50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 16)

Câu 1:

Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và f(x) xác định trên [a,b]. Khi đó tích phân $\int_{a}^{b} f (x) d x$ được tính theo công thức nào sau đây?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b) .$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = f (b) - f (a) .$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = f (b) - f (a) .$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = f (b) - f (a) .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 2:

Với a là số thực dương bất kì, khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\log (a^{2}) = 2 \log a .$

B. $\log (2 a) = 2 \log a .$

C. $\log (a^{2}) = \frac{1}{2} \log a .$

D. $\log (2 a) = \frac{1}{2} \log a .$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 3:

Cho số phức z = 2 + 3i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $\bar{z}$ ?

A . M(2;3)

B. N(-2;3)

C. P(-2;-3)

D. Q(2;-3)

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 4:

Cho khối chóp có thể tích $V = 30 c m^{3}$ và diện tích đáy $S = 5 c m^{2} .$ Chiều cao h của khối chóp đó là

A. h = 6 cm.

B. h = 2 cm.

C. h = 18 cm.

D. h = 12 cm.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. Khi đó số mặt bên của hình chóp là tam giác vuông bằng

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và bán kính bằng 3. Điểm nào sau đây không thuộc mặt cầu (S)?

A. M(2;-2;-1)

B. N(0;-3;0)

C. P(1;1;-1)

D. Q(1;2;2)

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 8:

Tập giá trị của hàm số $y = e^{x^{2} - 1}$ là

A. $(0; + \infty)$

B. $[\frac{1}{e}; + \infty) .$

C. $ℝ$

D. $[e; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 9:

Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên là một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào

A. $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} .$

B. $f (x) = - x^{3} + 3 x .$

C. $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} .$

D. $f (x) = x^{3} - 3 x .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 10:

Bất phương trình $\log_{2} (2 x - 3) < \log_{2} (x - 1)$ có tập nghiệm là

A. $(- \infty; 2)$

B. $(1; 2)$

C. $(\frac{3}{2}; 2) .$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 11:

Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

A. $\int x^{e} d x = \frac{x^{e + 1}}{e + 1} + C .$

B. $\int e^{x} d x = \frac{e^{x + 1}}{x + 1} + C .$

C. $\int \frac{d x}{x} = \ln |x| + C .$

D. $\int \cos 2 x = \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 12:

Cho đường thẳng l song son với đường thẳng $∆$

Khi quay đường thẳng l xung quanh đường thẳng $∆$ (l luôn cách $∆$ một khoảng không đổi) sẽ tạo ra

A. Mặt trụ.

B. Hình trụ.

C. Khối trụ.

D. Hình nón.

Xem đáp án

Đáp án là A

Giữ một chiếc bút cố định , cầm chiếc bút khác quay song song xung quanh =>mặt trụ =>A

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;2;3). Khi đó điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. M'(1;2;3)

B. M'(-1;-2;3)

C. M'(-1;2;-3)

D. M'(1;-2;3)

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = x {(x^{2} - 1)}^{2} {(x + 2)}^{3} .$ Khi đó số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2})$ là bao nhiêu?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 15:

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{\sqrt{\log_{2} x}}{{(9 - 3^{x^{2}})}^{\frac{2}{3}}}$ là

A. $D = [1; + \infty) \ \{\sqrt{2}\} .$

B. $D = [1; \sqrt{2}] .$

C. $D = (\sqrt{2}; + \infty) .$

D. $D = [1; \sqrt{2}) .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 16:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = m$ có nghiệm trên đoạn $[\frac{π}{6}; \frac{7 π}{6}]$ ?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 2 z + 1 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : x - 2 y - 2 z - 2 = 0.$ Khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng bao nhiêu?

A. h = 1.

B. h = 3.

C. $h = \frac{1}{3} .$

D. $h = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 18:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là

A. $\frac{π a^{2} \sqrt{17}}{4} .$

B. $\frac{π a^{2} \sqrt{15}}{4} .$

C. $\frac{π a^{2} \sqrt{17}}{6} .$

D. $\frac{π a^{2} \sqrt{17}}{8} .$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 19:

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $(z^{3} - 64) (z^{2} + 2) = 0$ có tổng môđun là

