Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sin x$là

Thể tích khối bát diện đều cạnh a là

Trong không gian, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[0;\frac{5\pi }{2}\right]$ của phương trình $2\sin x-1=0$ là

Cho hai cấp số cộng $\left(a_n\right):a_1=4;a_2=7;\mathrm{...};a_{100}$ và $\left(b_n\right):b_1=1;b_2=6;\mathrm{...};b_{100}$. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?

Cho hàm số $y=e^x\left(x^2+mx\right)$. Biết $y\text{'}\left(0\right)=1.$Tính $y\text{'}\left(1\right)$

Tô màu các cạnh của hình vuông  ABCD  bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô?

Biết điểm M(0;4)là điểm cực đại của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+a^2.$ Tính f(3)

Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến $30°$ Đông là $40\pi$cm. Độ dài đường xích đạo là

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a.  Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng a/2.  Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi  (P)

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O  đến (P) bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên (P)  kẻ các tiếp tuyến MA;MB;MC tới (S) với A;B;C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm  I  cố định. Tính độ dài đoạn OI.

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD Các đường thẳng qua M và song song với $AB,AC,AD$ lần lượt cắt các mặt phẳng $\left(ACD\right),\left(ABD\right),\left(ABC\right)$ tại N;P;Q. Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện MNPQ là

Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi $G_1,G_2,G_3,G_4$ là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện $G_1,G_2,G_3,G_4$ là  

Biết đồ thị hàm số $y=x^4-\left(m-1\right)x^2+m^2-m-1$ cắt trục hoành tại đúng ba điểm phân biệt. Khi đó giá trị của tham số m thuộc khoảng

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-{\log }_{2}9.{\log }_{2}x=3$ là