Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 40cm và chiều rộng 10cm được cắt thành hai phần. Một phần được uốn thành hình hộp chữ nhật có hai đáy là hình vuông cạnh a, phần còn lại được uốn thành hình trụ có hai đáy là hình tròn bán kính r (không tính hai đáy của hình hộp chữ nhật và hình trụ) như hình vẽ sao cho tổng thể tích của khối hộp chữ nhật và khối trụ là nhỏ nhất. Khi đó tổng (a+r) gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4 cm. Diện tích toàn phần $S_{tp}$ của trụ là

Cho f(x) không âm thỏa mãn điều kiện $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=2x\sqrt{f^2\left(x\right)+1}$ và f(0)=0. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;3] là

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $2^a=3^b=6^{-c}$. Giá trị của biểu thức $T=ab+bc+ca$ bằng bao nhiêu

Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực $x_1,x_2$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 100 để đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x-m}$ có đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung Oy?

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ là

Biết $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-n=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2m-1}$. Biết đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P). Tổng m + n gần giá trị nào sau đây nhất?

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 0 và $2{\log }_2\left(x-y\right)={\log }_{2}x+{\log }_{2}y+2.$ Khi đó tỉ số $\frac{x}{y}$ bằng bao nhiêu?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 10 để ĐTHS $y=\frac{4x-1}{\left(m{x}^2-4x+1\right)\left(x^2+2m+1\right)}$ có đúng một đường tiệm cận?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A'(0;0;1). Gọi (P): ax+by+cz+d=0 là mặt phẳng chứa đường thẳng CD' và tạo với mặt phẳng (BB'D'D) góc nhỏ nhất. Cho T=a+2b+3c+4d. Tìm giá trị nguyên âm lớn nhất của T biết a là số nguyên.

Cho số nguyên $n\ge 3$. Khai triển:

$$\begin{gathered} {\left(x-1\right)}^{2n}+x{\left(x+1\right)}^{2n-1}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+ \\ \mathrm{...}+a_{2n}{x}^{2n} \end{gathered}$$
Biết rằng tổng $a_0+a_2+\mathrm{...}+a_{2n-2}+a_{2n}=768$. Tính $a_5$.

Cho f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, biết f(1)=2, f(3)=4. Tính tích phân $I={\int }_1^2\left(2f\text{'}\left(x\right)-x\right)dx.$

Biết số phức z thỏa mãn $2z-2=\left(1-i\right)\left|\overline{z}\right|+\left(2-z\sqrt{2}\right)i$. Hỏi trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?

Cho hình nón có chiều cao bằng 6 cm, góc giữa trục và đường sinh bằng ${30}^o$. Thể tích của khối nón là