Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối nón đó.

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^{1-2x}.$

Cho hình chóp S.ABC có:
$$\begin{gathered} \widehat{ASB}=\widehat{ASC}=\widehat{CSB}={60}^{\circ },SA=3,SB=6, \\ SC=9. \end{gathered}$$
Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)

Cho hàm số $y=4^x.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-9x+m$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-6x+5}.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho khối trụ có thể tích bằng $24\pi$. Hỏi nếu tăng bán kính đường tròn đáy của khối trụ lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là bao nhiêu ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^4-2x^2-3=m$ có 4 nghiệm phân biệt.

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên ABB'A' là hình thoi $\widehat{A\text{'}AC}={60}^{\circ };B\text{'}C=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị của hàm y=f '(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(2-x^2\right).$

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, diện tích xung quanh bằng $80\mathrm{\pi }$Tính thể tích khối trụ đó.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{1-x}{2x-3}$  trên [0;1]

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Đặt ${\log }_{5}4=a,{\log }_{5}3=b.$ Hãy biểu diễn ${\log }_{25}12$ theo a và b.

Cho:
$$\begin{gathered} P=\ln \left(\tan 1°\right)+\ln \left(\tan 2°\right)+\ln \left(\tan 3°\right)+\mathrm{...}+ \\ \ln \left(\tan 89°\right). \end{gathered}$$
Tính giá trị của P

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng ${45}^0$.