50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 30)

Câu 1:

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. $\lim u_{n} = c$ (c là hằng số )

B. $\lim q^{n} = 0 (|q| > 1)$

C. $\lim \frac{1}{n} = 0$

D. $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0 (k > 1)$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 2:

Nghiệm của phương trình 2sinx+1=0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

A. Điểm E, điểm D

B. Điểm C, điểm F

C. Điểm D, điểm C

D. Điểm E, điểm F

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 3:

Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?

A. 24

B. 720

C. 840

D. 35

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 4:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 3

B. 2

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty),$ có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $(1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 1)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 6:

Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

A. Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm trái tại $x_{0}$ thì nó liên tục tại điểm đó.

B. Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm phải tại $x_{0}$ thì nó liên tục tại điểm đó.

C. Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$ thì nó liên tục tại điểm - $x_{0}$

D. Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$ thì nó liên tục tại điểm đó

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 7:

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số y=cosx là hàm số lẻ.

B. Hàm số y=cotx là hàm số lẻ.

C. Hàm số y=sinx là hàm số lẻ.

D. Hàm số y=tanx là hàm số lẻ.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 8:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{5}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình?

A. y = 5

B. x = 0

C. x = 1

D. y = 0

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 9:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 5$ là điểm?

A. Q(3;1)

B. M(1;3)

C. P(7;-1)

D. N(-1;7)

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a;b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn [a;b] là?

A. $\lim_{x \to a^{+}} f (x) = f (a)$ và $\lim_{x \to b^{-}} f (x) = f (b)$

B. $\lim_{x \to a^{-}} f (x) = f (a)$ và $\lim_{x \to b^{+}} f (x) = f (b)$

C. $\lim_{x \to a^{+}} f (x) = f (a)$ và $\lim_{x \to b^{+}} f (x) = f (b)$

D. $\lim_{x \to a^{-}} f (x) = f (a)$ và $\lim_{x \to b^{-}} f (x) = f (b)$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 11:

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{27 \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{27 \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 12:

Hình bên là đồ thị của hàm số y=f '(x). Hỏi đồ thị hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. $(2; + \infty)$

B. (1;2)

C. (0;1)

D. (0;1) và

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 13:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân

B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng

C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng

D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 14:

Phương trình sin2x+3cosx=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0; π)$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) xác định $ℝ \ \{- 1\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình y=f(x) có đúng ba nghiệm thực phân biệt

A. (-4;2)

B. [-4;2)

C. (-4;2]

D. $(- \infty; 2]$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 16:

Đường thẳng y=2x-1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x - 1}{x + 1}$

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} + x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$

A. $m \leq \frac{4}{3}$

B. $m \leq \frac{1}{3}$

C. $m \geq \frac{1}{3}$

D. $m \geq \frac{4}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 18:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn $[0; \frac{7}{2}]$ có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y=f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0; \frac{7}{2}]$ tại điểm $x_{0}$ nào dưới đây?

A. $x_{0} = 2$

B. $x_{0} = 1$

C. $x_{0} = 0$

D. $x_{0} = 3$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 19:

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x + \frac{x}{4}$ trên đoạn [1;3] bằng

A. $\frac{52}{3}$

B. 20

C. 6

D. $\frac{65}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 20:

Trong khai triển biểu thức ${(x + y)}^{21},$ hệ số của số hạng chứa $x^{13} y^{8}$ là

A. 116280

B. 293930

C. 203490

D. 1287

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 21:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho?

A. $V = 4 \sqrt{7} a^{3}$

B. $V = \frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{9}$

C. $V = \frac{4 a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 22:

Biết $m_{0}$ là giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 1$ có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 13.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m_{0} \in (- 1; 7)$

B. $m_{0} \in (7; 10)$

C. $m_{0} \in (- 15; - 7)$

D. $m_{0} \in (- 7; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến (SBD) bằng $\frac{6 a}{7} .$ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)?

A. $\frac{12 a}{7}$

B. $\frac{3 a}{7}$

C. $\frac{4 a}{7}$

D. $\frac{6 a}{7}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 24:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng

A. $45^{0}$

B. $60^{0}$

C. $30^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 25:

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sin x}{x^{3} - 4 x}$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 26:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} - x - 2$ tại điểm có hoành độ x=1 là

A. $2 x - y = 0$

B. $2 x - y - 4 = 0$

C. $x - y - 1 = 0$

D. $x - y - 3 = 0$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2ND. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN.

A. $V = \frac{1}{12} a^{3}$

B. $V = \frac{1}{6} a^{3}$

C. $V = \frac{1}{8} a^{3}$

D. $V = \frac{1}{36} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 28:

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m^{2} + 2 m) x - 3$ nghịch biến trên khoảng (-1;1).

A. $S = [- 1; 0]$

B. $S = \emptyset$

C. $S = \{- 1\}$

D. $S = [0; 1]$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 29:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{15}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{15}$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 30:

Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

A. 246

B. 3480

C. 245

D. 3360

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 31:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{1 + x}}{x} khi x < 0 \\ m + \frac{1 - x}{1 + x} khi x \geq 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0.

A. m = 1

B. m = -2

C. m = -1

D. m = 0

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 32:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a < 0, b > 0, c < 0, d > 0$

B. $a > 0, b > 0, c < 0, d > 0$

C. $a < 0, b < 0, c < 0, d > 0$

D. $a < 0, b > 0, c > 0, d > 0$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 33:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - 3}{2 x + 1}$ cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng:

A. 6

B. 7

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 34:

Cho hàm số $y = x^{3} + (m + 2) x^{2} + (m^{2} - m - 3) x - m^{2}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số trên cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 35:

Cho tứ diện ABCD có BD=2. Hai tam giác ABD và BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng16. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD).

A. $\arccos (\frac{4}{15})$

B. $\arcsin (\frac{4}{5})$

C. $\arccos (\frac{4}{5})$

D. $\arcsin (\frac{4}{15})$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 36:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn $3^{N} = A .$ Xác suất để N là số tự nhiên bằng:

A. $\frac{1}{4500}$

B. 0

C. $\frac{1}{2500}$

D. $\frac{1}{3000}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 37:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f '(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x) - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2018.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (- 1)$

B. $\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (1)$

C. $\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (- 3)$

D. $\min_{[- 3; 1]} g (x) = \frac{g (- 3) + g (1)}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 38:

Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị $A (1; - 7), B (2; - 8) .$ Giá trị của y(-1) là:

A. 7

B. 11

C. -11

D. -35

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 45°. Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng đơn vị).

A. $48^{0}$

B. $51^{0}$

C. $42^{0}$

D. $39^{0}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 40:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y=m(x-4) cắt đồ thị của hàm số $y = (x^{2} - 1) (x^{2} - 9)$ tại bốn điểm phân biệt?

A. 1

B. 5

C. 3

D. 7

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 41:

Đạo hàm bậc 21 của hàm số $f (x) = c os (x + a)$ là

A. $f^{(21)} (x) = - c o s (x + a + \frac{π}{2})$

B. $f^{(21)} (x) = - \sin (x + a + \frac{π}{2})$

C. $f^{(21)} (x) = c o s (x + a + \frac{π}{2})$

D. $f^{(21)} (x) = \sin (x + a + \frac{π}{2})$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 42:

Cho dãy số $(a_{n})$ xác định bởi $a_{1} = 5, a_{n + 1} = q . a_{n} + 3$ với mọi $n \geq 1,$ trong đó q là hằng số, $a \neq 0, q \neq 1.$ Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng $a_{n} = α . q^{n - 1} + β \frac{1 - q^{n - 1}}{1 - q} .$ Tính $α + 2 β ?$

A. 13

B. 9

C. 11

D. 16

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 43:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh $A B = 2, A D = 3, A A' = 4.$ Góc giữa mặt phẳng (AB'D') và (A'C'D) là $α$ . Tính giá trị gần đúng của góc $α ?$

A. $42, 5 °$

B. $38, 1 °$

C. $53, 4 °$

D. $61, 6 °$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 44:

Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $3.500.000.000 < A < 3.550.000.000$

B. $3.400.000.000 < A < 3.450.000.000$

C. $3.350.000.000 < A < 3.400.000.000$

D. $3.450.000.000 < A < 3.500.000.000$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 45:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', AB=6cm, BC=BB'=2cm. Điểm E là trung điểm cạnh BC. Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng C E′, hai đỉnh P, Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B′ và cắt đường thẳng AD tại điểm F. Khoảng cách DF bằng

A. 1cm

B. 2cm

C. 3cm

D. 6cm

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 46:

Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ (tham số m, n) đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng

A. -16

B. 4

C. $\frac{- 1}{16}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 47:

Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1cm

A. 2876

B. 2898

C. 2915

D. 2012

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 48:

Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng

A. 3/4

B. 4/5

C. 7/8

D. 1/2

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 49:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x - 1) + m|$ có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. 12

B. 15

C. 18

D. 9

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 50:

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2110. Biết $A' M = M A; D N = 3 N D'; C P = 2 P C' .$ Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

A. $\frac{7385}{18}$

B. $\frac{5275}{12}$

C. $\frac{8440}{9}$

D. $\frac{5275}{6}$

Xem đáp án

Đáp án là D