50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 25)

Câu 1:

Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r=4cm và chiều cao h=6cm.

A. $32 π (c m^{3})$

B. $24 π (c m^{3})$

C. $48 π (c m^{3})$

D. $96 π (c m^{3})$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt cầu có phương trình ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + z^{2} = 16.$ Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. $I (- 1; 3; 0), R = 4$

B. $I (1; - 3; 0), R = 4$

C. $I (- 1; 3; 0), R = 16$

D. $I (1; - 3; 0), R = 16$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

Cho khối lăng trụ có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng.

A. $V = \frac{1}{3} B h$

B. $V = \sqrt{B h}$

C. $V = B h$

D. $V = 3 B h$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Giải phương trình $2^{x^{2} + 3 x} = 1$

A. $x = 0; x = 3$

B. $x = 1; x = - 3$

C. $x = 1; x = 2$

D. $x = 0; x = - 3$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

Cho hình nón có chiều cao $2 a \sqrt{3}$ và bán kính đáy $2 a$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

A. $S_{x q} = 8 π a^{2}$

B. $S_{x q} = 4 π a^{2}$

C. $S_{x q} = 2 π a^{2}$

D. $S_{x q} = 16 π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 6:

Cho hàm số $y = 12^{x} .$ Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên $ℝ$

B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành

D. Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 6}{x^{2} - 4 x + 3} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y=0

B. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng x=1, x=3, y=0

C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x=1, x=3 và không có tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng x=-1, x=-3, y=0

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 8:

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?

A. 11

B. 12

C. 10

D. 7

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 9:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{\sqrt{2}} (x^{2} - 3 x + 2)$ .

A. $D = (2; + \infty)$

B. $D = (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

C. $D = (- \infty; 1)$

D. $D = (1; 2)$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 10:

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \infty; 2)$

C. $(0; 2)$

D. $(- \infty; 0) v à (2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 11:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 \sqrt{2 x + 1}} .$

A. $\int f (x) d x = \sqrt{2 x + 1} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{2 x + 1} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{(2 x + 1) \sqrt{2 x + 1}} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \sqrt{2 x + 1} + C$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 12:

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2$

B. $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 13:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2018 x} .$

A. $\int f (x) d x = e^{2018 x} + C .$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{2018} e^{2018 x} + C .$

C. $\int f (x) d x = 2018 e^{2018 x} + C .$

D. $\int f (x) d x = e^{2018 x} \ln 2018 + C .$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 14:

Hàm số $y = - 2 x^{4} + 4 x^{2} + 5$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;4), B(5;1;1). Tìm tọa độ véctơ $\vec{A B} .$

A. $\vec{A B} = (3; 2; 3)$

B. $\vec{A B} = (3; - 2; - 3)$

C. $\vec{A B} = (- 3; 2; 3)$

D. $\vec{A B} = (3; - 2; 3)$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 16:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. $a \sqrt{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $a$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 17:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{4}{x - 1}$ tại điểm có hoành độ x=-1.

A. $y = - x + 3$

B. $y = - x - 3$

C. $y = x - 3$

D. $y = - x + 1$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 18:

Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G là trọng tâm tam giác ADC. Tính thể tích khối chóp G.ABC theo V.

A. $\frac{V}{2}$

B. $\frac{V}{3}$

C. $\frac{2 V}{3}$

D. $\frac{2 V}{9}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC và CD. Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì?

A. Hình ngũ giác

B. Hình tam giác

C. Hình tứ giác

D. Hình bình hành

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véctơ $\vec{a} = (2; - 3; 1) v à \vec{b} = (- 1; 0; 4) .$ Tìm tọa độ véctơ $\vec{u} = - 2 \vec{a} + 3 \vec{b} .$

A. $\vec{u} = (- 7; 6; - 10)$

B. $\vec{u} = (- 7; 6; 10)$

C. $\vec{u} = (7; 6; 10)$

D. $\vec{u} = (- 7; - 6; 10)$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 21:

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển biểu thức ${(2 x^{4} - \frac{3}{x^{3}})}^{4} .$

A. -96

B. -216

C. 96

D. 216

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 22:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 6 x + \sin 3 x$ , biết $F (0) = \frac{2}{3} .$

A. $F (x) = 3 x^{2} - \frac{c os 3 x}{3} + \frac{2}{3}$

B. $F (x) = 3 x^{2} - \frac{c os 3 x}{3} - 1$

C. $F (x) = 3 x^{2} + \frac{c os 3 x}{3} + 1$

D. $F (x) = 3 x^{2} - \frac{c os 3 x}{3} + 1$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 23:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + (m + 1) x + 2$ có hai điểm cực trị.

A. $m < 2$

B. $m \leq 2$

C. $m > 2$

D. $m < - 4$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 24:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{2 x + 1} - {10.3}^{x} + 3 = 0.$

A. $S = \{0; 1\}$

B. $S = \{- 1; 1\}$

C. $S = \{- 1; 0\}$

D. $S = \{1\}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 25:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\},$ liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biên thiên sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x)=3m có ba nghiệm phân biệt.

A. $- 1 < m < \frac{2}{3}$

B. $m < - 1$

C. $m \leq - 1$

D. $m < - 3$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 26:

Tìm chu kì của hàm số $f (x) = \tan \frac{x}{4} + 2 \sin \frac{x}{2} .$

A. $π$

B. $2 π$

C. $4 π$

D. $8 π$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 27:

Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?

A. Tam giác cân

B. Hình thang cân

C. Hình bình hành

D. Hình elip

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 28:

Dãy số nào sau đây giảm?

A. $u_{n} = \frac{n - 5}{4 n + 1} (n \in ℕ^{*})$

B. $u_{n} = \frac{5 - 3 n}{2 n + 3} (n \in ℕ^{*})$

C. $u_{n} = 2 n^{3} + 3 (n \in ℕ^{*})$

D. $u_{n} = c os (2 n + 1) (n \in ℕ^{*})$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 29:

Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu (S). Tính diện tích mặt cầu (S).

A. $π a^{2}$

B. $\frac{3 π a^{2}}{4}$

C. $3 π a^{2}$

D. $\frac{π a^{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 30:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} e^{x^{4} + 1} .$

A. $\int f (x) d x = e^{x^{4} + 1} + C$

B. $\int f (x) d x = 4 e^{x^{4} + 1} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{x^{4}}{4} e^{x^{4} + 1} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} e^{x^{4} + 1} + C$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 31:

Cho khối nón có bán kính đáy r=3(cm) và góc ở đỉnh $120^{\circ}$ . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của khối nón đó.

A. $9 π (c m^{2})$

B. $9 π \sqrt{3} (c m^{2})$

C. $6 π \sqrt{3} (c m^{2})$

D. $\sqrt{3} π (c m^{2})$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 32:

Cho khối chóp S.ABC có:
$S A ⊥ (A B C), S A = a, A B = a, A C = 2 a v à \hat{B A C} = 120^{\circ} .$
Tính thể tích khối chóp S. ABC.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 33:

Biết $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{3 x + 1} - 1}{x} = \frac{a}{b}$ , trong đó a, b là hai số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $P = a^{2} + b^{2} .$

A. P=13

B. P=0

C. P=5

D. P=40

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB//CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB=3CD

B. $A B = \frac{1}{3} C D$

C. $A B = \frac{3}{2} C D$

D. $A B = \frac{2}{3} C D$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 35:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng $y = k (x + 1) + 2$ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt $M (- 1; 2), N, P$ sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Tính tích tất cả các phần tử của tập S.

