Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{3},AD=\sqrt{7}.$ Hai mặt bên $\left(ABB\text{'}A\text{'}\right)và\left(ADD\text{'}A\text{'}\right)$ cùng tạo với đáy góc ${45}^0$ cạnh bên của hình hộp bằng 1. Thể tích khối hộp là:

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y=-x^4+4x^2-3$ là

Cho dãy số $\left(U_n\right)$ xác định bởi $U_1=\frac{1}{3}$ và $U_{n+1}=\frac{n+1}{3n}{U}_n.$Tổng $S=U_1+\frac{U_2}{2}+\frac{U_3}{3}+\mathrm{...}+\frac{U_{10}}{10}$ bằng

Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao $h=\sqrt{3}$. Thể tích của khối nón là:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao $h=\sqrt{3}.$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA=BC=a, cạnh bên $AA\text{'}=a\sqrt{2},$ M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B' C là:

Số nghiệm của phương trình $\ln \left(x-1\right)=\frac{1}{x-2}$ là

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: $A_n^2=C_n^2+C_n^1+4n+6.$ Hệ số của số hạng chứa $x^9$ của khai triển biểu thức $P\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^n$bằng:

Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $200m^3$ đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là $300.000$đồng/ $m^2$. Chi phí thuê nhân công thấp nhất là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y=\frac{x^2}{12}$ và đường cong có phương trình $y=\sqrt{4-\frac{x^2}{4}}$ (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Tính giá trị của biểu thức $K={\log }_a\sqrt{a\sqrt{a}}$ với $0<a\ne 1$ ta được kết quả

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ tâm I và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+24=0$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (P). Điểm M thuộc (S) sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất. Tính tọa độ điểm M.

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3+3x^2-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là

Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy bằng B có thể tích là:

Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P là: