Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left(0;1;2\right)$, mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-y+z-4=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$. Gọi $\left(P\right)$  là mặt phẳng đi qua $A$, vuông góc với $\left(\alpha \right)$ và đồng thời $\left(P\right)$ cắt mặt cầu $\left(S\right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm $M$ của $\left(P\right)$ và trục $x\text{'}Ox$ là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=4;u_2=1$. Giá trị của $u_{10}$   bằng

Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị ?

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^2-4x+3$ $\left(P\right)$ và các tiếp tuyến kẻ từ điểm $A\left(\frac{3}{2};-3\right)$ đến đồ thị $\left(P\right)$. Giá trị của $S$ bằng

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $3^{x-1}>27$ là

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log u_5-2\log u_2=2\left(1+\sqrt{\log u_5-2\log u_2+1}\right)$ và $u_n=3u_{n-1},\forall n\ge 2$. Giá trị lớn nhất của $n$ để $u_n<7^{100}$ là

Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến đồ thị hàm số $y=x^3+1$ tại điểm $M\left(1;2\right)$ là

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

Cho $A$ là tập hợp gồm $20$  điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập $A$ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left|z+1\right|+\left|z-3-4i\right|=10$. Giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=\left|\overline{z}-1+2i\right|$ bằng

Biết rằng $\underset{4}{\overset{a+\sqrt{b}}{\int }}\frac{1}{\sqrt{-x^2+6x-5}}dx=\frac{\pi }{6}$, ở đó $a,b$ là các số nguyên dương và $4<a+\sqrt{b}<5$. Tổng $a+b$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ có đồ thị là $\left(C\right)$ và $I$ là giao của hai tiệm cận của $\left(C\right)$. Điểm $M$ di chuyển trên $\left(C\right)$. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn $IM$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx+25}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ ?

Phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+2^{co{s}^{2}x}=m$ có nghiệm khi và chỉ khi

Cho số phức $z$ thoả mãn $\left|z+\overline{z}\right|\le 2$ và $\left|z-\overline{z}\right|\le 2$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $T=\left|z-2i\right|$. Tổng $M+m$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M\left(3;-1;1\right)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{1}$ có phương trình là