50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 4)

Câu 1:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y - 3 = 0 \\ x y - 2 x + 2 = 0 \end{cases}$ có nghiệm là $(x_{1}; y_{1})$ và $(x_{2}; y_{2})$ . Tính $(x_{1} + x_{2})$ .

A. 2.

B. 0.

C. -1.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 2:

Trong hệ tọa độ Oxy. Cho tam giác ABC có A(2;3), B(1;0), C(-1;-2). Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là

A. 2x-y-1=0

B. x-2y+4=0

C. x+2y-8=0

D. 2x+y-7=0

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, M là trung điểm SA. Tìm mệnh đề sai

A. Khoảng cách từ O đến mp(SCD) bằng khoảng cách từ M đến mp(SCD).

B. OM // (SCD)

C. OM // (SAC)

D. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng khoảng cách từ B đến mp(SCD).

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 4:

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số $y = |f (x) - 2 m + 5|$ có 7 điểm cực trị

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ $x_{0} = 0$

A. $y = 3 x - 2$

B. $y = - 3 x - 2$

C. $y = 3 x - 3$

D. $y = 3 x + 2$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là $f' (x) = {(x - 2)}^{4} (x - 1) (x + 3) \sqrt{x^{2} + 3}$ . Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x)

A. 1.

B. 2.

C. 6.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - (m + 1) x^{2} + m x - 2$ . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = -1

A. m = -1

B. m = 1

C. không có m

D. m = -2

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 8:

Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x-2y+3=0. Phép tịnh tiến $\vec{v} = (2; 2)$ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ có phương trình là

A. 2x - y + 5 = 0

B. x + 2y + 5 = 0

C. x - 2y + 5 = 0

D. x - 2y + 4 = 0

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 9:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 4}$ . Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là

A. x = -4

B. y = 2

C. x = 4

D. $y = \frac{- 3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 10:

Một người gửi vào Ngân hàng 50 triệu đồng thời hạn 15 tháng, lãi suất 0,6%/tháng ( lãi kép). Hỏi hết kì hạn thì số tiền người đó là bao nhiêu?

A. 55,664000 triệu.

B. 54,694000 triệu.

C. 55,022000 triệu.

D. 54,368000 triệu.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 11:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án là A

Dựa vào BBT suy ra hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 12:

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị của hàm y = f '(x), y = g'(x) như hình vẽ. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = f(x) - g(x)

A. $(- 1; 0); (1; + \infty)$

B. $(- \infty; - 1); (0; 1)$

C. $(1; + \infty); (- 2; - 1)$

D. $(- 2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có $(S A B) ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC đều cạnh 2a, tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích hình chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 14:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=2a, AC'=a. Điểm N thuộc cạnh BB’ sao cho BN=2NB', điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho D'M=2MD. Mp (A'MN) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C'

A. $4 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $3 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 15:

Cho khai triển ${(2 x - 1)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ . Tìm $a_{1}$

A. 20.

B. 40.

C. -40.

D. -760.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 16:

Hình bát diện đều kí hiệu là

A. {3;5}

B. {5;3}

C. {3;4}

D. {4;3}

Xem đáp án

Đáp án là C

Khối bát diện đều hay khối tám mặt đều

Câu 17:

Bất phương trình $\sqrt{2 x - 1} \leq 3 x - 2$ có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là

A. 15.

B. 20.

C. 10.

D. 5.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 18:

Số cách phân 3 học sinh trong 12 học sinh đi lao động là

A. $P_{12}$

B. 36

C. $A_{12}^{3}$

D. $C_{12}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Mỗi cách phân 3 học sinh trong 12 học sinh đi lao động là tổ hợp chập 3 của 12.