A. $4 + 2 \sqrt{2}$

B. $4 + \sqrt{2}$

C. $8 + \sqrt{2}$

D. $12 + 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 20:

Giá trị của tích phân $I = \int_{1}^{3} x . {(1 - x)}^{2017} d x$ bằng

A. $I = \frac{2^{2018}}{2018} + \frac{2^{2019}}{2019} .$

B. $I = - \frac{2^{2018}}{2018} - \frac{2^{2019}}{2019} .$

C. $I = \frac{2^{2018}}{2019} + \frac{2^{2019}}{2018} .$

D. $I = - \frac{2^{2018}}{2019} + \frac{2^{2019}}{2018} .$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 21:

Cho hàm số $y = \frac{a x - b}{x - 1}$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. 0 < a < b

B. b < 0 < a

C. b < a < 0

D. 0 < b < a

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 22:

Cho hàm số $y = x^{3} + x^{2} - m^{2} x$ (với m là tham số thực). Tìm khẳng định sai?

A. Hàm số luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu với mọi m

B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với mọi m

C. $\lim_{x \to - \infty} y = - \infty$ và $\lim_{x \to + \infty} y = + \infty$

D. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung với mọi m

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 23:

Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc $30^{0}$ . Thể tích của khối lăng trụ đó là

A. $\frac{3 a^{3}}{4} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

D. $\frac{a^{3}}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 24:

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{4} (\log_{\frac{1}{3}} x) \geq 0$ là

A. $S = (0; \frac{1}{3}) .$

B. $S = (0; \frac{1}{3}] .$

C. $S = [\frac{1}{3}; 4] .$

D. $S = (0; \frac{1}{3}] \cup [4; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 25:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ tại điểm có tung độ bằng 2 có phương trình là

A. $y = - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} .$

B. $y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} .$

C. $y = - \frac{1}{2} x + \frac{7}{2} .$

D. $y = - \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm:

$M (- 1; 0; 1), N (3; 1; 0), P (1; 2; 2),$ Q(0;-1;1).

Mặt phẳng song song với mặt phẳng (MNP) và cách Q một khoảng bằng 1 có phương trình là

A. $x - 2 y + 2 z - 1 = 0.$

B. $x + 2 y + 2 z - 3 = 0.$

C. $x + 2 y + 2 z + 3 = 0.$

D. $x - 2 y + 2 z - 7 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 27:

Cho x>1 và thỏa mãn $\log_{3} (\log_{27} x) = \log_{27} (\log_{3} x)$

Khi đó giá trị $\log_{3} x$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 3.

C. $3 \sqrt{3}$

D. 27

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 28:

Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên a có 8 điểm phân biệt, trên b có 10 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 18 điểm trên

A. 5040.

B. 280.

C. 2520.

D. 1260.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 29:

Một cái cốc hình trụ không nắp đường kính đáy bằng độ cao của cốc và bằng 10 cm. Hỏi chiếc cốc đó đựng được bao nhiêu nước?

A. $200 π c m^{3} .$

B. $1000 π c m^{3} .$

C. $250 π c m^{3} .$

D. $400 π c m^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 30:

Nếu số phức z thỏa mãn |z|=2 và z không phải số thực thì $\frac{1}{2 - z}$ có phần thực bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 4

D. không xác định được giá trị chính xác.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;1), B(5;1;-2) và C(7;9;1). Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A.

A. $2 \sqrt{74} .$

B. $\frac{3 \sqrt{74}}{2} .$

C. $3 \sqrt{74} .$

D. $\frac{2 \sqrt{74}}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 32:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 6 (m - 2) x - 1.$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số có hai điểm cực trị đều thuộc (-2;1). Khi đó tập S là

A. $S = (1; 4) .$

B. $S = ℝ \ \{3\} .$

C. $S = (- \infty; 1) \cup (4; + \infty) .$

D. $S = (1; 4) \ \{3\} .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 33:

Biết ba số $\ln 2; \ln (2^{x} - 1); \ln (2^{x} + 3)$ lập thành một cấp số cộng. Hỏi x có giá trị gần số nào nhất trong các số sau?

A. 3.

B. 2.

C. 2,5.

D. 3,5.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 34:

Trong tất cả các số thực a để hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 3} - \sqrt{5 - x}}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ \sin a x k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục tại x = 1, tìm số âm a lớn nhất.

