Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất $a{\log }_3{x}^3+4\sqrt{{\log }_3{x}^8}+a+1=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A'(0;0;1). Khoảng cách giữa AC và  B’D  là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại a, AB=AC=a, AA'=2a. Thể tích khối tứ diện A'BB'C là

Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ đến trục tung bằng

Cho hình chóp S.ABC  có đáy là tam giác đều cạnh $a=4\sqrt{2}cm,$ cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC=2cm. Gọi M,N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM  là

Điểm thuộc đường thẳng $d:x-y-1=0$ cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ là

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+4.$ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+1$ tại các điểm có tung độ bằng 5 là

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ bằng

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển nhị thức Newton ${\left(x\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)}^n,$ biết tổng các hệ số của khai triển bằng 128

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-2x+1$ bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y=x^3+3\sqrt{3}\text{ax}$ có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

Cho hình hộp xiên ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng nhau và bằng a, $\widehat{BAD}=\widehat{BAA\text{'}}={60}^0.$ Khoảng cánh giữa hai đường thẳng AC’ và BD bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a, $\text{AA'=}\sqrt{2}a.$ Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’B’C’ là

Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là

Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số $\left(a_n\right),n\ge 1$ là $S_n=2n^2+3n.$ Khi đó