Vậy số cách phân học sinh lao động là $C_{12}^{3}$

Câu 19:

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. mp (AA'B'B) song song với mp(CC'D'D)

B. Diện tích hai mặt bên bất kỳ bằng nhau

C. AA' song song với CC'

D. Hai mặt phẳng đáy song song với nhau

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC đều cạnh 2a, SB tạo với mặt phẳng đáy một góc $30^{0}$ . Khi đó mp(SBC) tạo với đáy một góc x. Tính tan x

A. tan x = 2

B. $\tan x = \frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\tan x = \frac{3}{2}$

D. $\tan x = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 21:

Cho hàm số $y = {(2 x - 1)}^{\sqrt{3}}$ . Tìm tập xác định của hàm số

A. $(1; + \infty)$

B. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$

D. $[\frac{1}{2}; + \infty]$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 22:

Người ta muốn làm một con đường đi từ thành phố A đến thành phố B ở hai bên bờ sông như hình vẽ, thành phố A cách bờ sông AH = 3km, thành phố B cách bờ sông $B K = \sqrt{28} k m$ , HP=10km. Con đường làm theo đường gấp khúc AMNB. Biết chi phí xây dựng một km đường bên bờ có điểm B nhiều gấp $\frac{16}{15}$ lần chi phí xây dựng một km đường bên bờ A, chi phí làm cầu ở đoạn nào cũng như nhau. M là vị trí để xây cầu sao cho chi phí ít tốn kém nhất. Tìm mệnh đề đúng

A. $A M \in (\frac{17}{4}; 5)$

B. $A M \in (\frac{10}{3}; 4)$

C. $A M \in (\frac{16}{3}; 7)$

D. $A M \in (4; \frac{16}{3})$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 23:

Tính $\frac{a^{\frac{5}{3}} (a^{\frac{- 2}{3}} + a^{\frac{1}{3}})}{a + 1}$ , với $a > 0$ .

A. a - 1

B. $a^{2} + 1$

C. $a$

D. a + 1

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 24:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. $π^{20} < e^{20}$

B. ${(\frac{2}{3})}^{12} < {(\frac{2}{3})}^{10}$

C. ${(\frac{1}{5})}^{18} > {(\frac{1}{5})}^{16}$

D. $5^{20} < 5^{19}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 25:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 3]$ . Tính M+m

A. 6.

B. 8.

C. 10.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 26:

Cho phương trình $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + m - 3 + 2 \sqrt[3]{2 x^{3} + 3 x + m}$ . Tập S là tập hợp các giá trị của m nguyên để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S

A. 15.

B. 9.

C. 0.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp là là B

Câu 27:

Cho hàm số $x^{3} + x^{2} + (m + 1) x + 1$ và $y = 2 x + 1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in (- 10; 10)$ để hai đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại ba điểm phân biệt.

A. 9.

B. 10.

C. 1.

D. 11.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 28:

Cho ba hàm số $y = x^{\sqrt{3}}; y = x^{\frac{1}{5}}; y = x^{- 2}$ . Khi đó đồ thị của ba hàm số $y = x^{\sqrt{3}}; y = x^{\frac{1}{5}}; y = x^{- 2}$ lần lượt là

A. (C3); (C2); (C1)

B. (C2); (C3); (C1)

C. (C2); (C1); (C3)

D. (C1); (C3); (C2)

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 29:

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Xác định hàm số trên

A. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

C. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{3 x + 1}{2 x + 2}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 30:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 2) x^{2} + 3 {(m + 2)}^{2}$ . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác đều. Tìm mệnh đề đúng

A. $m \in (- 1; 0)$

B. $m \in (0; 1)$

C. $m \in (1; 2)$

D. $m \in (- 2; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 31:

Cho $\sin x = \frac{1}{3}, x \in (0; \frac{π}{2})$ . Tính giá trị của tan x.

A. $\frac{- 1}{2 \sqrt{2}}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 32:

Cho tập A={1;2;3;4;5;6}. Lập được bao nhiêu số có ba chữ số phân biệt lấy từ A

A. 216.

B. 60.

C. 20.

D. 120.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 33:

Cho hình chóp đều SABC có AB=2a, khoảng cách từ A đến mp(SBC) là $\frac{3 a}{2}$ . Tính thể tích hình chóp SABC

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ và ABCD là hình vuông cạnh 2a, khoảng cách C đến (SBD) là $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ . Tính khoảng cách từ A đến mp (SCD).