A. $- \frac{2}{9}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{9}$

D. -1

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 36:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} k h i x \neq 2 \\ m k h i x = 2 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=2

A. m = -3

B. m = 1

C. m = 3

D. m = -1

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 37:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

A. 16

B. 20

C. 32

D. 40

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 38:

Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có 13 học sinh gồm 4 học sinh khối 10, có 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi tình nguyện, hãy tính xác suất để 4 học sinh được chọn có đủ 3 khối

A. $\frac{81}{143}$

B. $\frac{406}{715}$

C. $\frac{160}{143}$

D. $\frac{80}{143}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 39:

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ và trục hoành lần lượt tại A, B và H ta đều có $2 H A = 3 H B$ (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a^{2} b^{3} = 1$

B. $3 a = 2 b$

C. $2 a = 3 b$

D. $a^{3} b^{2} = 1$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 40:

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng $(0; 2 π)$ của phương trình $\sqrt{2} c os 3 x = \sin x + \cos x .$

A. $6 π$

B. $\frac{11 π}{2}$

C. $8 π$

D. $\frac{9 π}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 41:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - m x + 2$ có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A, B và M(0;3) thẳng hàng.

A. m = -3

B. Không tồn tại m

C. $m = - \sqrt{2}$

D. m = 3

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 42:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x . c {os}^{4} x} .$

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \tan^{3} x - 2 \tan x - \frac{1}{tanx} + C .$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} \tan^{3} x + 2 \tan^{2} x - \frac{1}{tanx} + C .$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \tan^{3} x + 2 \tan^{2} x - \frac{1}{tanx} + C .$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \tan^{3} x + 2 \tan x - \frac{1}{tanx} + C .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 43:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;0;0), B(3;2;4), C(0;5;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C}|$ nhỏ nhất.

A. M(1;-3;0)

B. M(1;3;0)

C. M(3;1;0)

D. M(2;6;0)

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 44:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng chiều lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho $B M = \frac{a}{2}, D N = a .$ . Tính góc $φ$ giữa hai mặt phẳng $(A M N) v à (C M N) .$

A. $φ = 30^{\circ}$

B. $φ = 90^{\circ}$

C. $φ = 60^{\circ}$

D. $φ = 45^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 45:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất các số thuộc tập S.

A. $9333420$

B. $46666200$

C. $9333240$

D. $46666240$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 46:

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

A. S = 6 km

B. S = 8 km

C. $S = \frac{46}{3} k m$

D. $S = \frac{40}{3} k m$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 47:

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện $4 + {9.3}^{x^{2} - 2 y} = (4 + 9^{x^{2} - 2 y}) {.7}^{2 y - x^{2} + 2}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x + 2 y + 18}{x} .$

A. $P = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}$

B. $P = 1 + 9 \sqrt{2}$

C. P = 9

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 48:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp một f '(x) và đạo hàm cấp hai trên $ℝ$ . Biết đồ thị của hàm số $y = f (x), y = f' (x) v à y = f " (x)$ là một trong các đường cong $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ ở hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số $y = f (x), y = f' (x) v à y = f " (x)$ lần lượt theo thứ tự nào dưới đây ?

A. $(C_{2}), (C_{1}), (C_{3})$

B. $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$

C. $(C_{3}), (C_{2}), (C_{1})$

D. $(C_{3}), (C_{1}), (C_{2})$

Xem đáp án

Đáp án là C

Các đồ thị hình vẽ bên chính là đồ thị của các hàm số lượng giác.

Câu 49:

Một hộp đựng phần hình hộp chữ nhật có chiều dài 30cm, chiều rộng 5cm và chiều cao 6cm. Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là khối trụ có chiều cao 6cm và bán kính đáy $r = \frac{1}{2} c m .$ Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn.

A. 150 viên

B. 153 viên

C. 151 viên

D. 154 viên

Xem đáp án

Đáp án là B

Để xếp được số viên phấn nhiều nhất ta sẽ xếp xen kẽ các viên phấn.

Do đó, số viên bi tối đa xếp được là 153 viên.

Câu 50:

Cho khối chóp S.ABC có $M \in S A, N \in S B$ sao cho $\vec{M A} = - 2 \vec{M S}, \vec{N S} = - 2 \vec{N B} .$ Mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).

A. 3/5

B. 4/5

C. 4/9

D. 3/4

Xem đáp án

Đáp án là B