Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a .Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,BC,SD. Tính khoảng cách giữa AP và MN

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B. AB=$a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC=2HA. Mặt bên (ABB’A’) tạo với đáy một góc 60⁰ . Thể  tích khối lăng trụ là:

Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn:

${\log }_2\sqrt[6]{360}=\frac{1}{2}+a{\log }_{2}3+b{\log }_{2}5$.

Khi đó tổng a+b có giá trị là:

Một cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào một ngân hàng với lãi suất 6,9% trên năm.Hỏi  sau 6 năm 9 tháng cô giáo nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu biết cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn 0,002% trên ngày?

Cho khai triển ${\left(x-2\right)}^{80}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{80}{x}^{80}$.

Tổng $S=1.a_1+2.a_2+3.a_3+\mathrm{...}+80a_{80}$ có giá trị là:

Đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+9x-7$ cắt trục hoành tại 3 diểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng khi:

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+4m-1$.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc toạ độ O một tam giác vuông tại O khi:

Hàm số $y=\frac{1}{3}\left(m^2-1\right)x^3+\left(m+1\right)x^2+3x+5$ đồng biến trên R khi:

Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?

Chọn câu trả lời đúng:

Phương trình $8^{\frac{2x-1}{x+1}}=0,25.{\left(\sqrt{2}\right)}^{7x}$ có tích các nghiệm bằng ?

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng ${60}^0$. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a .

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a vuông góc với đáy,cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{\sin x+\cos x-1}{\sin x-\cos x+3}$ bằng?

Khối lập phương thuộc loại khối đa diện nào? Chọn câu trả lời đúng.

Cho đồ thị (C): $y=\frac{x+2}{x-1}$, tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại một điểm bất kì thuộc (C ) luôn tạo với hai đường tiệm cận của (C ) một tam giác có diện tích không đổi. Diện tích đó bằng:

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+2$.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: