Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.

Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng $y=m+1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2-2$ tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin x trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{3}\right]$ lần lượt là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_5=18$ và $4S_n=S_{2n}.$Tìm số hạng đầu tiên $u_1$ và công sai d của cấp số cộng.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2}{-x+1}.$ Tìm $f^{\left(30\right)}\left(x\right).$

Trong không gian cho đường thẳng $∆$ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với $∆?$ 

Hàm số $y=\frac{x^4}{2}-\frac{10x^3}{3}+2x^2+16x-15$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình $4{\left(\sqrt{2}+1\right)}^x+{\left(\sqrt{2}-1\right)}^x-m=0$ có đúng hai nghiệm âm phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\cos x-2}{\cos x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và $SA=SB=SC=a.$ Tính thể tích của khối chóp S. ABC.

Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=-1$, công bội $q=-\frac{1}{10}.$ Hỏi $\frac{1}{{10}^{2017}}$ là số hạng thứ mấy của $\left(u_n\right)?$

Cho đồ thị hàm số $\left(C\right):y=f\left(x\right)=2x^3-3x^2+5.$ Từ điểm $A\left(\frac{19}{12};4\right)$ kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới (C).

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{7x-2}{x^2-4}$ là:

Tính đạo hàm của hàm số $y=-x^7+2x^5+3x^3.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;3\right).$ Tìm tọa độ của véctơ $\overrightarrow{b}$ biết rằng véctơ $\overrightarrow{b}$ ngược hướng với véctơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}=2\left|\overrightarrow{a}\right|$