50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 6)

Câu 1:

Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?

A .1232.

B.1120.

C.1250.

D.1288.

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi số cần tìm có 4 chữ số $\bar{a b c d}$

- Trường hợp chọn $a \in \{5; 7; 9\}$ có 3 cách

Chọn $d \in \{0; 2; 4; 6; 8\}$ có 5 cách

Chọn đồng thời b,c có $A_{8}^{2}$ cách

Theo quy tắc nhân ta có 840 số

- Trường hợp chọn $a \in \{6\}$

Chọn $d \in \{0; 2; 4; 8\}$ có 4 cách

Chọn đồng thời b,c có $A_{8}^{2}$ cách

Theo quy tắc nhân ta có 224 số

- Trường hợp chọn $a \in \{8\}$

Chọn $d \in \{0; 2; 4; 6\}$ có 4 cách

Chọn đồng thời b,c có $A_{8}^{2}$ cách

Theo quy tắc nhân ta có 224 số

Theo quy tắc cộng ta có: 1288 số

Câu 2:

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 5$ đồng biến trên những khoảng nào?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(- 1; 1)$

D. R.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Cho khai triển ${(x - 2)}^{80} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{80} x^{80}$ .

Tổng $S = 1. a_{1} + 2. a_{2} + 3. a_{3} + ... + 80 a_{80}$ có giá trị là:

A. -70.

B. 80

C. 70

D. -80

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Chọn đáp án đúng:Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?

A. không có mặt nào.

B. 3 mặt

C. 4 mặt

D. 2 mặt

Xem đáp án

Đáp án D

SGK hình học 12 trang 13 dòng số 3.

Câu 5:

Chọn câu trả lời đúng:

Phương trình $2^{2 x^{2} + 1} - {5.2}^{x^{2} + 3 x} + 2^{6 x + 1} = 0$ có tổng các nghiệm bằng?

A .4.

B. 10.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt $t = 2^{x^{2} - 3 x}$ phương trình trở thành:

$2 t^{2} - 5 t + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t = \frac{1}{2} \end{array}$

$t = 2 \Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3 x} = 2 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{3 - \sqrt{13}}{2} \\ x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2} \end{array}$

$t = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3 x} = 2^{- 1} \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \\ x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \end{array}$

Tổng các nghiệm = 6

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = 2a, $\overset{\land}{S B A} = \overset{\land}{S C A} = 90^{0}$ , góc giữa cạnh bên SA với mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{4 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC)

Ta có $A C ⊥ (S H C) \Rightarrow A C ⊥ H C \Rightarrow H C / / A B$ .

Tương tự $A B ⊥ (S H B) \Rightarrow A B ⊥ H B \Rightarrow H B / / A C$

Vậy H là đỉnh thứ tư của hình vuông BACH như hình vẽ sau:

Khi ấy, ta có: $A H = 2 a \sqrt{2} \Rightarrow S H = 2 a \sqrt{6}$

$\Rightarrow V_{S . A B H C} = \frac{1}{3} S H . S_{A B H C} = \frac{1}{3} 2 a \sqrt{6} .4 a^{2} = \frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

$\Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{1}{2} V_{S . A B H C} = \frac{4 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

Câu 7:

Cho $\log_{12} 3 = a$ . Khi đó $\log_{24} 18$ có giá trị tính theo a là:

A. $\frac{3 a - 1}{3 - a}$

B. $\frac{3 a + 1}{3 - a}$

C. $\frac{3 a + 1}{3 + a}$

Xem đáp án

Đáp án B

Sử dụng máy tính nhập $\log_{12} 3$ gán cho biến A, $\log_{24} 18$ gán cho biến B

Nhập kết quả các đáp án trừ đi B

Kết quả nào = 0 là đáp án đúng

Câu 8:

Chọn câu trả lời đúng:

Phương trình $27^{\frac{x - 1}{x}} {.2}^{x} = 72$ có một nghiệm viết dưới dạng $x = - \log_{a} b$ , với a, b là các số nguyên dương. Khi đó tổng a+b có giá trị là?

A .4.

B. 5.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{\sin x + \cos x - 1}{\sin x - \cos x + 3}$ bằng?

A. 3

B. -1

C. $- \frac{1}{7}$

D. $\frac{1}{7}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $\sin x - \cos x + 3 \neq 0 \forall x \in ℝ$

$\begin{array}{l} y = \frac{\sin x + \cos x - 1}{\sin x - \cos x + 3} \\ \Leftrightarrow (\sin x - \cos x + 3) y = \sin x + \cos x - 1 \\ \Leftrightarrow (y - 1) \sin x - (y + 1) \cos x \\ = - 3 y - 1 (*) \end{array}$

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi:

${(y - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} \geq {(3 y + 1)}^{2} \Leftrightarrow 7 y^{2} + 6 y - 1 \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq y \leq \frac{1}{7}$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là $\frac{1}{7}$

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a vuông góc với đáy,cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Kẻ $B F ⊥ A C$

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) là $\hat{B H F}$

Câu 11:

Đồ thị sau đây của hàm số nào?

A. $y = 2^{x}$

B. $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

C. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

D. $y = \log_{2} x$

Xem đáp án

Đáp án D

Theo đồ thị ta có $x \in (0; + \infty)$ ; đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung và cắt trục hoành tại điểm (1;0). Hàm số là hàm đồng biến.

Vậy hàm số cần tìm là: $y = \log_{2} x$

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a .Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,BC,SD. Tính khoảng cách giữa AP và MN

A. $\frac{3 a}{\sqrt{15}}$

B. $4 \sqrt{15} a$

C. $\frac{3 a \sqrt{5}}{10}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Trong không gian Oxyz:

Chọn $A \equiv O (0; 0; 0); B (a; 0; 0); D (0; a; 0); C (a; a; 0)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow H (\frac{a}{2}; 0; 0); S (\frac{a}{2}; 0; \frac{a \sqrt{3}}{2}); M (\frac{3 a}{4}; 0; \frac{a \sqrt{3}}{4}); \\ N (a; \frac{a}{2}; 0); P (\frac{a}{4}; \frac{a}{2}; \frac{a \sqrt{3}}{4}) \end{array}$

Ta có:

$\Rightarrow d (M N; A P) = \frac{|[\vec{M N}; \vec{A P}] . \vec{A M}|}{|[\vec{M N}; \vec{A P}]|} = \frac{3 \sqrt{5}}{10} a$

Câu 13:

Cho đồ thị (C): $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x + 1}$ , đồ thị (C ) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

TXĐ: $D = (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)$

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{x (1 + \frac{1}{x})} = 1$ ;

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{- x \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{x (1 + \frac{1}{x})} = - 1$

Vậy đồ thị (C ) có 2 đường tiệm cận

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích $\frac{V_{A O H K}}{V_{S . A B C D}}$ bằng

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{8}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn:

$\log_{2} \sqrt[6]{360} = \frac{1}{2} + a \log_{2} 3 + b \log_{2} 5$ .

Khi đó tổng a+b có giá trị là:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{18}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Hướng dẫn cách giải bằng máy tính cầm tay:

Gán các giá trị :

Sử dụng chức năng giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

$\{\begin{cases} A a + B b = C \\ a + b = d \end{cases}$ với d là giá trị các đáp án

Giải hpt ta được: $\{\begin{cases} a = \frac{1}{3} \\ b = \frac{1}{6} \end{cases} \Rightarrow a + b = \frac{1}{2}$

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết $S D = 2 a \sqrt{3}$ và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $30^{0}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{2 a}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{2 a \sqrt{66}}{11}$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là $\hat{S C H}$ .

Ta có: $\tan \hat{S D H} = \tan \hat{S C H}$

$\Rightarrow [\hat{S D, (A B C D)}] = \hat{S D H} = \hat{S C H}$

Mặt khác:

$\{\begin{cases} D H = \frac{S H}{\tan 30 °} = 3 a \\ A H = a \end{cases} \Rightarrow A D = \sqrt{D H^{2} - A H^{2}} = 2 \sqrt{2} a \Rightarrow A C = \sqrt{A D^{2} + C D^{2}} = 2 a \sqrt{3}$ .

Ta có: $V_{S . A B C} = V_{B . S A C}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3} . S H . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} d (B, (S A C)) . S_{Δ S A C}$

Câu 17:

Phương trình $|x^{3} - 3 x + 1| = m$ ;(m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi:

A. $1 < m < 2$ .

B. $m > 2$ .

C. $[\begin{array}{l} m < 1 \\ m > 2 \end{array}$

D. $0 < m < 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số $y = |x^{3} - 3 x + 1|$ suy ra phương trình $|x^{3} - 3 x + 1| = m$ có đúng 6 nghiệm phân biệt khi $0 < m < 1$ .

Câu 18:

Hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 1) x^{3} + (m + 1) x^{2} + 3 x + 5$ đồng biến trên R khi:

A. $m \in \emptyset$

B. $m \geq 2$ .

C. $[\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 2 \end{array}$

Xem đáp án

Đáp án C

$y' = (m^{2} - 1) x^{2} + 2 (m + 1) x + 3$

Với $m = 1 \Rightarrow y' = 4 x + 3$

=> hàm số đồng biến trên khoảng $(- \frac{3}{4}; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - \frac{3}{4})$ . (1)

Với $m = - 1 \Rightarrow y' = 3 > 0, \forall x \in ℝ$

=> hàm số đồng biến trên R. (2)

Với $m \neq \pm 1 \Rightarrow Δ'_{y'} = - 2 m^{2} + 2 m + 4$ .

Khi đó: hàm số đồng biến trên R

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 1 > 0 \\ Δ'_{y'} \leq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m < - 1 \\ m > 1 \end{array} \\ [\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 2 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < - 1 \\ m \geq 2 \end{array}$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $[\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 2 \end{array}$

Câu 19:

Chọn câu khẳng định đúng trong các câu sau:

A. Hàm số $y = a^{x}$ đồng biến khi $0 < a < 1$ .

B. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn nằm bên phải trục tung.

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ đối xứng nhau qua trục tung, với $a > 0; a \neq 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số $y = a^{x}$ đồng biến khi $a > 1$ =>Đáp án A sai.

Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn nằm bên trên trục hoành =>Đáp án B sai.

Đồ thị hàm số (C): $y = a^{x}$ và (C'): $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ đối xứng nhau qua trục tung x=0 vì với mọi $M (x; y) \in (C)$ và $N (x_{0}; y_{0}) \in (C')$ ta luôn có: $x = - x_{0} \Rightarrow a^{x} = a^{- x_{0}} \Rightarrow y = y_{0}$ => Đáp án C đúng

Câu 20:

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{x}$ là:

A. $y' = \frac{- 3^{x}}{\ln 3}$

B. $y' = 3^{x} \ln 3$

C. $y' = \frac{3^{x}}{\ln 3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$y = 3^{x} \Rightarrow y' = 3^{x} . \ln 3$ .

Câu 21:

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y = m x + \sqrt{x^{2} + x + 1}$ có tiệm cận ngang?

A. $m \neq \pm 1$

B. $m = \pm 1$

C. $m \neq \pm 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Với m=1 ta có $y = x + \sqrt{x^{2} + x + 1}$ và $\{\begin{cases} \lim_{x \to + \infty} y = + \infty \\ \lim_{x \to - \infty} y = - \frac{1}{2} \end{cases}$

=> Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = - \frac{1}{2}$ .

Với $m = - 1$ ta có $y = - x + \sqrt{x^{2} + x + 1}$ và $\{\begin{cases} \lim_{x \to + \infty} y = \frac{1}{2} \\ \lim_{x \to - \infty} y = + \infty \end{cases}$

=> Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = \frac{1}{2}$ .

Với $m \neq \pm 1$ đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Câu 22:

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.

B. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

C. Hàm số luôn đồng biến trên R.

D. Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại.

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ có a,b trái dấu và a>0 nên hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại.

Câu 23:

Cho đồ thị (C): $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ , tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại một điểm bất kì thuộc (C ) luôn tạo với hai đường tiệm cận của (C ) một tam giác có diện tích không đổi. Diện tích đó bằng:

A. 8

B. 4

C. 10

D. 6

Xem đáp án

Đáp án D

Chọn M(2;4). Phương trình tiếp tuyến tại M là: $y = - 3 x + 10$

Giao với tiệm cận đứng B(1;7). Giao với tiệm cận ngang C(3:1)

Giao 2 tiệm cận A(1;1)

Diện tích tam giác: $S = \frac{1}{2} A B . A C = 6$

Câu 24:

Cho đồ thị (C): $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại giao điểm của đồ thị (C ) và trục hoành là:

A. $4 x + 3 y - 2 = 0$

B. $4 x - 3 y - 2 = 0$

C. $4 x + 3 y + 2 = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Với $y' = \frac{- 3}{{(x - 1)}^{2}}$ , $y_{0} = 0 \Rightarrow x_{0} = \frac{- 1}{2}$

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

$y = - \frac{4}{3} (x + \frac{1}{2}) + 0 \Leftrightarrow 4 x + 3 y + 2 = 0$

Câu 25:

Chọn câu trả lời đúng:

Phương trình $8^{\frac{2 x - 1}{x + 1}} = 0, 25. {(\sqrt{2})}^{7 x}$ có tích các nghiệm bằng ?

A. $\frac{4}{7}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{2}{7}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $8^{\frac{2 x - 1}{x + 1}} = 0, 25. {(\sqrt{2})}^{7 x}$ $\Leftrightarrow 3. \frac{2 x - 1}{x + 1} = - 2 + \frac{7 x}{2}$

$\Leftrightarrow {7x}^{2} - 9 x + 2 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = \frac{2}{7} \end{array}$

Câu 26:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (1;3)?

A. $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 3$

B. $y = \frac{x^{2} + x - 1}{x - 1}$

C. $y = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 6 x + 10$ .

D. $y = \frac{2 x + 5}{x - 1}$

Xem đáp án

Đáp án D

$y' = \frac{- 7}{{(x - 1)}^{2}} < 0, \forall x \neq 1$

Câu 27:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B. AB= $a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC=2HA. Mặt bên (ABB’A’) tạo với đáy một góc 60⁰ . Thể tích khối lăng trụ là:

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{3 a^{3}}{5}$

D. $\frac{3 a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Một con cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt một khoảng cách 300km, vận tốc của dòng nước là 6(km/h).Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là v(km/h).Năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức $E = c v^{3} t$ ; c là hằng số cho trước, đơn vị của E là Jun. Vận tốc v của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất là:

A. $9 (k m / h)$

B. $8 (k m / h)$

C. $10 (k m / h)$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $(v - 6) t = 300 \Rightarrow t = \frac{300}{v - 6}$

Vậy $E = c v^{3} \frac{300}{v - 6}$ Bấm máy tính

Câu 29:

Một cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào một ngân hàng với lãi suất 6,9% trên năm.Hỏi sau 6 năm 9 tháng cô giáo nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu biết cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn 0,002% trên ngày?

A. 302088933đ

B. 471688328 đ

C. 311392503 đ

D. 321556228đ.

Xem đáp án

Đáp án C

$200000000. {(1 + \frac{6, 9}{200})}^{13} . {(1 + \frac{0, 002}{100})}^{90} = 311392503 đ$

Câu 30:

Tập xác định của hàm số: $y = {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ là:

A. $(- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$ .

B. $(- 2; 2)$ .

C. $(- \infty; - 2)$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Vì $\frac{1}{3} \notin ℤ$ nên đk xác định của hàm số: $y = {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ là: $4 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$

Câu 31:

Tập xác định của hàm số: $y = \log_{3} (x^{2} - 4 x + 3)$ là:

A. $(- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$ .

B . $(1; 3)$ .

C. $(- \infty; 1)$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Đk xác định của hàm số: $y = \log_{3} (x^{2} - 4 x + 3)$

là: $x^{2} - 4 x + 3 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 1 \\ x > 3 \end{array}$

Câu 32:

Chọn câu trả lời đúng:

Phương trình $3^{2 x} - {4.3}^{x + 1} + 27 = 0$ có tổng các nghiệm bằng ?

A .0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình: $3^{2 x} - {4.3}^{x + 1} + 27 = 0$

$\Leftrightarrow {(3^{x})}^{2} - {12.3}^{x} + 27 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3^{x} = 3 \\ 3^{x} = 9 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array}$

Nên tổng các nghiệm bằng 3.

Câu 33:

Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:

A. $\frac{3}{10}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{5}{32}$

D. $\frac{5}{42}$

Xem đáp án

Đáp án B

Số phần tử KGM là: 9!. Mà số phần tử của biến cố các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là: 3!7!

Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là: $\frac{3!7!}{9!} = \frac{1}{12}$

Câu 34:

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ là đồ thị nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B

Vì đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ đi qua gốc tọa độ nên chỉ có đáp án B đúng.

Câu 35:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 2017$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 3; 1)$ .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-3; đạt cực đại tại x=1

C. Hàm số đạt cực đại tại x=-3; đạt cực tiểu tại x=1.

D. Đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm.

Xem đáp án

Đáp án C

$y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 2017 \Rightarrow y' = 3 x^{2} + 6 x - 9; y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array}$

Dễ thấy hàm số đạt cực đại tại x=-3; đạt cực tiểu tại x=1.

Câu 36:

Khối lập phương thuộc loại khối đa diện nào? Chọn câu trả lời đúng.

A {3;3}.

B.{4;3}.

C. {3;4}.

D.{5;3}.

Xem đáp án

Đáp án B

Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt.

Câu 37:

Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 38:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 9 x - 7$ cắt trục hoành tại 3 diểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng khi:

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \frac{- 1 \pm \sqrt{15}}{2} \end{array}$

B. $m = \frac{- 1 + \sqrt{15}}{2}$

C. $m = \frac{- 1 - \sqrt{15}}{2}$

D. m = 1

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ là 3 nghiệm phân biệt của PT $x^{3} - 3 m x^{2} + 9 x - 7 = 0$

Áp dụng định lý Vi – ét cho PT bậc 3 có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{c}{a} \\ x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{d}{a} \end{cases}$ nên có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{- 3 m}{1} = 3 m \\ x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{9}{1} = 9 \\ x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{7}{1} = 7 \end{cases}$

Để $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ lập thành 1 cấp số cộng, ta giả sử $u_{1} = x_{1}, u_{2} = x_{2}; u_{3} = x_{3}$ tức là $x_{2} = x_{1} + d$ , $x_{3} = x_{1} = 2 d$

Khi đó ta có:

$\{\begin{cases} 3 x_{1} + 3 d = 3 m \\ x_{1} (x_{1} + d) + x_{1} (x_{1} + 2 d) + (x_{1} + d) (x_{1} + 2 d) = 9 \\ x_{1} (x_{1} + d) (x_{1} + 2 d) = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ (m - d) (m - d + d) + (m - d) (m - d + 2 d) \\ + (m - d + d) (m - d + 2 d) = 9 \\ (m - d) (m - d + d) (m - d + 2 d) = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ (m - d) m + (m - d) (m + d) + m (m + d) = 9 \\ (m - d) m (m + d) = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ m^{2} - m d + m^{2} + m d + m^{2} - d^{2} = 9 \\ (m - d) m (m + d) = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ 3 m^{2} - d^{2} = 9 \\ (m - d) m (m + d) = 7 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ d^{2} = 3 m^{2} - 9 \\ m (m^{2} - d^{2}) = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ d^{2} = 3 m^{2} - 9 \\ m (m^{2} - (3 m^{2} - 9)) = 7 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ d^{2} = 3 m^{2} - 9 \\ m (- 2 m^{2} + 9) = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ d^{2} = 3 m^{2} + 9 \\ - 2 m^{3} + 9 m = 7 \end{cases}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \frac{- 1 + \sqrt{15}}{2} \\ m = \frac{- 1 - \sqrt{15}}{2} \end{array}$

Câu 39:

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm tới cấp hai trên a,b ; $x_{0} \in (a; b)$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Nếu $\{\begin{cases} f' (x_{0}) = 0 \\ f'' (x_{0}) < 0 \end{cases}$ thì $x_{0}$ là một điểm cực tiểu của hàm số

B. Nếu $\{\begin{cases} f' (x_{0}) = 0 \\ f'' (x_{0}) \neq 0 \end{cases}$ thì $x_{0}$ là một điểm cực trị của hàm số.

C. Nếu $\{\begin{cases} f' (x_{0}) = 0 \\ f'' (x_{0}) > 0 \end{cases}$ thì $x_{0}$ là một điểm cực đại của hàm số

D. A, B, C đều sai.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 40:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC= $a \sqrt{2}$ . A’B tạo với đáy góc $60^{0}$ . Thể tích khối lăng trụ là:

A. $a^{3} \sqrt{6}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $4 a^{3} \sqrt{6}$

D. $\frac{5 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

A' có ảnh là trên (ABC) . Vậy góc giữa A'B với (ABC) là góc $\hat{A^{'} B A}$

$\Rightarrow \hat{A^{'} B A} = 60 °$

Xét $Δ A^{'} B A$ có: $A A^{'} ⊥ A B \Rightarrow A A^{'} = A B \tan \hat{A^{'} B A}$

$\Leftrightarrow A A^{'} = a \sqrt{2} . \tan 60 ° = a \sqrt{6}$

Thể tích khối lăng trụ là:

$V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = A A^{'} . S_{A B C} = a \sqrt{6} . \frac{1}{2} . A B . A C = \frac{1}{2} . a \sqrt{6} . a \sqrt{2} . a \sqrt{2} = \sqrt{6} a^{3}$

Câu 41:

Cho đồ thi (C): $y = - x^{3} - x - 1$ và đường thẳng $d : y = - x + m^{2}$ ;m là tham số .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Với $\forall m$ ,đồ thị (C) luôn cắt d tại 3 điểm phân biệt.

B. Với $\forall m$ ,đồ thị (C) luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt

C. Với $\forall m$ ,đồ thị (C) luôn cắt d tại đúng 1 điểm duy nhất có hoành độ âm.

D. Với $\forall m$ ,đồ thị (C) luôn cắt d tại đúng 1 điểm duy nhất.

Xem đáp án

Chọn D .

Xét phương trình hoành độ có: $- x^{3} - x - 1 = - x + m^{2}$

$\Leftrightarrow - x^{3} - x - 1 + x = m^{2}$

$\Leftrightarrow x^{3} = 1 + m^{2} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{1 + m^{2}} > 0$

Vậy đường thẳng d cắt (C) tại 1 điểm duy nhất.

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC, tam giác ABC là tam giác vuông tại B, AB=a; BC= $a \sqrt{3}$ , mặt bên (SBC) tạo với đáy góc $60^{0}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn D.

Từ giả thiết ta suy ra hình chiếu vuông góc H của S trên (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ .Mà $Δ A B C$ vuông tại B nên H là trung điểm của AC. Kẻ HK//AB. Ta suy ra, K là trung điểm của BC và ta có góc giữa mặt bên (SBC) tạo với đáy là góc $\hat{S K H} = 60^{0}$ . Ta có $H K = \frac{a}{2} \Rightarrow S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ và $S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S H . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3}}{4}$

Câu 43:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đèu cạnh $a \sqrt{3}$ . A’B = 3A. Thể tích khối lăng trụ là:

A. $\frac{7 a^{3}}{2}$

B. $\frac{9 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $6 a^{3}$

D. 7a³

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 44:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có $A A' = \frac{a \sqrt{10}}{4}$ , AC = $a \sqrt{2}$ , BC = a, $\hat{A C B} = 135^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A') ?

A. $90^{0}$

B. $60^{0}$

C. $45^{0}$

D. $30^{0}$

Xem đáp án

Chọn D

Trong (ABC), kẻ $M N ⊥ A C \Rightarrow A C ⊥ (M N C')$ (điểm N thuộc cạnh AC)

Vậy NC’ là hình chiếu của MC’ trên mp (ACC’A’)

Góc giữa MC’ và mp(ACC’A’) là góc $\hat{M C' N}$

Ta có: $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} = 5 a^{2} \Rightarrow A B = a \sqrt{5} \Rightarrow A M = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

CM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên có:

$C M^{2} = \frac{C A^{2} + C B^{2}}{2} - \frac{A B^{2}}{4} = \frac{a^{2}}{4} \Rightarrow C M = \frac{a}{2}$

Tam giác CMC’ vuông tại M, nên:

$C' M = \sqrt{C C'^{2} - C M^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{4}$

Diện tích:

$S_{Δ A M C} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C} = \frac{a^{2}}{4} = \frac{1}{2} M N . A C \Rightarrow M N = \frac{a}{2 \sqrt{2}}$

Xét tam giác vuông MC’N, có:

$\tan \hat{M C' N} = \frac{M N}{M C'} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \hat{M C' N} = 30^{o}$

Câu 45:

Phương trình $\sin 5 x + \sin 9 x + 2 \sin^{2} x - 1 = 0$ có họ một họ nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{42} + \frac{k 2 π}{7}$

B. $x = \frac{π}{42} + \frac{k 2 π}{3}$

C. $x = \frac{π}{5} + k 2 π$

Xem đáp án

Chọn A

$\sin 5 x + \sin 9 x + 2 \sin^{2} x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow 2 \sin 7 x . c o s 2 x - c o s 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c o s 2 x = 0 \\ \sin 7 x = \frac{1}{2} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} \\ x = \frac{π}{42} + \frac{k 2 π}{7} \\ x = \frac{5 π}{42} + \frac{k 2 π}{7} \end{array}, k \in ℤ$

vậy chọn A

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng $60^{0}$ . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a .

A. $\frac{3 a}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{5}$

Xem đáp án

Chọn B

ta có: $d (I, (S A B)) = \frac{1}{2} d (C, (S A B))$

lại có: $d (C, (S A B)) = \frac{3 V_{S A B C}}{S_{Δ A B C}}$

gọi M là trung điểm AB, khi đó góc giữa mp(SAB) và mp(ABC) là góc $\hat{S M H}$

khi đó: $S H = H M . \tan 60^{o} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\begin{array}{l} V_{S A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}; S_{A B C} = \frac{a^{2}}{2} \Rightarrow d (C, (S A B)) = \frac{a \sqrt{3}}{2} \\ \Rightarrow d (I, (S A B)) = \frac{a \sqrt{3}}{4} \end{array}$

Câu 47:

Đồ thị sau đây là của hàm số y=f'(x). Khi đó hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A .0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án

Chọn D

Từ đồ thị của hàm số y=f'(x): ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên của đồ thị hàm số, ta chọn đáp án D.

Câu 48:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + 4 m - 1$ .

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc toạ độ O một tam giác vuông tại O khi:

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 2 \end{array}$

C. m = -1

D. m = -2.

Xem đáp án

Chọn B

Có $y' = 3 x^{2} - 6 m x + 3 (m^{2} - 1)$ ,

$y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = m + 1 \\ x = m - 1 \end{array}$

Ta có $y = y' (\frac{1}{3} x - \frac{m}{3}) - 2 x + 3 m - 1$ , vậy đường thẳng qua 2 điểm cực trị là: $y = - 2 x + 3 m - 1$

2 điểm cực trị của đồ thị là:

$A (m + 1; m - 3); B (m - 1; m + 1)$

Từ giả thiết có:

$\vec{O A} . \vec{O B} = 0 \Rightarrow m^{2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 2 \end{array}$

Câu 49:

Chọn câu trả lời đúng:

Phương trình ${(\frac{1}{7})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 7^{x - 1}$ có bao nhiêu nghiệm?

A .0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

${(\frac{1}{7})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 7^{x - 1} \Leftrightarrow - x^{2} + 2 x + 3 = x - 1 \Leftrightarrow x^{2} - x - 4 = 0$

Phương trình có ac<0, nên pt có 2 nghiệm trái dấu

Câu 50:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt[]{3}$ , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{9 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{3 a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có tam giác SAB đều cạnh $a \sqrt{3}$

Gọi H là trung điểm AB, mp(SAB) vuông góc với mp đáy, nên $S H ⊥ (A B C D)$

Có: $S H = \frac{3 a}{2}$

$V_{S A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{3 a}{2} .3 a^{2} = \frac{3 a^{3}}{2}$