Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào của là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người tới xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người sẽ có thêm 100 người khách trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng đem lại 2 USD/người lợi nhuận cho nhà hát trong các dich vụ đi kèm. Hãy giúp Giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính gía vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x\sqrt{2}}$ và $g\left(x\right)=\frac{x^2}{\sqrt{2}}.$ Gọi $d_1,d_2$ lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số f(x), g(x) đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $y=5\cos x-m\sin x=m+1$ có nghiệm

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right);u_1=3;q=\frac{-1}{2}.$ Hỏi số $\frac{3}{256}$ là số hạng thứ mấy?

Phát biểu nào sau đây đúng?

$$\begin{gathered} \frac{C_n^0}{1.2}+\frac{C_n^1}{2.3}+\frac{C_n^2}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{C_n^n}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}= \\ \frac{2^{100}-n-3}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)} \end{gathered}$$
Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn phương trình trên.

Phương trình $\sin x+\cos x=1$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left(0;\pi \right)$.

Cho hình thoi ABCD có tâm O (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số $y=2x^4+1$ đồng biến trên khoảng nào?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị (H) của hàm số $y=\frac{2\text{x}+3}{x+2}$ tại hai điểm A, B phân biệt sao cho $P=k_1^{2018}+k_2^{2018}$ đạt giá trị nhỏ nhất (với là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị (H)

Xét hàm số $y=\sqrt{4-3x}$ trên đoạn [-1;1]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giải phương trình $\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin 5x$.

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA’; N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB’, CC’ sao cho $BN=2B\text{'}N,CP=3C\text{'}P.$ Tính thể tích khối đa diện ABCMNP 

Cho hàm số $y=x^3+6x^2+9x+3\left(C\right).$ Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA=2017 Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ có hai điểm cực trị A và B, Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng