50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 18)

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 2:

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4 cm. Diện tích toàn phần $S_{t p}$ của trụ là

A. $S_{t p} = 12 π c m^{2} .$

B. $S_{t p} = 24 π c m^{2} .$

C. $S_{t p} = 16 π c m^{2} .$

D. $S_{t p} = 32 π c m^{2} .$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 3:

Biết một trong bốn hàm số được kể ra ở các phương án A, B, C, D có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y = e^{x} .$

B. $y = e^{- x} .$

C. $y = \log_{\sqrt{2}} x .$

D. $y = \log_{\frac{π}{4}} x .$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 4:

Biết $\int f (x) d x = F (x) + C$ . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. $f' (x) = F (x) .$

B. $f' (x) = F (x) + C .$

C. $F' (x) = f (x) - C .$

D. $F' (x) = f (x) .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 5:

Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ đó là

A. $V = \frac{a^{2} b \sqrt{3}}{4} .$

B. $V = \frac{a^{2} b \sqrt{3}}{12} .$

C. $V = \frac{a^{2} b}{2} .$

D. $V = \frac{a b^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 6:

Cho số phức $z = a + b i$ với $a, b \in ℝ$ . Nếu z là số thuần ảo thì đâu là khẳng định đúng?

A. a = 0

B. a = 0 và $b \neq 0$

C. b = 0

D. b = 0 và $a \neq 0$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-1;3;-4). Hình chiếu vuông góc của M trên trục Oz là điểm M'. Khi đó tọa độ điểm M' là

A. M'(-1;0;0)

B. M'(0;3;0)

C. M'(0;0;-4)

D. M'(-1;3;0)

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 8:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} .$

B. $y = x^{4} .$

C. $y = \sqrt{x} .$

D. $y = x^{\frac{2}{3}} .$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số $y = 2^{\cos x}$ là

A. $y' = \cos x {.2}^{\cos x} .$

B. $y' = - \sin x {.2}^{\cos x} .$

C. $y' = \sin x {.2}^{\cos x} . l n 2.$

D. $y' = - \sin x {.2}^{\cos x} . l n 2.$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 10:

Cho f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ , biết f(1)=2, f(3)=4. Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} (2 f' (x) - x) d x .$

A. I = 0.

B. I = 1.

C. I = -2.

D I = 2.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 2 z - 11 = 0$ và điểm M(0;0;1). Tính khoảng cách h từ điểm M đến mặt phẳng $(α)$ .

A. h = 1.

B. h = 2.

C. h = 3.

D. h = 4.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 12:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $\log_{2} a + \log_{2} b = 0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a + b = 2

B. a + b = 1

C. ab=1

D. ab=2

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 13:

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 100 để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x - m}$ có đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung Oy?

A. 99.

B. 100.

C. 98.

D. 97.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 14:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{n} = 3 u_{n - 1}$ với $\forall n \geq 2$ và $u_{2} = 6.$ Tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số bằng bao nhiêu?

A. 177146.

B. 19682.

C. 59048.

D. 155.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 15:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + \sqrt{3 x + 1}}$ . Biết kết quả $I = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với $a, b, c \in ℚ$ . Khi đó $a - b + c$ bằng bao nhiêu

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{- 2}{3}$

C. 2

D. -2

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 16:

Hàm số $f (x) = x + \sqrt{1 - x^{2}}$ có tập giá trị là

A. $[- 1; 1]$

B. $[0; 1]$

C. $[1; \sqrt{2}]$

D. $[- 1; \sqrt{2}]$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 17:

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho $A (0; 1; - 1), B (1; 2; 1), C (- 2; 0; 3)$ . Khi đó diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?

A. $\sqrt{101}$

B. $\sqrt{61}$

C. $\frac{\sqrt{101}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{61}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 18:

Trong các số từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?

A. 1224.

B. 204.

C. 240.

D. 168.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 19:

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BC'.

A. $\frac{\sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{10}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 20:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x + \cot x = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ trên đoạn $[0; π]$

A. $\frac{π}{2}$

B. $\frac{3 π}{2}$

C. $\frac{π}{3}$

D. $\frac{2 π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 21:

Gọi D là tập xác định của hàm số $y = \log_{x} (- x^{2} - 2 x + 8)$ . Khi đó tập D là

A. $D = (0; 2) .$

B. $D = (1; 2) .$

C. $D = (- 4; 2) \ \{1\} .$

D. $D = (0; 2) \ \{1\} .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 22:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = m^{2} x^{4} - m (m - 5) x^{2} + m - 1$ chỉ có đúng một điểm cực trị?

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. vô số.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 23:

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sin^{2} x}$ và đồ thị y=F(x) đi qua điểm $M (\frac{π}{6}; 0)$ thì F(x) là

A. $F (x) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \cot x .$

B. $F (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + \cot x .$

C. $F (x) = - \sqrt{3} + \cot x .$

D. $F (x) = \sqrt{3} - \cot x .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 24:

Trong không gian với trục tạo độ Oxyz, cho $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 6 z - 2 = 0$ là phương trình mặt cầu (S). Mặt cầu (S') đồng tâm với mặt cầu (S) (có tâm trùng với tâm mặt cầu (S)) và đi qua điểm M(1;3;-1). Khi đó, bán kính R của mặt cầu (S') bằng bao nhiêu?

A. $R = \sqrt{3} .$

B. $R = \sqrt{41} .$

C. $R = 4.$

D. $R = 3.$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 25:

Cho hình nón có chiều cao bằng 6 cm, góc giữa trục và đường sinh bằng $30^{o}$ . Thể tích của khối nón là

A. $12 π c m^{3} .$

B. $24 π c m^{3} .$

C. $72 π c m^{3} .$

D. $216 π c m^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 26:

Số phức z thỏa mãn $i z + 3 \bar{z} = 3 - 7 i$ . Khi đó điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy?

A. M(2;-3)

B. N(-2;3)

C. P(-2;-3)

D. Q(2;3)

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 27:

Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực $x_{1}, x_{2}$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Nếu $a^{x_{1}} > a^{x_{2}}$ thì $x_{1} > x_{2} .$

B. Nếu $a^{x_{1}} > a^{x_{2}}$ thì $x_{1} < x_{2} .$

C. Nếu $a^{x_{1}} > a^{x_{2}}$ thì $(a - 1) (x_{1} - x_{2}) > 0.$

D. Nếu $a^{x_{1}} > a^{x_{2}}$ thì $(a - 1) (x_{1} - x_{2}) < 0.$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ . Độ dài cạnh bên SA bằng bao nhiêu?

A. SA = a

B. $S A = \frac{a}{2}$

C. $S A = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

D. $S A = a \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 29:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ là

A. $6 π \sqrt{3} .$

B. $3 π \sqrt{3} .$

C. $\frac{4 π \sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{8 π \sqrt{2}}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 30:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 0 và $2 \log_{2} (x - y) = \log_{2} x + \log_{2} y + 2.$ Khi đó tỉ số $\frac{x}{y}$ bằng bao nhiêu?

A. 2.

B. $3 - 2 \sqrt{2} .$

C. $3 + 2 \sqrt{2} .$

D. -2

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 31:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m^{2} + m + 2$ có đồ thị (C). Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của (C) và $m = m_{o}$ là giá trị thỏa mãn A, B, C đều thuộc các trục tọa độ, khi đó $m_{o}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. -1.

B. -3.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 32:

Cho a, b là các số thực và hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x - a} - 1}{x^{2} - 4} k h i x \neq 2 \\ 2 x - b k h i x = 2 \end{cases}$ liên tục tại x = 2. Tính giá trị của biểu thức T=a+b.

A. $T = \frac{31}{8}$

B. $T = 5$

C. $T = 3$

D. $T = \frac{39}{8}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 33:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $|z . \bar{z} + z| = 2$ và $|z| = 2$ ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 34:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - n = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{2 m - 1}$ . Biết đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P). Tổng m + n gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 35:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 10 để ĐTHS $y = \frac{4 x - 1}{(m x^{2} - 4 x + 1) (x^{2} + 2 m + 1)}$ có đúng một đường tiệm cận?

A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. vô số

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 36:

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $2^{a} = 3^{b} = 6^{- c}$ . Giá trị của biểu thức $T = a b + b c + c a$ bằng bao nhiêu

A. T = 3.

B. T = 2.

C. T = 1.

D. T = 0.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 37:

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y = x^{2} + 2 m x + m^{2} + 1$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2. Biết $m = m_{0}$ thì diện tích hình phẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $m_{0}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. -3.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 38:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Xét tứ diện AB'CD'. Cắt tứ diện đó bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng (ABC). Tính diện tích của thiết diện thu được

A. $\frac{a^{2}}{3} .$

B. $\frac{2 a^{2}}{3} .$

C. $\frac{a^{2}}{2} .$

D. $\frac{3 a^{2}}{4} .$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 39:

Từ 4 bạn Tùng, Tuấn, Tiến, Tú cần chọn ra 3 bạn vào các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập và bí thư lớp. Tính xác suất để sau khi chọn thì bạn Tùng không được phép làm lớp trưởng, chức lớp phó học tập phải là bạn Tiến hoặc bạn Tú

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{1}{3} .$

C. $\frac{1}{6} .$

D. $\frac{1}{4} .$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 40:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $\{\begin{cases} a - b + c > 1 \\ a + b + c < - 1 \end{cases}$ . Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và trục hoành là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 41:

Biết số phức z thỏa mãn $2 z - 2 = (1 - i) |\bar{z}| + (2 - z \sqrt{2}) i$ . Hỏi trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?

A. $0 < |z| < 1.$

B. $1 < |z| < 2.$

C. $2 < |z| < 3.$

D. $3 < |z| < 4.$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 42:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A (4; 1; 5), B (3; 0; 1), C (- 1; 2; 0)$ . Biết điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng $S = \vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó hoành độ của điểm M là

A. 2.

B. 1.

C. -2.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 43:

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 40cm và chiều rộng 10cm được cắt thành hai phần. Một phần được uốn thành hình hộp chữ nhật có hai đáy là hình vuông cạnh a, phần còn lại được uốn thành hình trụ có hai đáy là hình tròn bán kính r (không tính hai đáy của hình hộp chữ nhật và hình trụ) như hình vẽ sao cho tổng thể tích của khối hộp chữ nhật và khối trụ là nhỏ nhất. Khi đó tổng (a+r) gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 8,3cm.

B. 8,4cm.

C. 8,5cm.

D. 8,6cm.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 44:

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x \in [1; 3]$ : $2^{|2 x^{2} + m (x + 1) + 15|} \leq 2 - (m + 8) (x^{2} - 3 x + 2)$ ?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. vô số.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 45:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f (x - 1) = \frac{m}{x^{2} - 6 x + 12}$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4]?

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 46:

Có bao nhiêu số nguyên dương m không vượt quá 2018 thỏa mãn ${(\frac{7 + i}{4 - 3 i})}^{m}$ là số thuần ảo?

A. 504.

B. 505.

C. 2017.

D. 2018.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 47:

Cho số nguyên $n \geq 3$ . Khai triển:

${(x - 1)}^{2 n} + x {(x + 1)}^{2 n - 1} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{2 n} x^{2 n}$
Biết rằng tổng $a_{0} + a_{2} + ... + a_{2 n - 2} + a_{2 n} = 768$ . Tính $a_{5}$ .

A. 294

B. -126

C. 378

D. -84

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 48:

Có một bình chứa 100 tấm thể đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi a là số ghi trên tấm thẻ và x là chữ số tận cùng của số $2018^{a}$ . Tính xác suất để x là số chia hết cho 4.

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 49:

Cho f(x) không âm thỏa mãn điều kiện $f (x) . f' (x) = 2 x \sqrt{f^{2} (x) + 1}$ và f(0)=0. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;3] là

A. 22.

B. $4 \sqrt{11} + \sqrt{3}$

C. $20 + \sqrt{2}$

D. $3 \sqrt{11} + \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 50:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A'(0;0;1). Gọi (P): ax+by+cz+d=0 là mặt phẳng chứa đường thẳng CD' và tạo với mặt phẳng (BB'D'D) góc nhỏ nhất. Cho T=a+2b+3c+4d. Tìm giá trị nguyên âm lớn nhất của T biết a là số nguyên.

A. -1

B. -2

C. -6

D. -4

Xem đáp án

Đáp án là D