50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 29)

Câu 1:

Cho chuyển động xác định bởi phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t,$ trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

A. -12m/s

B. -21m/s

C. $- 12 m / s^{2}$

D. 12m/s

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 2:

Hàm số $y = 2 x^{4} + 1$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

C. $(- \infty; - \frac{1}{2})$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 3:

Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng

A. Hình hộp chữ nhật

B. Hình tứ diện đều

C. Hình chóp tứ giác đều

D. Hình lăng trụ tam giác

Xem đáp án

Đáp án là A

Hình hộp chữ nhật có tâm đối xứng chính là giao điểm chủa các đường chéo

Câu 4:

Cho hai hàm số $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{2}}$ và $g (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{2}} .$ Gọi $d_{1}, d_{2}$ lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số f(x), g(x) đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu?

A. $60^{0}$

B. $45^{0}$

C. $30^{0}$

D. $90 °$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 5:

Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 3 (C) .$ Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA=2017 Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 7:

Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

A. k=4, k=5

B. k=3, k=9

C. k=7, k=8

D. k=4, k=8

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 8:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

A. $u_{n} = n^{2}$

B. $u_{n} = {(- 1)}^{n} n$

C. $u_{n} = \frac{n}{3^{n}}$

D. $u_{n} = 2 n$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 9:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 1}{x} k h i x \neq 0 \\ x^{2} - 2 m + 2 k h i x = 0 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x=0

A. m = 2

B. m = 3

C. m = 0

D. m = 1

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 10:

Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2

A. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuống cân

A. $m = - \sqrt[3]{3}$

B. m = -1

C. $m = - 1; m = \sqrt[3]{3}$

D. $m = - \sqrt[3]{3}; m = 1$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 12:

Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc đó bằng 7

A. $\frac{7}{12}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Vì với mọi trường hợp khi đếm số chấm con xúc sắc thứ nhất, có đúng một trường hợp trên sáu trường hợp để con xúc sắc thứ hai cộng vào có tổng là 7 (Ví dụ xúc sắc đầu là 1 thì xúc sắc 2 phải là 6, xúc sắc một là hai thì xúc sắc 2 là 5…)

Câu 13:

Cho hàm số có đồ thị $y = \frac{x - 2}{x + 2}$ có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C)

A. I(-2;2)

B. I(-2;2)

C. I(2;1)

D. I(-2;1)

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 14:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện ABCB’C’.

A. $\frac{2017}{2}$

B. $\frac{4034}{3}$

C. $\frac{6051}{4}$

D. $\frac{2017}{4}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $y = 5 \cos x - m \sin x = m + 1$ có nghiệm

A. $m \leq 12$

B. $m \leq - 13$

C. $m \leq 24$

D. $m \geq 24$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 16:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f' (x) = 2 - 5 \sin x$ và f(0)=10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (x) = 2 x + 5 \cos x + 5$

B. $f (x) = 2 x + 5 \cos x + 3$

C. $f (x) = 2 x - 5 \cos x + 10$

D. $f (x) = 2 x - 5 \cos x + 15$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 17:

Cho $I = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 1}{x}$ và $J = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + x - 2}{x - 1} .$ Tính I+J

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 18:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x - 3 y + 1 = 0$ và $(d_{2}) : x + y - 2 = 0.$ Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến $d_{1}$ thành $d_{2}$

A. Vô số

B. 0

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 19:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng

A. $u_{n} = \frac{n}{3^{n}}$

B. $u_{n} = \frac{n + 3}{n + 1}$

C. $u_{n} = n^{2} + 2 n$

D. $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3^{n}}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 20:

Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giaó viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật.Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

A. $\frac{3}{8}$

B. $\frac{24}{25}$

C. $\frac{9}{11}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 21:

Giải phương trình $\sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin 5 x$ .

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{18} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{9} + k \frac{π}{3} \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{24} + k \frac{π}{3} \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{16} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{3} \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{3} \end{array}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 22:

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong triển khai thành đa thức của ${(2 x + 3)}^{8}$ .-

A. $- C_{8}^{5} {.2}^{5} {.3}^{3}$

B. $C_{8}^{3} {.2}^{5} {.3}^{3}$

C. $C_{8}^{3} {.2}^{3} {.3}^{5}$

D. $C_{8}^{5} {.2}^{2} {.3}^{6}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 23:

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x - \cos^{2} 3 x$ .

A. $f' (x) = 2 \cos 2 x + 3 \sin 6 x$

B. $f' (x) = 2 \cos 2 x - 3 \sin 6 x$

C. $f' (x) = 2 \cos 2 x - 3 \sin 3 x$

D. $f' (x) = \cos 2 x + 2 \sin 3 x$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 24:

Xét hàm số $y = \sqrt{4 - 3 x}$ trên đoạn [-1;1]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có cực trị trên khoảng (-1;1)

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;1]

C. Hàm số đồng biến trên đoạn [-1;1]

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=1 và giá trị nhỏ nhất tại x=-1

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 25:

Cho hình thoi ABCD có tâm O (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phép quay tâm O, góc $\frac{π}{2}$ biến tam giác OBC thành tam giác OCD

B. Phép vị tự tâm O, tỷ số k=-1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB

C. Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{A D}$ biến tam giác ABD thành tam giác DCB

D. Phép vị tự tâm O, tỷ số k=1 biến tam giác OBC thành tam giác ODA

Xem đáp án

Đáp án là B

Đáp án A sai vì B không thành C qua phép biến hình

Đáp án C sai vì D không thành B qua phép biến hình

Đáp án D sai vì phép vị tự tỷ số k=1 là phép đồng nhất

Câu 26:

Cho cấp số nhân $(u_{n}); u_{1} = 3; q = \frac{- 1}{2} .$ Hỏi số $\frac{3}{256}$ là số hạng thứ mấy?

