50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 20)

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y = 2 x^{3} + 9 a x^{2} + 12 a^{2} x + 1$ có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng 1.

A. $a = - \frac{1}{2} .$

B. $a = - 1.$

C. $a = \frac{1}{2} .$

D. $a = 1.$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 2:

Phương trình $c o s 3 x . \tan 5 x = \sin 7 x$ nhận những giá trị sau của x làm nghiệm

A. $x = 5 π, x = \frac{π}{20} .$

B. $x = 5 π, x = \frac{π}{10} .$

C. $x = \frac{π}{2} .$

D. $x = 10 π, x = \frac{π}{10} .$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 3:

Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ đến trục tung bằng

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 4

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 4:

Cho hình hộp xiên ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng nhau và bằng a, $\hat{B A D} = \hat{B A A'} = 60^{0} .$ Khoảng cánh giữa hai đường thẳng AC’ và BD bằng

A. a.

B. $\frac{a}{2 \sqrt{3}} .$

C. $\frac{a}{\sqrt{3}} .$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 5:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = - 2 x + m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ là

A. $m \in \{7; - 1\} .$

B. $m = 6.$

C. $m \in \{6; - 1\} .$

D. $m = - 1.$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 6:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Cho hình chóp tam giác đều S và có đường tròn đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình $(x + 2) [\sqrt{{(x + 2)}^{2} + 3} + 1] + x (\sqrt{x^{2} + 3} + 1) > 0$ là

A. $(1; 2)$

B. $(- 1; 2)$

C. $(- 1, + \infty) .$

D. $(1, + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 8:

Một hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu được lấy có đúng 2 quả cầu đỏ.

A. $\frac{20}{71} .$

B. $\frac{21}{71} .$

C. $\frac{21}{70} .$

D. $\frac{62}{211} .$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 9:

Tích các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}} (6^{x + 1} - 36^{x}) = - 2$ bằng

A. 1.

B. 0

C. 5.

D. $\log_{6} 5.$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 10:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = s inx + c o s 2 x$ trên $[0; π]$ là

A. $\frac{5}{4}$

B. 1.

C. 2.

D. $\frac{9}{8} .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 11:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại a, AB=AC=a, AA'=2a. Thể tích khối tứ diện A'BB'C là

A. $2 a^{3} .$

B. $a^{3} .$

C. $\frac{2 a^{3}}{3} .$

D. $\frac{a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 12:

Cho $f (x) = \frac{1}{2} {.5}^{2 x + 1}; g (x) = 5^{x} + 4 x . \ln 5.$ Tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > g' (x)$ là

A. x > 1

B. x > 0

C. 0 < x < 1

D. x < 0

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 13:

Số nghiệm thuộc khoảng $[\frac{- 4 π}{3}; \frac{π}{2})$ của phương trình $c o s (π + x) + \sqrt{3} s inx = \sin (3 x - \frac{3 π}{2})$ là

A. 6.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A'(0;0;1). Khoảng cách giữa AC và B’D là

A. $\frac{1}{\sqrt{3}} .$

B. $\frac{1}{\sqrt{6}} .$

C. 1

D. $\sqrt{2} .$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 15:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của P: $P = {(\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x + 1}} - \frac{x - 1}{x - \sqrt{x}})}^{10}$ với $x > 0, x \neq 1.$

A. 200.

B. 100.

C. 210.

D. 160.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 16:

Điểm thuộc đường thẳng $d : x - y - 1 = 0$ cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là

A. (-1;2)

B. (0;-1)

C. (1;0)

D. (2;1)

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình $\frac{a}{3^{x} + 3^{- x}} = 3^{x} - 3^{- x}$ có nghiệm duy nhất

A. -1 < a < 0

B. Không tồn tại a

C. a > 0

D. $a \in ℝ$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 18:

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 4.$ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

A. $\sqrt{2} .$

B. 1

C. $\sqrt{2} - 1.$

D. $\sqrt{2} + 1.$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 19:

Cho tứ diện ABCD, hỏi có bao nhiêu véctơ khác véctơ $\vec{0}$ mà mỗi véctơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD

A. 4.

B. 12.

C. 10.

D. 8.

Xem đáp án

Đáp án là B

Mỗi cạnh của tứ diện tạo thành 2 vecto thỏa mãn đề bài, suy ra có 6.2 = 12 vecto.

