Tổng hợp đề thi THPT quốc gia môn Toán (Đề số 2)
-
2136 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 28:
Trong không gian , cho điểm và hai đường thẳng , . Phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt cả hai đường thẳng là
Đáp án C
Gọi đường thẳng cần tìm là
thẳng hàng tỷ lệ
Mà
tỷ lệ
Lấy 2 phương trình trừ đi ta được:
TH1:
vtcp của là
không đúng với đáp án loại.
TH2:
vtcp của là .
Câu 30:
Cho là số nguyên dương thỏa mãn . Hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức bằng
Đáp án C
Xét khai triển
Thay ta được
Xét
SHTQ:
Số hạng chứa
Số hạng cần tìm là
Câu 31:
Cho hàm số thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Đáp án A
TH1:
(BBT ví dụ điểm cực trị có thể khác 2)
TH2:
Hàm số chắc chắn có cực trị
Mà là hàm bậc 3 có 2 cực trị.
Câu 32:
Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với đường thẳng một góc lớn nhất là
Đáp án B
Nhận xét và có thể chéo nhau.
Câu 33:
Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và các tiếp tuyến kẻ từ điểm đến đồ thị . Giá trị của bằng
Đáp án C
Phương trình tiếp tuyến có dạng
Tiếp tuyến đi qua thay vào phương trình tiếp tuyến :
+) tiếp tuyến
+) tiếp tuyến
Vẽ đồ thị và hai tiếp tuyến
Ta có:
Câu 34:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , mặt phẳng và mặt cầu . Gọi là mặt phẳng đi qua , vuông góc với và đồng thời cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm của và trục là
Đáp án A
Câu 35:
Cho hình nón đỉnh , đáy là hình tròn tâm . Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác có một góc bằng , thiết diện qua đỉnh cắt mặt phẳng đáy theo dây cung và là một tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
Đáp án D
vuông cân tại ,
cân tại ,
hay
.
Câu 36:
Cho hàm số có đồ thị là và là giao của hai tiệm cận của . Điểm di chuyển trên . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn bằng
Đáp án B
có TCN: và TCĐ:
, đồ thị gọi
(BĐT Cô si)
GTNN của là .
Câu 37:
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Hai đường thẳng và chia thành 3 phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Giá trị biểu thức bằng
Đáp án A
Câu 38:
Cho hàm số liên tục trên và thoả mãn . Nguyên hàm của hàm số trên tập là
Phân tích giả thiết đề bài cho
Đặt
Mà Vế trái = Vế phải nên
.
(Áp dụng công thức )
Câu 40:
Cho số phức thoả mãn và . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tổng bằng
Đáp án A
Câu 42:
Trong không gian , cho tam giác có , phương trình đường trung tuyến kẻ từ là , phương trình đường phân giác trong của góc là . Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Đáp án C
Câu 43:
Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Đặt . Tổng bằng
Đáp án B
Câu 44:
Cho hình chóp có đáy là hình vuông, tam giác cân tại . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng , góc giữa và mặt đáy bằng . Biết thể tích khối chóp bằng . Chiều cao của hình chóp bằng
Đáp án A
Câu 46:
Cho hình chóp đều có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng , khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Thể tích của khối chóp bằng
Đáp án A
Câu 47:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Đáp án C
Mà phương trình để phương trình có nghiệm thì .