Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị $y=\frac{7x+6}{x-2}$ và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

Hàm số $y=x^2{e}^x$ nghịch biến trên khoảng nào?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết:

$A\left(1;0;0\right),B\left(5;0;0\right),C\left(5;4;0\right)$ và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi I(a,b,c) là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c > 0). Tính giá trị của $T=a+2b+3c.$

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2^x=9-m^2$ có nghiệm?

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng $∆$ đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng $∆$ cắt EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-3;10], biết $f\left(-3\right)=f\left(3\right)=f\left(8\right)$ và có bảng biến thiên như hình sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x)=f(m) có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [-3;10]?

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{3^x-1}{5^x}$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(a{x}^2+4ax-a+b-2\right),$ với $a,b\in ℝ.$ Biết trên khoảng $\left(-\frac{4}{3};0\right)$ hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -1. Hỏi trên đoạn $\left[-2;-\frac{5}{4}\right]$ hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Cho a là số thực và  z là nghiệm của phương trình $z^2-2z+a^2-2a+5=0.$ Biết $a=a_0$ là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó $a_0$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-4}{\sqrt{m{x}^2+m^2-17}}$ có bốn đường tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên

Cho phương trình $m{x}^{2018}\left(x^{2019}-1\right)+x^2+1=0.$ Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-100;100\right]$ để phương trình trên có nghiệm.

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, có f(8)=20, f(4)=12. Tính tích phân $I={\int }_4^{8}f\text{'}\left(x\right)dx.$

Cho phương trình $2^{x^2+2x+m}-4^{5x-3\ln x}+x^2-8x+m+6\ln x=0$

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt?

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình $x^2-mx+21=0$ có nghiệm.

Cho hai đường thẳng song song ${\Delta }_1$ và ${∆}_2$. Nếu trên hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${∆}_2$ có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là