Câu 20:

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y = x^{3} + 3 \sqrt{3} ax$ có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

A. a < 0

B. a < -1

C. -1 < a < 0

D. a > 0

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $a^{3} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 22:

Cho $f (x) = {2.3}^{\log_{81} x} + 3.$ Tính f '(1)

A. $f' (1) = - 1.$

B. $f' (1) = \frac{1}{2} .$

C. $f' (1) = 1.$

D. $f' (1) = \frac{- 1}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân cạnh bằng B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB=BC=a và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

A. $90^{0}$ .

B. $30^{0} .$

C. $60^{0} .$

D. $45^{0} .$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 24:

Cho hai phương trình $c o s 3 x - 1 = 0 (1); \cos 2 x = \frac{- 1}{2} (2) .$ Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là

A. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ .$

B. $x = k 2 π, k \in ℤ .$

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ .$

D. $x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 25:

Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{5 + x} - 1}{x^{2} + 4 x}$

A. x = 0

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

C. x = -4

D. x = 0, x = -4

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 26:

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{n},$ biết tổng các hệ số của khai triển bằng 128

A. 37.

B. 36.

C. 35.

D. 38.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 27:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}} \frac{4 x + 6}{x} \geq 0$ là

A. $(- 2; \frac{- 3}{2}] .$

B. $[- 2, \frac{- 3}{2}] .$

C. $(- 2, \frac{- 3}{2}) .$

D. $[- 2, \frac{- 3}{2}) .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 28:

Cho $f (x) = x . e^{- 3 x},$ tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > 0$ là

A. (0;1)

B. $(0, \frac{1}{3}) .$

C. $(- \infty, \frac{1}{3}) .$

D. $(\frac{1}{3}, + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 29:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 1$ tại các điểm có tung độ bằng 5 là

A. $y = 20 x - 35.$

B. $y = - 20 - 35; y = 20 x + 35.$

C. $y = - 20 x - 35.$

D. $y = 20 x - 35; y = - 20 x - 35.$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 30:

Số nghiệm thuộc khoảng $(0; 3 π)$ của phương trình $c o s^{2} x + \frac{5}{2} \cos x + 1 = 0$ là

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 31:

Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số $(a_{n}), n \geq 1$ là $S_{n} = 2 n^{2} + 3 n .$ Khi đó

A. $(a_{n})$ là cấp số cộng với công sai bằng 1.

B. $(a_{n})$ là cấp số cộng với công sai bằng 4.

C. $(a_{n})$ là cấp số nhân với công bội bằng 1.

D. $(a_{n})$ là cấp số nhân với công bội bằng 4.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\sqrt{x + 2}} > 3^{- x}$ là

A. (1;2)

B. $(2, + \infty) .$

C. $[2, + \infty) .$

D. $(1, 2] .$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $A B = 2 a, \hat{B A C} = 60^{0}$ và $S A = 3 \sqrt{2} .$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

A. $45^{0} .$

B. $30^{0} .$

C. $60^{0} .$

D. $90^{0} .$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 34:

Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính $R = 3 c m,$ góc ở đỉnh của hình nón là $φ = 120^{0.} .$ Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A,B thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác SAB bằng

A. $3 \sqrt{3} c m^{2} .$

B. $6 \sqrt{3} c m^{2} .$

C. $6 c m^{2} .$

D. $3 c m^{2} .$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 35:

Tìm số đo ba góc của một tam giác cân, biết rằng số đo của một góc là nghiệm của phương trình $c o s 2 x = \frac{- 1}{2}$

