đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?

A. 1.

B. Không có.

C. Vô số.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 29:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D(3;4), E (6;1), F (7;3) lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CA. Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác ABC.

A. $\frac{16}{3}$

B. $\frac{8}{3}$

C. 8

D. 16

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 30:

Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC =a, $\hat{S A B} = \hat{S C B} = 90^{0}$ , biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là:

A. $\frac{π}{6}$

B. arccos $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{π}{3}$

D. $\frac{π}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 31:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 3 x^{2}$ có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M ( $x_{1}; y_{1}$ ) N ( $x_{2}; y_{2}$ ) ( M ,N khác A ) thỏa mãn $y_{1} - y_{2} = 5 (x_{1} - x_{2})$ .

A. 1.

B. 2 .

C. 0 .

D. 3 .

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 32:

Giả sử đồ thị hàm số $y = (m^{2} + 1) x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} + 1$ có 3 điểm cực trị là A, B ,C mà $x_{A} < x_{B} < x_{C}$ . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây:

A. (4;6)

B. (2;4)

C. (-2;0)

D. (0;2)

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 33:

Giải phương trình $8 . \cos 2 x . \sin 2 x . \cos 4 x = - \sqrt{2}$ .

A. $x = \frac{π}{32} + k \frac{π}{4}; x = \frac{3 π}{32} + k \frac{π}{4} (k \in ℤ)$

B. $x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{8}; x = \frac{3 π}{8} + k \frac{π}{4} (k \in ℤ)$

C. $x = - \frac{π}{32} + k \frac{π}{4}; x = \frac{5 π}{32} + k \frac{π}{4} (k \in ℤ)$

D. $x = \frac{π}{16} + k \frac{π}{8}; x = \frac{3 π}{16} + k \frac{π}{8} (k \in ℤ)$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 34:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m \log_{2} x - 2}{\log_{2} x - m - 1}$ nghịch biến trên (4;+¥).

A. m < -2 hoặc m >1.

B. m £ -2 hoặc m =1.

C. m < -2 hoặc m =1.

D. m < -2.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 35:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $\frac{- 2 x + 1}{2 x + 1}$

B. $\frac{- x + 1}{x + 1}$

C. $\frac{- x + 2}{2 x + 1}$

D. $\frac{- x}{x + 1}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Từ đồ thị của hàm số đã cho ta có:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thằng có phương trình x = -1

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thằng có phương trình y = -1

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;0) và (0;1)

Suy ra hàm số cần tìm là $\frac{- x + 1}{x + 1}$ .

Câu 36:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - (2 m + 1) x^{2} + (3 - m) x + 2$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = f (|x|)$ có 3 điểm cực trị.

A. m ³ 3

B. m > 3

C. $\frac{- 1}{2} < m$

D. $m < \frac{- 1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 37:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số $\bar{a b c}$ cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân.

A. 45.

B. 216.

C. 81.

D. 165.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 38:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3;0), B(3;0) và C(2;6). Gọi H(a; b) là trực tâm của tam giác ABC. Tính 6ab

A. 10

B. $\frac{5}{3}$

C. 60

D. 6

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 39:

Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước . Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

A. $\frac{π}{12 - π}$

B. $\frac{1}{11}$

C. $\frac{π}{12}$

D. $\frac{11}{12}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 40:

Cho giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của T = 2a- b là:

A. $\frac{1}{9}$

B. -1

C. 10

D. $\frac{9}{8}$ .

Xem đáp án

Đáp án là C

$\underset{x \to 3}{l i m} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}} = \underset{x \to 3}{l i m} \frac{(x + 1 - \sqrt{5 x + 1}) (x - \sqrt{4 x - 3})}{x^{2} - 4 x + 3} = \underset{x \to 3}{l i m} \frac{({(x + 1)}^{2} - 5 x - 1) (x - \sqrt{4 x - 3})}{(x^{2} - 4 x + 3) (x + 1 + \sqrt{5 x + 1})} = \underset{x \to 3}{l i m} \frac{x (x - 3) (x - \sqrt{4 x - 3})}{(x - 1) (x - 3) (x + 1 + \sqrt{5 x + 1})} = \underset{x \to 3}{l i m} \frac{x (x + \sqrt{4 x - 3})}{(x - 1) (x + 1 + \sqrt{5 x + 1})} = \frac{9}{8} V ậ y T = 2 a - b = 10$

Câu 41:

Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN = 2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN). Tính tỷ số $\frac{P A}{P D}$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $2$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 42:

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2} x$ + $\log_{2} (x - 1)$ = 2

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 43:

Hàm số $y = \ln (x^{2} + mx + 1)$ xác định với mọi giá trị của x khi

A. m < -2 hoặc m > 2

B. m > 2

C. -2 < m < 2

D. m < 2

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 44:

Trong một lớp có (2n +3) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến (2n +3), mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng là $\frac{17}{1155}$ . Số học sinh của lớp là:

A. 27.

B. 25.

C. 45.

D. 35.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 45:

Cho một khối lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của khối lập phương.

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 46:

Đồ thị hàm số $y = f (x)$ đối xứng với đồ thị của hàm số $y = a^{x} (a > 0; a \neq 1)$ qua điểm I (1;1).Giá trị của biểu thức $f (2 + \log_{a} \frac{1}{2018})$ là

A. 2016 .

B. -2016 .

C. 2020 .

D. -2020 .

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 47:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \sin^{3} x - 3 \cos^{2} x - msinx - 1$ đồng biến trên đoạn $[π; \frac{3 π}{2}]$ .

A. m ³ -3 .

B. m ³ 0 .

C. m £ -3 .

D. m £ 0 .

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 48:

Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15cm. (Hình $H_{1}$ ). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình $H_{2}$ ) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

A. 1,553 (cm).

B. 1,306 (cm).

C. 1,233 (cm).

D. 15 (cm).

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 49:

Hàm số $y = \log_{2} (4^{x} - 2^{x} + m)$ có tập xác định là $ℝ$ thì

A. $m \geq \frac{1}{4}$

B. $m > 0$

C. $m < \frac{1}{4}$

D. $m > \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 50:

Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB = 2a, các cạnh đáy AD = a và BC = 3a . Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho $\vec{A M} = k \vec{A C}$ . Tìm k để BM ^ CD

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{5}$

Xem đáp án

Đáp án là D