50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 17)

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{u} = (1; - 2; 3)$ . Trong các vectơ sau, đâu là vectơ vuông góc với vectơ $\vec{u}$ ?

A. $\vec{a} = (2; - 4; 6) .$

B. $\vec{b} = (0; 3; - 2) .$

C. $\vec{c} = (- 1; 1; - 1) .$

D. $\vec{d} = (2; 4; 2) .$

Xem đáp án

Đáp án là D

$\vec{u} . \vec{d} = 0$

Câu 2:

Điểm M(-1;2) trong mặt phẳng Oxy biểu diễn cho số phức nào sau đây?

A. $z_{1} = 2 - i .$

B. $z_{2} = 1 - 2 i .$

C. $z_{3} = - 1 + 2 i .$

D. $z_{4} = - 2 + i .$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 3:

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = a$ và $\int_{2}^{1} g (x) d x = b (a, b \in ℝ) .$ Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) + g (x)] d x$ bằng bao nhiêu?

A. a + b

B. a - b

C. b - a

D. -a - b

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 4:

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 5:

Tìm hàm số đồng biến trên $ℝ$

A. $y = 2^{- e} .$

B. $y = {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{e} .$

C. $y = 2^{e} .$

D. $y = \frac{2}{2^{e}} .$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 6:

Hình nón có bán kính đáy r = 3 cm và đường sinh l = 4 cm. Khi đó diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình nón là

A. $S_{t p} = 12 π c m^{2} .$

B. $S_{t p} = 21 π c m^{2} .$

C. $S_{t p} = 18 π c m^{2} .$

D. $S_{t p} = 30 π c m^{2} .$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ , có bảng biến thiên như hình sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(2; + \infty)$

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng -7.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 8:

Cho $0 < a < 1, b > 1$ và $M = \log_{a} 2, N = \log_{2} b .$ Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. M >0 và N > 0

B. M >0 và N < 0

C. M <0 và N < 0

D. M <0 và N > 0

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 9:

Cho khối lăng trụ có thể tích V và chiều cao h. Khi đó diện tích S của đáy được tính theo công thức

A. $S = \frac{3 V}{h} .$

B. $S = \frac{V}{h} .$

C. $S = \frac{3 h}{V} .$

D. $S = \frac{V}{h} .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 10:

Cho một đa giác lồi 10 cạnh. Có tất cả bao nhiêu tam giác mà đỉnh trùng với đỉnh của đa giác lồi?

A. $A_{10}^{3}$

B. $3^{10}$

C. $10^{3}$

D. $C_{10}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 11:

Đồ thị được vẽ trên hình bên là đồ thị nào dưới đây?

A. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1} .$

B. $y = \frac{2 x + 2}{1 - x} .$

C. $y = \frac{4 x - 1}{2 x - 2} .$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1} .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 12:

Đạo hàm của hàm số $y = 2019^{x^{2} + x}$ là

A. $y' = 2019^{x^{2} + x} . \ln 2019.$

B. $y' = (2 x + 1) {.2019}^{x^{2} + x} .$

C. $y' = (x^{2} + x) {.2019}^{x^{2} + x - 1} .$

D. $y' = (2 x + 1) {.2019}^{x^{2} + x} . l n 2019.$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 13:

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 4 z + 2 = 0.$

A. $2 \sqrt{3}$

B. 2.

C. 1.

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 14:

Biết tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{2 x + m} = \frac{1}{2} \ln \frac{3}{2}$ với m là tham số thực dương. Hỏi m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 5.

B. 2.

C. 9.

D. 7.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 15:

Thể tích của khối hộp lập phương có đường chéo bằng 3a là

A. $\frac{27 a^{3} \sqrt{2}}{4} .$

B. $a^{3}$

C. $3 a^{3} \sqrt{3} .$

D. $a^{3} \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 16:

Cho số phức z có phần ảo là số âm và là nghiệm của phương trình ${(z - 2)}^{2} + z^{2} = 0.$ Môđun của số phức $w = i z + \frac{2}{z}$ là

A. $\sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 17:

Tập nghiệm của bất phương trình $4^{e} - {5.2}^{e + 1} + 16 \leq 0$ là $S = [a; b] .$ Khi đó b - a bằng

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 18:

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{3}$ và mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0.$ Đường thẳng đi qua O, vuông góc với $∆$ và song song với mặt phẳng $(α)$ có phương trình

A. $\frac{x}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{- 3} .$

B. $\frac{x}{4} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 3} .$

C. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{- 3} .$

D. $\frac{x}{4} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 3} .$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 19:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với công sai d = 5 và $u_{4} = 4 u_{1} .$ Tìm $u_{100}$ là

A. 100

B. 250

C. 500

D. 750

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 20:

Khi nói về hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ , trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

B. Hàm số đồng biến trong khoảng $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty) .$

C. Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng -1.

D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 trên [2;3]

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{0}$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{2} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{18} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{12} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6} .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 22:

Gọi D là tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - \ln x}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 1}$ . Khi đó tập D là

A. $D = (1; e) .$

B. $D = (0; e] \ \{1\} .$

C. $D = (0; e) .$

D. $D = (1; e] .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 23:

Cho số phức z có phần ảo hơn phần thực 1 đơn vị $z^{2}$ là số thuần ảo. Khi đó môđun của z là

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{1}{4} .$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

D. $\sqrt{2} .$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 24:

Trong không gian với trục tạo độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x - 2 y + z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z + 9 = 0$ . Khi đó, phát biểu nào sau đây đúng?

A. $(α)$ không cắt (S).

B. $(α)$ tiếp xúc với (S).

C. $(α)$ cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ hơn bán kính của (S).

D. $(α)$ cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có tâm trùng với tâm của (S).

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 25:

Cho tam giác vuông ABC có a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền, trong đó c-b khác 1 và c+b khác 1. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = 2 \log_{c^{2} - b^{2}} a .$

B. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = \log_{c^{2} - b^{2}} a .$

C. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = 2 \log_{c + b} a . \log_{c - b} a$

D. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = \log_{c + b} a . \log_{c - b} a .$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 26:

Biết d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 7 x + 1$ và d song song với đường thẳng $Δ : 2 x - y + 6 = 0$ . Khi đó phương trình d có dạng $y = a x + b$ . Hỏi tống a+b bằng

A. 8.

B. -24.

C. 8 hoặc -24.

D. 28.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt đáy (ABC)

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

B. $\frac{\sqrt{15}}{5} .$

C. $\frac{\sqrt{15}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4} .$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 28:

Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ , biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq \frac{π}{2})$ là một hình tròn có bán kính $R = \sqrt{\cos x}$ . Thể tích của vật thể đó là

A. $2 π$

B. $π^{2} .$

C. $π .$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 29:

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số $y = x + m \sqrt{x^{2} + x + 1}$ có đường tiệm cận ngang?

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. vô số.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 30:

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} + a x + 2} = b$ , với a, b là các số thực khác 0. Tính giá trị của biểu thức T=a+b

A. $\frac{5}{2} .$

B. $- \frac{5}{2} .$

C. $\frac{3}{2} .$

D. $- \frac{7}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 31:

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong y = f(x) và $y = x^{2} - 2 x .$ Biết $\int_{- \frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = \frac{3}{4} .$ Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là

A. $\frac{9}{8}$

B. $\frac{8}{9}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{3}{8}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 32:

Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn ${|z|}^{2} - i z = (1 + 2 i) . \bar{z}$ . Biết $w = 5 z - 4 i$ , khi đó $w^{2019}$ có đáp số nào sau đây?

A. $w^{2019} = 2^{2019} (1 + i) .$

B. $w^{2019} = 2^{3028} (1 + i) .$

C. $w^{2019} = - 2^{2019} i .$

D. $w^{2019} = - 2^{3028} (1 - i) .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 33:

Hỏi hàm số $y = f (x) = (x - 1) (x - 2) (x - 3) ... (x - 2020)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 2019.

B. 1010.

C. 1009.

D. 2018.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 34:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 78$ , hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức ${(x^{2} - x + 2)}^{n}$ bằng bao nhiêu?

A.532224.

B. 534248.

C. 464640.

D. -463616.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 10 x + 6 y - 10 z + 39 = 0$ . Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với(S) tại N. Biết MN = 4. Tính độ dài đoạn OM.

A. $O M = \sqrt{6}$

B. OM = 3.

C. OM = 5.

D. $O M = \sqrt{11}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 36:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và ABCD là hình bình hành (như hình vẽ).

Biết diện tích của tứ giác AMND bằng 2. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng (AMND).

A. $h = \frac{3}{2}$

B. $h = \frac{8}{3}$

C. $h = 3$

D. $h = \frac{9}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 37:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $m x^{2} + 20 \cos x = 20$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $[0; \frac{π}{2}]$

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 38:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m không vượt quá 10 để bất phương trình $f (\log_{2} (10 - x) - \sqrt{x - 6}) \leq m$ có nghiệm?