A. $a \sqrt{3}$

B. $2 a$

C. $a \sqrt{2}$

D. $3 a$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 35:

Cho hai hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ . Đồ thị hàm số trên cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B phân biệt. Tính độ dài đoạn AB

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. 4

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 36:

Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 trường thpt Yên Dũng số 3 gồm 8 học sinh trong đó có 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi thi học sinh giỏi cấp Huyện. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ.

A. $p = \frac{11}{56}$

B. $p = \frac{45}{56}$

C. $p = \frac{46}{56}$

D. $p = \frac{55}{56}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 37:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} + u_{4} = 8 \\ u_{3} - u_{2} = 2 \end{cases}$ . Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên

A. 100.

B. 110.

C. 10.

D. 90.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 38:

Trong hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C ) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 15 = 0$ . I là tâm (C ), đường thẳng d qua $M (1; - 3)$ cắt (C ) tại A, B. Biết tam giác IAB có diện tích là 8. Phương trình đường thẳng d là x+by+c=0. Tính (b+c)

A. có vô số giá trị

B. 1.

C. 2.

D. 8.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 39:

Hình chóp SABC có chiều cao h=a, diện tích tam giác ABC là $3 a^{2}$ . Tính thể tích hình chóp SABC

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{3}{2} a^{3}$

D. $3 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 40:

Phương trình $\sin x . \cos \frac{π}{5} + \cos x . \sin \frac{π}{5} = \frac{1}{2}$ có nghiệm là

A. $x = \frac{- π}{30} + k 2 π; x = \frac{19 π}{30} + k 2 π (k \in ℤ)$

B. $x = \frac{π}{30} + k 2 π; x = \frac{- 19 π}{30} + k 2 π (k \in ℤ)$

C. $x = \frac{π}{6} + k 2 π; x = \frac{5 π}{6} + k 2 π (k \in ℤ)$

D. $x = \frac{- π}{30} + k 2 π; x = \frac{- 19 π}{30} + k 2 π (k \in ℤ)$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 41:

Cho $a, b, c > 0, a, b \neq 1$ . Tính $\log_{a} (b^{2}) . \log_{b} (\sqrt{b c}) - \log_{a} (c)$ .

A. $\log_{a} c$

B. 1

C. $\log_{a} b$

D. $\log_{a} b c$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 42:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2018$ có đồ thị (C ). $M_{1}$ thuộc (C ) và có hoành độ là 1, tiếp tuyến của (C ) tại $M_{1}$ cắt (C ) tại $M_{2}$ , tiếp tuyến của (C ) tại $M_{2}$ cắt (C ) tại $M_{3}$ ,…. Cứ như thế mãi và tiếp tuyến của (C ) tại $M_{n} (x_{n}; y_{n})$ thỏa mãn $2018 x_{n} + y_{n} + 2^{2019} = 0$ . Tìm n

A. 675.

B. 672.

C. 674.

D. 673.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 43:

Cho hàm số:

$y = 2 x^{3} - 3 (3 m + 1) x^{2} + 6 (2 m^{2} + m) x - 12 m^{2} + 3 m + 1$

Tính tổng tất cả giá trị nguyên dương của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ và ABCD là hình chữ nhật với AB=a, $A C = a \sqrt{5}, S C = 3 a$ . Tính thể tích hình chóp S.ABCD

A. $4 a^{3}$

B. $\frac{4 a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 45:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số

A. $(- \infty; - 2) v à (0; + \infty)$

B. $(- 3; + \infty)$

C. $(- \infty; - 3) v à (0; + \infty)$

D. $(- 2; 0)$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 46:

Cho hàm số $f (x) = {(2 x - 3)}^{\frac{5}{6}}$ . Tính f '(2).

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $\frac{- 5}{6}$

D. $\frac{- 5}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 47:

Tính giới hạn $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$ .

A. 2.

B. 1.

C. -2.

D. -1

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 48:

Cho ba số a,b,c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính (a+b+c)

A. 12.

B. 18.

C. 3.

D. 9.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 49:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 1} (\sqrt{x + 1} - 2)}{x^{2} - 4 x + 3}$ .

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 50:

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'có hình chiếu A' lên (ABCD) là trung điểm AB, ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc $\hat{A B C} = 60^{0}$ , BB' tạo với đáy một góc $30^{0}$ . Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án là C