Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}.$ Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x\sqrt{2}}$ và $g\left(x\right)=\frac{x^2}{\sqrt{2}}.$ Gọi $d_1,d_2$ lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số f(x), g(x) đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $y=5\cos x-m\sin x=m+1$ có nghiệm

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right);u_1=3;q=\frac{-1}{2}.$ Hỏi số $\frac{3}{256}$ là số hạng thứ mấy?

Phát biểu nào sau đây đúng?

$$\begin{gathered} \frac{C_n^0}{1.2}+\frac{C_n^1}{2.3}+\frac{C_n^2}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{C_n^n}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}= \\ \frac{2^{100}-n-3}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)} \end{gathered}$$
Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn phương trình trên.

Phương trình $\sin x+\cos x=1$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left(0;\pi \right)$.

Cho hình thoi ABCD có tâm O (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số $y=2x^4+1$ đồng biến trên khoảng nào?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị (H) của hàm số $y=\frac{2\text{x}+3}{x+2}$ tại hai điểm A, B phân biệt sao cho $P=k_1^{2018}+k_2^{2018}$ đạt giá trị nhỏ nhất (với là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị (H)

Xét hàm số $y=\sqrt{4-3x}$ trên đoạn [-1;1]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giải phương trình $\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin 5x$.

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA’; N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB’, CC’ sao cho $BN=2B\text{'}N,CP=3C\text{'}P.$ Tính thể tích khối đa diện ABCMNP 

Cho hàm số $y=x^3+6x^2+9x+3\left(C\right).$ Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA=2017 Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ có hai điểm cực trị A và B, Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng