Biết $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{3x+1}-1}{x}=\frac{a}{b}$, trong đó a, b là hai số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $P=a^2+b^2.$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{4}{x-1}$ tại điểm có hoành độ x=-1. 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{2x+1}}.$

Cho hàm số $y=\frac{2x-6}{x^2-4x+3}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện $4+{9.3}^{x^2-2y}=\left(4+9^{x^2-2y}\right){.7}^{2y-x^2+2}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+18}{x}.$

Cho khối lăng trụ có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng.

Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu (S). Tính diện tích mặt cầu (S).

Cho hàm số $y={12}^x.$ Khẳng định nào sau đây sai?

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^k,C_{14}^{k+1},C_{14}^{k+2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;2\pi \right)$ của phương trình $\sqrt{2}c\text{os}3x=\sin x+\cos x.$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp một f '(x) và đạo hàm cấp hai trên $ℝ$. Biết đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right),y=f\text{'}\left(x\right)vày=f"\left(x\right)$ là một trong các đường cong $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$ ở hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right),y=f\text{'}\left(x\right)vày=f"\left(x\right)$ lần lượt theo thứ tự nào dưới đây ?

Một hộp đựng phần hình hộp chữ nhật có chiều dài 30cm, chiều rộng 5cm và chiều cao 6cm. Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là khối trụ có chiều cao 6cm và bán kính đáy $r=\frac{1}{2}cm.$ Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-mx+2$ có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A, B và M(0;3) thẳng hàng.

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ và trục hoành lần lượt tại A, B và H ta đều có $2HA=3HB$ (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối chóp S.ABC có:
$$\begin{gathered} SA\perp \left(ABC\right),SA=a,AB=a,AC=2a \\ và\widehat{BAC}={120}^{\circ }. \end{gathered}$$ 
Tính thể tích khối chóp S. ABC.

Cho khối nón có bán kính đáy r=3(cm) và góc ở đỉnh ${120}^{\circ }$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của khối nón đó.