A. $- \frac{π}{6} .$

B. $- \frac{7 π}{6} .$

C. $- \frac{5 π}{6} .$

D. $- \frac{11 π}{6} .$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 35:

Cho số phức z thỏa mãn $(2 - 3 i) z + (4 + i) \bar{z} + {(1 + 3 i)}^{2} = 0$ . Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z. Khi đó 2a-3b bằng

A. 1.

B. 4.

C. 11.

D. -19.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 36:

Biết hàm số $f (x) = \frac{a^{2} - 2 a + 2}{\sqrt{\ln x}}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[e; e^{2}]$ bằng 1. Khi đó tham số thực a có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

A. (0;2)

B. (1;3)

C. (-2;0)

D. (3;5)

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 37:

Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + m$ đi qua điểm M(1;1) khi $m = m_{0}$ . Hỏi giá trị $m_{0}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 1.

B. 4.

C. -2.

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 38:

Biết rằng $\int_{1}^{2} \frac{4 d x}{(x + 4) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 4}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} - \sqrt{c} - d$ với $a, b, c, d \in ℕ^{*}$ . Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c+d.

A. T = 48.

B. T = 46.

C. T = 52.

D. T = 54.

Xem đáp án

Đáp án là D

(

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0), B(-3;2;-4) và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 3 = 0$ . Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị $T = a^{2} + b + c$ .

A. T = 1.

B. T = 2.

C. T = 0.

D. T = 3.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 40:

Hệ số chứa $x^{2}$ trong khai triển nhị thức của đa thức $f (x) = {(x - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n} (x > 0; n \in ℕ^{*})$ bằng bao nhiêu, biết $2 A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = n^{2} + 5$ .

A. 40.

B. -80.

C. 90.

D. -32.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;2), M(3;0;0) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $∆$ là nhỏ nhất. Gọi $\vec{u} = (a, b, c)$ là vectơ chỉ phương của $∆$ với a, b, c là các số nguyên có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính giá trị T=a+b+c.

A. T = -1

B. T = 1.

C. T = 0.

D. T = 2.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 42:

Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.

A. $\frac{171}{1711}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{9}{89}$

D. $\frac{571}{1711}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 43:

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình $(3 m + 1) {.12}^{x} + (2 - m) {.6}^{x} + 3^{x} = 0$ có nghiệm không âm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. vô số

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 44:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B', AC và P là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CP=2C'P (như hình vẽ). Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V

A. $\frac{V}{3}$

B. $\frac{2 V}{9}$

C. $\frac{4 V}{9}$

D. $\frac{5 V}{24}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 45:

Biết rằng hàm số $f (x) = \frac{3 x^{2} - 7 x + m - 1}{x - 1}$ đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}$ . Giá trị biểu thức $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ là

A. 6.

B. 3.

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 46:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + i| + |z + 2 - 3 i| = 5$ và $w = z - i$ . Gọi T là giá trị lớn nhất của $|w|$ . Tìm T.

A. $T = \sqrt{5}$

B. $T = 2 \sqrt{5}$

C. $T = 2 \sqrt{2}$

D. $T = \frac{2}{5}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 47:

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $a . f^{4} (x) + b . f^{2} (x) + c = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 4.

B. 15.

C. 14.

D. 16.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 48:

Một cái trống trường có bán kính hai đáy đều bằng 25 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi 70 $π$ (cm). Chiều cao của trống bằng 80 cm. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các parabol (như hình vẽ). Hỏi thể tích của trống?

A. 254259,6 $c m^{3}$

B. 127129,8 $c m^{3}$

C. 80933,3 $c m^{3}$

D. 253333,3 $c m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 49:

Trên một hình tròn là đáy chung, ta dựng hai hình nón (hình nón này chứa hình nón kia – như hình vẽ), sao cho hai đỉnh cách nhau bằng $α$ . Góc ở đỉnh hình nón lớn là $2 α$ và của hình nón nhỏ là $2 β$ . Khi đó thể tích phần ở ngoài hình nón nhỏ và ở trong hình nón to là bao nhiêu?

A. $\frac{π a^{3}}{{(\cot α - \cot β)}^{2}} .$

B. $\frac{π a^{3}}{3 {(t a n α - \tan β)}^{2}} .$

C. $\frac{π a^{3}}{{(t a n α - \tan β)}^{2}} .$

D. $\frac{π a^{3}}{3 {(\cot α - \cot β)}^{2}} .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường cong (T) là tập hợp tâm của các mặt cầu (S) đi qua điểm A(1;1;1) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng $(α) : x + y + z - 6 = 0$ và $(β) : x + y + z + 6 = 0$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (T) bằng

A. $3 \sqrt{5}$

B. $9 π$

C. $48 π$

D. $45 π$

Xem đáp án

Đáp án là B