50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 5)

Câu 1:

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{2017}{\sin x}$ là:

A. $D = ℝ$

B. $D = ℝ \ \{k π; k \in ℤ\}$

C. $D = ℝ \ \{0\}$

D. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 2:

Số đỉnh của hình đa diện dưới đây là:

A. 8 .

B. 9.

C. 10.

D. 11.

Xem đáp án

Đáp án là C

Quan sát hình trên ta có hình đa diện đó có 10 đỉnh.

Câu 3:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. $u_{n} = \frac{n^{2} - 2}{5 n + 3 n^{2}}$

B. $u_{n} = \frac{n^{2} - 2 n}{5 n + 3 n^{2}}$

C. $u_{n} = \frac{1 - 2 n}{5 n + 3 n^{2}}$

D. $u_{n} = \frac{1 - 2 n^{2}}{5 n + 3 n^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 4:

Hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 20$ đồng biến trên khoảng

A. $(- 3; 1)$

B. $(1; 2)$

C. $(- 3; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 5:

Hàm số $y = \cos x . \sin^{2} x$ có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

A. $\sin x (3 \cos^{2} x + 1)$

B. $\sin x (\cos^{2} x - 1)$

C. $\sin x (\cos^{2} x + 1)$

D. $\sin x (3 \cos^{2} x - 1)$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 6:

Cho cấp số cộng $u_{n}$ có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; .... Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số cộng?

A. $u_{n} = 4 n + 1$

B. $u_{n} = 5 n - 1$

C. $u_{n} = 5 n + 1$

D. $u_{n} = 4 n - 1$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 7:

Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

A. 24

B. 120

C. 16

D. 60

Xem đáp án

Đáp án là A

Vì có 5 bạn học sinh

$\Rightarrow$ nên số cách cho bạn Chi ngồi chính giữa là:

1 cách.

Bốn bạn còn lại xếp vào bốn ghế

$\Rightarrow$ chính là hoán vị của 4 phần tử nên có 4! cách.

Vậy có $1.4! = 24$ cách

Câu 8:

Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

A. 2300

B. 59280

C. 445

D. 9880

Xem đáp án

Đáp án là D

Chọn 3 học sinh trong số 40 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường , mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 40. Vậy có tất cả là $C_{40}^{3} = 9880$ cách chọn.

Câu 9:

Đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x$ có điểm cực tiểu là

A. $(- 1; 0)$

B. $(1; 0)$

C. $(1; - 2)$

D. $(- 1; - 2)$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 10:

Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây:

A. {3;5}

B. {4;3}

C. {3;4}

D. {5;3}

Xem đáp án

Đáp án là C

Khối bát diện đều mỗi mặt là tam giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh ⇒ nó là khối đa diện đều loại {3;4}

Câu 11:

Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu.Số cách chọn là

A. 840

B. 3843

C. 2170

D. 3003

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 12:

Tìm tất cả giá trị của x để ba số 2x-1; x;2x+1 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?

A. $x = \pm \frac{1}{3}$

B. $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $x = \pm \sqrt{3}$

D. $x = \pm 3$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 13:

Cho $L = \underset{x \to 1}{l i m} \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{1 - x^{2}}$ . Khi đó:

A. $L = \frac{1}{4}$

B. $L = - \frac{1}{2}$

C. $L = - \frac{1}{4}$

D. $L = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 14:

Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 15:

Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\sin (3 x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ bằng

A. $\frac{π}{9}$

B. $\frac{π}{6}$

C. $\frac{- π}{6}$

D. $\frac{- π}{9}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 16:

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{3}{x^{2} - 1}$

B. $y = \frac{\sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 7}}{2 x - 1}$

C. $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

D. $y = \frac{3}{x - 2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 17:

Cho $f (x) = x^{5} + x^{3} - 2 x - 3$ . Tính f '(1)+f '(-1)+4f(0).

A. 4

B. 7

C. 6

D. 5

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 18:

Cho phương trình $\cos x + \cos \frac{x}{2} + 1 = 0$ . Nếu đặt $t = \cos \frac{x}{2}$ , ta được phương trình nào sau đây?

A. $2 t^{2} + t - 1 = 0$

B. $- 2 t^{2} + t + 1 = 0$

C. $- 2 t^{2} + t = 0$

D. $2 t^{2} + t = 0$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 19:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Xem đáp án

Đáp án là D

Đáp án A sai vì hai đường thẳng cùng vuông

góc với đường thẳng thứ ba có thể chéo nhau.

Đáp án B sai vì hai mặt phẳng cùng vuông

góc với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng

đó có thể song song hoặc cắt nhau.

Đáp án C sai vì hai mặt phẳng vuông góc

với nhau thì đường thẳng nào nằm trong

mặt phẳng này có thể song song với mặt

phẳng kí.

Câu 20:

Khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB=a, BC=2a, $A' C = a \sqrt{21}$ có thể tích bằng

A. $4 a^{3}$

B. $\frac{8 a^{3}}{3}$

C. $8 a^{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 21:

Tìm số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{40}$ ?

A. $C_{40}^{4} x^{31}$

B. $- C_{40}^{37} x^{31}$

C. $C_{40}^{37} x^{31}$

D. $C_{40}^{2} x^{31}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 22:

Đạo hàm của hàm số $y = - x^{3} + 3 m x^{2} + 3 (1 - m^{2}) x + m^{3} - m^{2}$ (với m là tham số) bằng

A. $3 x^{2} - 6 m x - 3 + 3 m^{2}$

B. $- x^{2} + 3 m x - 1 - 3 m$

C. $- 3 x^{2} + 6 m x + 1 - m^{2}$

D. $- 3 x^{2} + 6 m x + 3 - 3 m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 23:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{- x^{2} + 3 x - 3}{2 (x - 1)}$ bằng biểu thức có dạng $\frac{a x^{2} + b x}{2 {(x - 1)}^{2}}$ . Khi đó a.b bằng

A. -1

B. 6

C. 4

D. -2

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA=SC, SB=SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A. $S A ⊥ (A B C D)$

B. $S O ⊥ (A B C D)$

C. $S C ⊥ (A B C D)$

D. $S B ⊥ (A B C D)$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA. H là giao điểm của AC và MN . Giao điểm của SO với (MNK) là điểm E . Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau:

A. E là giao của MN với SO

B. E là giao của KN với SO

C. E là giao của KH với SO

D. E là giao của KM với SO

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 26:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x - 1}$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. b < 0 < a

B. a < 0 < b

C. 0 < b < a

D. b < a < 0

Xem đáp án

Đáp án là B

Ta có $\lim_{x \to \pm \infty} y = a$ , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a.

Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y=-1. Suy ra a=-1.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;-b) nằm bên dưới đường thẳng y=-1 nên b > 1.

Vậy a < 0 < b

Câu 27:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Nếu $a | | (α)$ và $b ⊥ a$ thì $b ∥ (α)$

B. Nếu $a | | (α)$ và $b ⊥ a$ thì $b ⊥ (α)$

C. Nếu $a | | (α)$ và $b ⊥ (α)$ thì $b ⊥ a$

D. Nếu $a | | (α)$ và b//a thì $b ∥ (α)$

Xem đáp án

Đáp án là C

A sai vì b có thể nằm trên $(α)$ hoặc $b ⊥ (α)$ .

B sai vì b có thể song song với $(α)$ .

D sai vì b có thể nằm trên $(α)$

Câu 28:

Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau?

A. a và b không nằm trên bất kì mặt phẳng nào.

B. a và b không có điểm chung

C. a và b là hai cạnh của một tứ diện.

D. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án là A

B sai vì a và b có thể song song .

C sai vì a và b có thể cắt nhau.

D sai vì a và b có thể song song.

