Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ). Giá trị $sin$ của góc giữa hai mặt phẳng $\left(BD{A}^{\text{'}}\right)$ và $\left(ABCD\right)$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx+25}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ ?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=4;u_2=1$. Giá trị của $u_{10}$   bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M\left(3;-1;1\right)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{1}$ có phương trình là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-2{\log }_{2}x-3=0$ bằng

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2+\sqrt{3}z+3=0$. Khi đó $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ bằng 

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

Mô đun của số phức $z=\left(1+2i\right)\left(2-i\right)$ là 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $R$, có đồ thị ở hình bên. Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Một người gửi $100$  triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $8,4\%/năm$. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng $6$ năm, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong thời gian đó người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[-1;3\right]$ và thỏa mãn $f\left(-1\right)=4$; $f\left(3\right)=7$. Giá trị của $I=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}5f^{\text{'}}\left(t\right)dt$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}\left(2;1;-3\right),\overrightarrow{b}\left(2;5;1\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^2-3x+3}{x-1}$ trên đoạn $\left[-2;\frac{1}{2}\right]$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $f\left(x\right)=m$ có đúng một nghiệm là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=1$. Mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I$ là$I\left(1;-2;3\right)$

Phương trình ${\log }_3\left(2x+1\right)=2$ có nghiệm là

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật cạnh $AB=a$, $AD=a\sqrt{2}$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng ${60}^0$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm $M$ tới mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng

Cho $A$ là tập hợp gồm $20$  điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập $A$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $A\left(2;1\right)$ và véc tơ $\overrightarrow{a}\left(1;3\right)$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{a}$ biến điểm $A$thành điểm $A^{\text{'}}$. Tọa độ điểm $A^{\text{'}}$ là

Gọi $A$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số $1;2;3;4;5;6$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $A$. Xác suất để số chọn được là số chia hết cho $5$ là

Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến đồ thị hàm số $y=x^3+1$ tại điểm $M\left(1;2\right)$ là

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $3^{x-1}>27$ là

Cho $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=12$, giá trị của $\underset{2}{\overset{6}{\int }}f\left(\frac{x}{2}\right)dx$ bằng

Điểm cực đại của hàm số $y=x^3-3x+1$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left(1;-1;1\right)$ và hai đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{-1}$, $\Delta \text{'}:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{1}$. Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A$ và cắt cả hai đường thẳng $\Delta ,\Delta \text{'}$ là

Phần thực của số phức $z=1-2i$ là 

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^0+2C_n^1+2^2{C}_n^2+{\mathrm{...2}}^n{C}_n^n=14348907$. Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${\left(x^2-\frac{1}{x^3}\right)}^n$ $\left(x\ne 0\right)$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$$\left(a\ne 0\right)$ thỏa mãn $\left(f\left(0\right)-f\left(2\right)\right).\left(f\left(3\right)-f\left(2\right)\right)>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{2}$ và $d\text{'}:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$. Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và tạo với đường thẳng $d\text{'}$ một góc lớn nhất là

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^2-4x+3$ $\left(P\right)$ và các tiếp tuyến kẻ từ điểm $A\left(\frac{3}{2};-3\right)$ đến đồ thị $\left(P\right)$. Giá trị của $S$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left(0;1;2\right)$, mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-y+z-4=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$. Gọi $\left(P\right)$  là mặt phẳng đi qua $A$, vuông góc với $\left(\alpha \right)$ và đồng thời $\left(P\right)$ cắt mặt cầu $\left(S\right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm $M$ của $\left(P\right)$ và trục $x\text{'}Ox$ là

Cho hình nón đỉnh $S$, đáy là hình tròn tâm $O$. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác có một góc bằng ${120}^0$, thiết diện qua đỉnh $S$ cắt mặt phẳng đáy theo dây cung $AB=4a$ và là một tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ có đồ thị là $\left(C\right)$ và $I$ là giao của hai tiệm cận của $\left(C\right)$. Điểm $M$ di chuyển trên $\left(C\right)$. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn $IM$ bằng

Gọi $\left(H\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+4x$ và trục hoành. Hai đường thẳng $y=m$ và $y=n$ chia $\left(H\right)$ thành 3 phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Giá trị biểu thức $T={\left(4-m\right)}^3+{\left(4-n\right)}^3$ bằng 

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $R$ và thoả mãn $\int \frac{f\left(\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{x+1}}dx=\frac{2\left(\sqrt{x+1}+3\right)}{x+5}+C$. Nguyên hàm của hàm số $f\left(2x\right)$ trên tập $R^{+}$ là

Biết rằng $\underset{4}{\overset{a+\sqrt{b}}{\int }}\frac{1}{\sqrt{-x^2+6x-5}}dx=\frac{\pi }{6}$, ở đó $a,b$ là các số nguyên dương và $4<a+\sqrt{b}<5$. Tổng $a+b$ bằng

Cho số phức $z$ thoả mãn $\left|z+\overline{z}\right|\le 2$ và $\left|z-\overline{z}\right|\le 2$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $T=\left|z-2i\right|$. Tổng $M+m$ bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log u_5-2\log u_2=2\left(1+\sqrt{\log u_5-2\log u_2+1}\right)$ và $u_n=3u_{n-1},\forall n\ge 2$. Giá trị lớn nhất của $n$ để $u_n<7^{100}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left(2;3;3\right)$, phương trình đường trung tuyến kẻ từ $B$ là $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}$ , phương trình đường phân giác trong của góc $C$ là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}$. Đường thẳng $BC$ có một vectơ chỉ phương là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đặt $M=\underset{R}{\max }f\left(2\left({\sin }^{4}x+co{s}^{4}x\right)\right),m=\underset{R}{\min }f\left(2\left({\sin }^{4}x+co{s}^{4}x\right)\right)$. Tổng $M+m$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, tam giác $SAB$ cân tại $S$. Góc giữa mặt bên $\left(SAB\right)$ và mặt đáy bằng ${60}^0$ , góc giữa $SA$ và mặt đáy bằng ${45}^0$ . Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{8a^3\sqrt{3}}{3}$. Chiều cao của hình chóp $S.ABCD$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left|z+1\right|+\left|z-3-4i\right|=10$. Giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=\left|\overline{z}-1+2i\right|$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy $\left(ABC\right)$ bằng ${60}^0$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng $\frac{6\sqrt{7}}{7}$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+2^{co{s}^{2}x}=m$ có nghiệm khi và chỉ khi

Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị ?

Số giá trị nguyên của $m\in \left(-10;10\right)$ để phương trình ${\left(\sqrt{10}+1\right)}^{x^2}+m{\left(\sqrt{10}-1\right)}^{x^2}={2.3}^{x^2+1}$ có đúng hai nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|x^4-4x^3+4x^2+a\right|$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[0;2\right]$. Có bao nhiêu số nguyên $a$ thuộc $\left[-4;4\right]$ sao cho $M\le 2m$