Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính R của mặt tròn đáy khối trụ bằng?

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với $AB=BC=\frac{AD}{2}=a.$ Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2-\ln \left(\text{ex}\right)}$  là

Gọi $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x$ thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{1}{\ln 2}.$ Tính giá trị biểu thức $T=F\left(0\right)+F\left(1\right)+F\left(2\right)+\mathrm{...}+F\left(2017\right).$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{x}+\ln x+C$ thì $f\left(x\right)$ là

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc $v_0=15m/s$ thì tăng vận tốc với gia tốc $a\left(t\right)=t^2+4t\left(m/s^2\right).$ Tính quảng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi abwts đầu tăng vận tốc.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị $A\left(0;1\right),B,C$ thỏa mãn $BC=4?$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $BC=a.$ Cạnh bên SA vuông góc với đáy $\left(ABC\right).$ Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{m\ln x-2}{\ln x=m-1}$nghịch biến trên $\left(e^2;+\infty \right).$

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=x{e}^{x^2}.$ Hàm số nào sau đây không phải là F(x)

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+e^x+C$ thì $f\left(x\right)$ bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số $F\left(x\right)=\ln \left|x\right|$

Cho $f\left(x\right),g\left(x\right)$ là các hàm số xác định, liên tục trên $ℝ.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Kết quả của tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(2x-1-\sin x\right)dx$ được viết ở dạng $\pi \left(\frac{\pi }{a}-\frac{1}{b}\right)-1.$ Khẳng định nào sau đây là sai?