A. $\{\frac{2 π}{3}, \frac{π}{6}, \frac{π}{6}\} .$

B. $\{\frac{π}{3}, \frac{π}{3}, \frac{π}{3}\} .$

C. $\{\frac{π}{3}, \frac{π}{3}, \frac{π}{3}\}; \{\frac{π}{4}, \frac{π}{4}, \frac{π}{2}\} .$

D. $\{\frac{π}{3}, \frac{π}{3}, \frac{π}{3}\}; \{\frac{2 π}{3}, \frac{π}{6}, \frac{π}{6}\} .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 36:

Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=3cm, AC=4cm, $A D = \sqrt{6} c m,$ BC=5cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng

A. $\frac{12}{5} c m .$

B. $\frac{12}{7} c m .$

C. $\sqrt{6} c m$

D. $\frac{6}{\sqrt{10}} c m .$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh $a = 4 \sqrt{2} c m,$ cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC=2cm. Gọi M,N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM là

A. $45^{0} .$

B. $30^{0} .$

C. $60^{0} .$

D. $90^{0} .$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 38:

Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là

A. 21%.

B. 11%.

C. 50%.

D. 30%.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0.$ Tìm trên (P) điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C}|$ nhỏ nhất

A. M(3;3;-3)

B. M(-3;-3;3)

C. M(3;-3;3)

D. M(-3;3;3)

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 40:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a, $AA'= \sqrt{2} a .$ Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’B’C’ là

A. $\frac{4 π a^{3}}{3} .$

B. $\frac{π a^{3}}{3} .$

C. $4 π a^{3} .$

D. $π a^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 41:

$\frac{\sqrt{x + 24} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 24} - \sqrt{x}} < \frac{27}{8} . \frac{12 + x - \sqrt{x^{2} + 24 x}}{12 + x + \sqrt{x^{2} + 24 x}}$ . Tập nghiệm của bất phương trình

A. $0 \leq x \leq 1.$

B. $x \geq 0.$

C. $0 \leq x \leq \frac{1}{2} .$

D. $0 \leq x < 1.$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 42:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 2; 0),$ $C (- 2; 0; 1) .$ Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình là

A. $4 x + 2 y - z + 4 = 0.$

B. $4 x + 2 y + z - 4 = 0.$

C. $4 x - 2 y - z + 4 = 0.$

D. $4 x - 2 y + z + 4 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 43:

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ bằng

A. $\sqrt{2} .$

B. $\sqrt{5} .$

C. 5.

D. $\sqrt{3} .$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 44:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. $\frac{\sqrt{14}}{3} .$

B. $\frac{\sqrt{14}}{4} .$

C. $\frac{\sqrt{14}}{2} .$

D. $\sqrt{14} .$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (0; 0; - 2), B (4; 0; 0) .$ Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là

A. $I (2; 0; - 1) .$

B. $I (0; 0; - 1) .$

C. $I (2; 0; 0) .$

D. $I = (\frac{4}{3}; 0; - \frac{2}{3}) .$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N là trung điểm của SA,SB. Mặt phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần S.MNCD và MNABCD là

A. $\frac{3}{4} .$

B. $\frac{3}{5} .$

C. $\frac{4}{5} .$

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 47:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $A (0; 0; 0), B (2; 0; 0), C (0; 2; 0), A' (0; 0; 2) .$ Góc giữa BC’ và A’C bằng

A. $90^{0} .$

B. $60^{0} .$

C. $30^{0}$ .

D. $45^{0} .$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 48:

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất $a \log_{3} x^{3} + 4 \sqrt{\log_{3} x^{8}} + a + 1 = 0$

A. a = 1

B. a < -1

C. Không tồn tại a.

D. a < 1

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 49:

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x + 1$ bằng

A. $\frac{10 \sqrt{6}}{3} .$

B. $\frac{10}{3} .$

C. $\frac{10 \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{10 \sqrt{6}}{9} .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 50:

Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{25}{154}$

C. $\frac{1}{10}$

D. $\frac{15}{154}$

Xem đáp án

Đáp án là D