Câu 29:

Cho tập hợp A={2,3,4,5,6,7,8}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A. Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ S. Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là:

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{18}{35}$

C. $\frac{17}{35}$

D. $\frac{3}{35}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 30:

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 2}$ trên tập hợp $D = (- \infty; - 1] \cup [1; \frac{3}{2}]$ . Khi đó T=m.M bằng

A. $\frac{1}{9}$

B. $0$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{- 3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 31:

Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số sau nghịch biến trên khoảng (-1;1): $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m^{2} + 2 m) x - 3$

A. $S = \emptyset$

B. $S = [0; 1]$

C. $S = [- 1; 0]$

D. $S = \{- 1\}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 32:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $ℝ \ \{1\}$ và có bảng biến thiên dưới đây

Tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt là

A. $m > \frac{27}{4}$

B. $m < 0$

C. $0 < m < \frac{27}{4}$

D. $m > 0$

Xem đáp án

Đáp án là A

Dựa vào bảng biến thiên ta có $m > \frac{27}{4}$

Câu 33:

Cho hàm số $y = (m - 1) x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} - 6 (m + 2) x + 1$

Tập giá trị của m để $y' \geq 0 \forall x \in ℝ$ là

A. $[3; + \infty)$

B. $\emptyset$

C. $[4 \sqrt{2}; + \infty)$

D. $[1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 34:

Một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3 t^{2} + 5 t + 2$ , trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t=3 là

A. $12 m / s^{2}$

B. $17 m / s^{2}$

C. $24 m / s^{2}$

D. $14 m / s^{2}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 35:

Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, $B C = a \sqrt{2}$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?

A. $90^{0}$

B. $60^{0}$

C. $45^{o}$

D. $30^{0}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 36:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $O B = O C = a \sqrt{6}$ , OA=a. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng

A. $30^{o}$

B. $90^{o}$

C. $45^{o}$

D. $60^{0}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 37:

Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CA, CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP=2PD. Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi (MNP) là

A. $S = \frac{5 a^{2} \sqrt{147}}{2}$

B. $S = \frac{5 a^{2} \sqrt{147}}{4}$

C. $S = \frac{5 a^{2} \sqrt{51}}{2}$

D. $S = \frac{5 a^{2} \sqrt{51}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 38:

Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD; cạnh bên SB hợp với đáy một góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABM là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 39:

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữadiện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là $12288 m^{2}$ ). Tính diện tích mặt trên cùng?

A. $8 m^{2}$

B. $6 m^{2}$

C. $10 m^{2}$

D. $12 m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 40:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos 2 x - (2 m + 1) \cos x + m + 1 = 0$ có nghiệm trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ ?

A. $- 1 \leq m < 0$

B. $- 1 < m < 0$

C. $- 1 \leq m \leq 0$

D. $- 1 \leq m < \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 41:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=2a, tam giác ABC vuông tại B có AB=a; BC=2a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $2 a^{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $\frac{4 a^{3}}{3}$

D. $4 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 42:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m^{2} - m$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

A. Vô số.

B. Không có.

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 43:

Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{13}{16}$

D. $\frac{3}{16}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 44:

Cho hình chóp SABCD có đường cao SA=2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D, AB=2a, AD=CD=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{2 a}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $a \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 45:

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ

Hàm số g(x)=f(1-2x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(- 1; 0)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(0; 1)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 46:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến (SCD) bằng 2a, a là hằng số dương. Đặt AB=x. Giá trị của x để thể tích của khối chóp SABCD đạt giá trị nhỏ nhất là

A. $a \sqrt{3}$

B. $2 a \sqrt{6}$

C. $a \sqrt{2}$

D. $a \sqrt{6}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 47:

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm A', C' thỏa mãn $\vec{S A'} = \frac{1}{3} \vec{S A,} \vec{S C'} = \frac{1}{5} \vec{S C}$ . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A'C' cắt các cạnh SB, SD tại B', D' và đặt $k = \frac{V_{S . A' B' C' D'}}{V_{S . A B C D}}$ . Giá trị nhỏ nhất của k là

A. $\frac{4}{15}$

B. $\frac{1}{30}$

C. $\frac{1}{60}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{16}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 48:

Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành 1 tam giác là.

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{10}$

D. $\frac{7}{10}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 49:

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A, B. Hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông có chiều rộng r(m). Người ta cần xây 1 cây cầu bắc qua sông biết rằng A cách con sông một khoảng bằng 2m, B cách con sông một khoảng bằng 4m. Để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất thì giá trị x(m) bằng

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 50:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S D = \frac{a \sqrt{17}}{2}$ , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD. Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{45}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{15}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{25}$

Xem đáp án

Đáp án là A