A. 9

B. 10

C. 8

D. 11

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 27:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ có hai điểm cực trị A và B, Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

A. M(1;-10)

B. N(-1;10)

C. P(1;0)

D. Q(0;-1)

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. $A B = a, A D = a \sqrt{2},$ đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $3 \sqrt{2} a^{3}$

B. $\sqrt{6} a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $\sqrt{2} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. $C H ⊥ S B$

B. $C H ⊥ A K$

C. $A K ⊥ B C$

D. $H K ⊥ H C$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 30:

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ khi và chỉ khi $x_{0}$ là nghiệm của đạo hàm

B. Nếu f '(x)=0 và f ''(x)>0 thì hàm số đạt cực đại tại $x_{0}$

C. Nếu f '(x)=0 và f ''(x)=0 thì $x_{0}$ không phải là cực trị của hàm số y=f(x) đã cho

D. Nếu f '(x) đổi dấu khi x qua điểm $x_{0}$ và y=f(x) liên tục tại $x_{0}$ thì hàm số y=f(x) đạt cực đại tại điểm $x_{0}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 31:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = m x - m + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + x + 2$ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC.

A. $m \in (- \infty; 0] \cup [4; + \infty)$

B. $m \in ℝ$

C. $m \in (- \frac{5}{4}; + \infty)$

D. $m \in (- 2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 32:

Tìm tập giá trị T của hàm số $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{5 - x}$ .

A. $T = [0; \sqrt{2}]$

B. $T = [3; 5]$

C. $T = [\sqrt{2}; 2]$

D. $T = (3; 5)$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 33:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (|x|) - 2 m + 1$ có bốn nghiệm phân biệt?

A. $- \frac{1}{2} \leq m \leq 0$

B. $- \frac{1}{2} < m < 0$

C. $- 1 < m < - \frac{1}{2}$

D. $- 1 \leq m \leq - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 34:

Phương trình $\sin x + \cos x = 1$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $(0; π)$ .

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 35:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

B. $y = x^{3} + 3 x + 1$

C. $y = - x^{3} - 3 x + 1$

D. $y = - x^{2} + x - 1$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 36:

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q. Gía trị của $q^{2}$ bằng

A. $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 37:

$\frac{C_{n}^{0}}{1.2} + \frac{C_{n}^{1}}{2.3} + \frac{C_{n}^{2}}{3.4} + ... + \frac{C_{n}^{n}}{(n + 1) (n + 2)} = \frac{2^{100} - n - 3}{(n + 1) (n + 2)}$
Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn phương trình trên.

A. n = 100

B. n = 98

C. n = 99

D. n = 101

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 38:

Giaỉ phương trình $\sin 2 x = \cos^{4} \frac{x}{2} - \sin^{4} \frac{x}{2}$ .

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{2} + k π \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{3 π}{2} + k 2 π \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{3 π}{4} + k π \end{array}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 39:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4} .$ Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 40:

Cho khối tứ diện ADCD có thể tích V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.

A. $\frac{V}{27}$

B. $\frac{4 V}{27}$

C. $\frac{2 V}{81}$

D. $\frac{V}{9}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 41:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 1 - 2 \cos x - \cos^{2} x$ .

A. 2

B. 3

C. 0

D. 5

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 42:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) nằm trên đường thẳng BC. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC)

A. $\frac{2 a}{3}$

B. $\frac{2 a \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. a

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $A B = S B = a, S O = \frac{a \sqrt{6}}{3} .$ Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD).

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 44:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị (H) của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 2}$ tại hai điểm A, B phân biệt sao cho $P = k_{1}^{2018} + k_{2}^{2018}$ đạt giá trị nhỏ nhất (với là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị (H)

A. m = -3

B. m = -2

C. m = 3

D. m = 2

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 45:

Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào của là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người tới xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người sẽ có thêm 100 người khách trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng đem lại 2 USD/người lợi nhuận cho nhà hát trong các dich vụ đi kèm. Hãy giúp Giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính gía vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.

A. 21 USD/người

B. 18 USD/người

C. 14 USD/người

D. 16 USD/người

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 46:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA’; N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB’, CC’ sao cho $B N = 2 B' N, C P = 3 C' P .$ Tính thể tích khối đa diện ABCMNP

A. $\frac{4036}{3}$

B. $\frac{32288}{27}$

C. $\frac{40360}{27}$

D. $\frac{23207}{18}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang cân, $A D = a, A B = a, B C = a, C D = 2 a .$ Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính cosin góc giữa MN và (SAC) biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

A. $\frac{\sqrt{310}}{20}$

B. $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$

C. $\frac{3 \sqrt{310}}{20}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{10}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 48:

Cho bốn hàm số:
$(1) y = \sin 2 x; (2) y = \cos 4 x; (3) y = \tan 2 x; (4) y = \cot 3 x$
Có mấy hàm số tuần hoàn với chu kì $\frac{π}{2} ?$

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 49:

Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại

D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 50:

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và các cạnh bên đều là hình vuông. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án là D