A. 15.

B. 16.

C. 17.

D. 14.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;0). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $O A = 2 O B = 3 O C \neq 0$ ?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 8.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 40:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số $y = f (3 - x^{2})$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. (0;2)

B. (-1;2)

C. (1;2)

D. (-2;-1)

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 41:

Người ta thiết kế mô hình viên đạn bằng cách cho hình phẳng (H) có kích thước như hình vẽ quay xung quanh trục AB, sau đó tiến hành mạ vàng xung quanh và đáy để được mô hình viên đạn. Biết giá của 1 $c m^{2}$ mạ vàng là 50.000 VNĐ. Khi đó số tiền cần mạ vàng mô hình viên đạn gần số nào nhất sau đây?

A. 800.000 VNĐ.

B. 900.000 VNĐ.

C. 1.000.000 VNĐ

D. 1.100.000 VNĐ.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 42:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(2;-1;2), C(-2;3;2), B'(1;2;1), D'(3;0;1). Khi đó tọa độ điểm B là

A. B(-1;2;2)

B. B(1;-2;-2)

C. B(2;-2;1)

D. B(2;-1;2)

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 43:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f (x^{3} + 1) = 2 x - 1, \forall x \in ℝ$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) d x .$

A. I = -2

B. $I = \frac{5}{2}$

C. $I = - 4$

D. $I = 6$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 44:

Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành một tam giác có các cạnh lần lượt là 4; 2 và 3. Tính tổng bán kính của ba hình cầu trên

A. $\frac{61}{12}$

B. $\frac{73}{12}$

C. $14$

D. $9$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 45:

Gọi S là tập các số có 7 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để khi rút một số từ tập S ta được số mà các chữ số 3; 4; 5 đứng liền nhau và cả các chữ số 6; 9 đứng liền nhau.

A. $\frac{1}{315}$

B. $\frac{1}{210}$

C. $\frac{3}{700}$

D. $\frac{1}{630}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 46:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Biết S là tập các giá trị thực của m để hàm số $y = |2 f (x) + m|$ có 5 điểm cực trị. Gọi a, b lần lượt là giá trị nguyên âm lớn nhất và giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tập S. Tổng T=a+b là

A. 2

B. 1

C. -1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 47:

Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh I(2;8) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là những đoạn thẳng (như hình vẽ). Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó.

A. 25 km.

B. 41 km.

C. 33 km.

D. 26 km.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 48:

Cho phương trình $\log_{2} (m x^{3} - 5 m x^{2} + \sqrt{6 - x}) = \log_{2 + m} (3 - \sqrt{x - 1})$
Với mọi số thực m không âm phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm chung?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. vô số.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 49:

Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định thiết kế một viên pha lê hình cầu và đặt vào bên trong nó 7 viên ruby hình cầu nhỏ hơn, trong đó viên ruby ở chính giữa có tâm trùng với tâm của viên pha lê và tiếp xúc với 6 viên ruby còn lại, 6 viên ruby còn lại có kích thước bằng nhau và nằm ở các vị trí đối xứng nhau (qua tâm của viên pha lê) và tiếp xúc với viên pha lê (như hình vẽ). Biết viên pha lê có đường kính 10 cm và hãng này muốn thiết kế sao cho tổng thể tích các viên ruby bên trong là nhỏ nhất để tiết kiệm được lượng ruby. Khi đó bán kính của viên ruby ở giữa mà hãng pha lê cần thiết kế gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 2,2 cm.

B. 2,3 cm.

C. 2,4 cm.

D. 2,5 cm.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 50:

Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là $\frac{π}{3}$ . Một khối cầu $(S_{1})$ nội tiếp trong khối nón. Gọi $S_{2}$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{1}$ ; $S_{3}$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{2}$ ;...; $S_{n}$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{n - 1}$ . Gọi $V_{1}, V_{2}, V_{3}, ... V_{n - 1}, V_{n}$ lần lượt là thể tích của khối cầu $S_{1}, S_{2}, S_{3}, ..., S_{n - 1}, S_{n}$ và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị biểu thức $T = \lim_{n \to + \infty} \frac{V_{1} + V_{2} + ... + V_{n}}{V}$

A. $\frac{7}{9}$ .

B. $\frac{1}{2}$ .

C. $\frac{6}{13} .$

D. $\frac{3}{5} .$

Xem đáp án

Đáp án là C