Tính $\frac{a^{{\displaystyle \frac{5}{3}}}\left(a^{{\displaystyle \frac{-2}{3}}}+a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\right)}{a+1}$, với $a>0$.

Cho hình chóp S.ABC có $\left(SAB\right)\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC đều cạnh 2a, tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích hình chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC đều cạnh 2a, SB tạo với mặt phẳng đáy một góc ${30}^0$. Khi đó mp(SBC) tạo với đáy một góc x. Tính tan x

Trong hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C ) có phương trình $x^2+y^2-4x+2y-15=0$. I là tâm (C ), đường thẳng d qua $M\left(1;-3\right)$ cắt (C ) tại A, B. Biết tam giác IAB có diện tích là 8. Phương trình đường thẳng d là x+by+c=0. Tính (b+c)

Cho hình chóp đều SABC có AB=2a, khoảng cách từ A đến mp(SBC) là $\frac{3a}{2}$. Tính thể tích hình chóp SABC

Cho hàm số:

$y=2x^3-3\left(3m+1\right)x^2+6\left(2m^2+m\right)x-12m^2 +3m+1$

 Tính tổng tất cả giá trị nguyên dương của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

Cho $a,b,c>0,a,b\ne 1$. Tính ${\log }_a\left(b^2\right).{\log }_b\left(\sqrt{bc}\right)-{\log }_a\left(c\right)$.

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'có hình chiếu A' lên (ABCD) là trung điểm AB, ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc $\widehat{ABC}={60}^0$, BB' tạo với đáy một góc ${30}^0$. Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'

Cho ba hàm số $y=x^{\sqrt{3}}; y=x^{\frac{1}{5}}; y=x^{-2}$. Khi đó đồ thị của ba hàm số $y=x^{\sqrt{3}}; y=x^{\frac{1}{5}}; y=x^{-2}$ lần lượt là

Hình bát diện đều kí hiệu là

Trong hệ tọa độ Oxy. Cho tam giác ABC có A(2;3), B(1;0), C(-1;-2). Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là

Số cách phân 3 học sinh trong 12 học sinh đi lao động là

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=2a, AC'=a. Điểm N thuộc cạnh BB’ sao cho BN=2NB', điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho D'M=2MD. Mp (A'MN) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C'

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right)$ và ABCD là hình vuông cạnh 2a, khoảng cách C đến (SBD) là $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$. Tính khoảng cách từ A đến mp (SCD).

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x+4}$. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là