Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x.

A = 2(${\sin }^{4}x$ + ${\cos }^{4}x$ + ${\sin }^{2}x$.${\cos }^{2}x$${)}^2$ - (${\sin }^{8}x$ + ${\cos }^{8}x$)

Cho hai điểm A(1;2) và B(4;6). Tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1 là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm.

$\left\{\begin{array}{l}{x}^2-3x+2\le 0\\ m{x}^2-2(2m+1)+5m+3\ge 0\end{array}\right.$

Cho $2\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{5\mathrm{\pi }}{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), trọng tâm $G(2;\frac{2}{3})$ . Biết rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng d: x + y + 2 = 0 và đỉnh C có hình chiếu vuông góc trên d là điểm H(2;-4). Giả sử B(a;b). Tính giá trị của biểu thức P = a - 3b.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3) và B(4;1) là:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E).

Giá trị của m để bất phương trình $m^2$x + m(x + 1) - 2(x - 1) > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [-2;1] là:

Phần I: Trắc nghiệm

VTCP của đường thẳng $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ là:

Phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M(2;-5) và có hệ số góc k = -2 là:

Phần II: Tự luận

Giải các bất phương trình sau:

a) $(1-2x)(x^2-x-1)>0$

b) $\frac{x^2-1}{\left(x^2-3\right)(-3x^2+2x+8)}>0$

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x^2+x-6>0\\ 3x^2-10x+3>0\end{array}\right.$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) tâm I(-3;4), bán kính R = 6 có phương trình là:

Cho góc α thỏa mãn $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{3} và \mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ . Tính tan⁡α.