50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 10)

Câu 1:

Cho mặt cầu tâm O. Đường thẳng d cắt mặt cầu này tại hai điểm M, N. Biết rằng MN = 24 và khoảng cách từ O đến d bằng 5. Tính diện tích S của hình cầu đã cho

A. $S = 100 π$

B. $S = 48 π$

C. $S = 52 π$

D. $S = 676 π$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$R = \sqrt{d^{2} + {(\frac{M N}{2})}^{2}} = \sqrt{25 + 12^{2}} = 13 \Rightarrow S = 4 π R^{2} = 676 π .$

Câu 2:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 6}{x + 2}$ và đường thẳng y=x là

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$\frac{x + 6}{x + 2} = x \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 2 \\ x^{2} + 2 x = x + 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 2 \\ x^{2} + x - 6 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 3 \end{array}$

Câu 3:

Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x + 2$

B. $y = x^{3} - 2$

C. $y = - x^{3} + 2 x + 1$

D. $y = x^{3} + x + 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = - \infty \Rightarrow a < 0$

Câu 4:

Tiếp tuyến $Δ$ của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x + 2}$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = - 3$ . Khi đó $Δ$ có hệ số góc k là

A. $k = 9$

B. $k = 10$

C. $k = 11$

D. $k = 8$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $y' = \frac{8}{{(x + 2)}^{2}} \Rightarrow k_{0} = y' (- 3) = 8.$

Câu 5:

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 3}{x + 1}$ là điểm I có tọa độ

A. $I (3; - 1)$

B. $I (1; - 1)$

C. $I (- 1; 3)$

D. $I (- 1; - 3)$

Xem đáp án

Đáp án C

Tâm đối xứng là giao điểm 2 tiệm cận.

Câu 6:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A' C = 13, A C = 5$ . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D'.

A. $S_{x q} = 120 π$

B. $S_{x q} = 130 π$

C. $S_{x q} = 30 π$

D. $S_{x q} = 60 π$

Xem đáp án

Đáp án D

Chiều cao hình hộp $h = \sqrt{A' C^{2} - A C^{2}} = 12.$

Bán kính đáy của hình trụ là: $r = \frac{A C}{2} = \frac{5}{2}$

Khi đó $S_{x q} = 2 π r h = 60 π .$

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC=6a. SA vuông góc với đáy và SA = 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $R = 10 a$

B. $R = 12 a$

C. $R = 5 a$

D. $R = 2 a$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

$R_{d} = \frac{A C}{2} = 3 a \Rightarrow R = \sqrt{\frac{S A^{2}}{4} + {R^{2}}_{d}} = 5 a .$

Câu 8:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1.

Biết $\log_{a} c = 2, \log_{b} c = 3.$ Tính $P = l o g_{c} (a b)$

A. $P = \frac{5}{6}$

B. $P = 1$

C. $P = \frac{2}{3}$

D. $P = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$P = \log_{c} (a b) = \log_{c} a + \log_{c} b = \frac{1}{\log_{a} c} + \frac{1}{\log_{b} c} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} .$

Câu 9:

Cho hàm số $y = - \frac{1}{4} x^{4} + 2 x^{2} - 1$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị (C) có trục đối xứng là trục Oy

B. Đồ thị (C) không có tiệm cận

C. Đồ thị (C) có trục đối xứng là trục Ox

D. Đồ thị (C) có 3 điểm cực trị

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị (C) có trục đối xứng là trục Oy.

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x - 3$ đồ thị (C).Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị (C) có 3 điểm cực trị

B. Đồ thị (C) có 2 điểm cực trị

C. Đồ thị (C) không có điểm cực trị

D. Đồ thị (C) có 1 điểm cực trị

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $y' = x^{2} + 4 > 0 (\forall x \in ℝ)$

Câu 11:

Cho a, b là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$

B. $a^{m} . a^{n} = a^{m . n}$

C. ${(a^{m})}^{n} = a^{m . n}$

D. ${(\frac{1}{b})}^{- n} = b^{n}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Cho khối tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD. Mặt phẳng (AMN). chia khối tứ diện ABCD thành

A. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

B. Hai khối tứ diện

C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

D. Hai khối chóp tứ giác

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 6$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

A. $y = 7 x - 14$

B. $y = 7 x + 14$

C. $y = 7 x + 2$

D. $y = 7 x$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi $A (0; 2)$ là giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 4 x + 3 \Rightarrow y' (2) = 7.$

Suy ra PTTT tại $A (0; 2)$ là:

$y = 7 (x - 2) + 0 \Leftrightarrow y = 7 x - 14$

Câu 14:

Đạo hàm của hàm số $y = {(1 + 3 x)}^{\frac{1}{3}}$ là

A. $y' = \frac{1}{3 \sqrt[3]{{(1 + 3 x)}^{2}}}$

B. $y' = - \frac{1}{\sqrt[3]{{(1 + 3 x)}^{2}}}$

C. $y' = \frac{1}{\sqrt[3]{{(1 + 3 x)}^{2}}}$

D. $y' = \frac{3}{\sqrt[3]{{(1 + 3 x)}^{2}}}$

Xem đáp án

Đáp án C

$y = {(1 + 3 x)}^{\frac{1}{3}} \Rightarrow \frac{1}{3} {(1 + 3 x)}^{- \frac{2}{3}} .3 = \frac{1}{\sqrt[3]{{(1 + 3 x)}^{2}}}$

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng $60^{0}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD . Tính thể tích của khối chóp S.AMN

A. $V_{S . A M N} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $V_{S . A M N} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $V_{S . A M N} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V_{S . A M N} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\hat{S B A} = 60^{\circ} \Rightarrow S A = A B \tan 60^{\circ} = a \sqrt{3}$

$V_{A . A C D} = \frac{1}{3} S A . S_{A C D} = \frac{1}{3} . a \sqrt{3} . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Lại có: $\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A C D}} = \frac{S M}{S C} . \frac{S N}{S D} = \frac{1}{4} \Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Câu 16:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{2 - \sqrt{2}} . {(a b)}^{2}}{a^{1 - \sqrt{2}} . b^{- 1}}$

A. $P = a^{3} - b^{3}$

B. $P = a^{3} . b^{3}$

C. $P = \frac{a^{3}}{b^{3}}$

D. $P = a^{3} + b^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $P = \frac{a^{2 - \sqrt{2}} . (a b)}{a^{1 - \sqrt{2}} . b^{- 1}} = \frac{a^{4 - \sqrt{2}} . b^{3}}{a^{1 - \sqrt{2}}} = a^{3} b^{3}$

Câu 17:

Thể tích của khối cầu có bán kính $r = \frac{1}{\sqrt{2}}$ là

A. $V = \frac{π \sqrt{2}}{3}$

B. $V = \frac{π \sqrt{2}}{4}$

C. $V = π \sqrt{2}$

D. $V = \frac{π \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

$V = \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{π \sqrt{2}}{3}$

Câu 18:

Đạo hàm của hàm số $y = \log (2 x)$ là

A. $y' = \frac{2}{x \ln 10}$

B. $y' = \frac{1}{x \ln 10}$

C. $y' = \frac{2 x}{\ln 10}$

D. $y' = \frac{x}{2 \ln 10}$

Xem đáp án

Đáp án B

$y' = \frac{2}{2 x \ln 10} = \frac{1}{x \ln 10}$

Câu 19:

Tập nghiệm của phương trình

$\log_{3} (x + 4) + 2 \log_{9} (14 - x) = 4$ là:

A. $S = \{5\}$

B. $S = \{2\}$

C. $S = \{3\}$

D. $S = \{4\}$

Xem đáp án

Đáp án A

$P T \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 4 > 0 \\ 14 - x > 0 \\ \log_{3} [(x + 4) (14 - x)] = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 < x < 14 \\ (x + 4) (14 - x) = 81 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 < x < 14 \\ x = 5 \end{cases} \Rightarrow x = 5 \Leftrightarrow S = \{5\}$

Câu 20:

Một người gửi 15 triệu đồng với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 28 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đồi)

A. 10 năm

B. 8 năm

C. 9 năm

D. 7 năm

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi $n \in ℕ^{*}$ là số năm cần gửi.

Suy ra $15 {(1 + 8, 4 %)}^{n} = 28 \Leftrightarrow n \approx 7, 74$

=> cần gửi 8 năm để được 28 triệu đồng.

Câu 21:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên K có đạo hàm f'(x) Đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên.

Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

f'(x) đổi dấu 1 lần, suy ra đồ thị hàm số f(x) có 1 điểm cực trị.

Câu 22:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $- x^{3} + 3 x - 4 m + 6 = 0$ có ba nghiệm phân biệt

A. $0 < m < 3$

B. $m < 2$

C. $1 < m < 2$

D. $- 2 < m < - 1$

Xem đáp án

Đáp án C

$P T \Leftrightarrow - x^{3} + 3 x = 4 m - 6.$

Suy ra PT là PT hoành độ giao điểm của đường thẳng $y = 4 m - 6$ và đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x .$

PT có 3 nghiệm phân biệt <=> đồ thị có 3giao điểm.

Ta có đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x$ như hình bên. 2 đồ thị có 3 giao điểm

$\Leftrightarrow - 2 > 4 m - 6 < 2 \Leftrightarrow 1 < m < 2.$

Câu 23:

Cho đồ thị hàm số $y = a^{x}, y = \log_{b} x$ (như hình vẽ).

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0 < b < 1 < a$

B. $0 < a < 1 < b$

C. $a > 1$ và $b > 1$

D. $0 < a < 1$ và $0 < b < 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào hình vẽ ta có hàm số $y = a^{x}$ nghịch biến và hàm số $y = \log_{b} x$ đồng biến nên $0 < a < 1 < b .$

Câu 24:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x - 1}$

A. $x = 2$

B. $x = - 2$

C. $x = - 1$

D. $x = 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng $a^{3} \sqrt{2}$ . Tính chiều cao h của khối chóp đã cho

A. $h = 3 a \sqrt{2}$

B. $h = a \sqrt{2}$

C. $h = \frac{a}{2}$

D. $h = 2 a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Diện tích đáy là:

$S_{d} = \frac{B A . B C}{2} = a^{2} \Rightarrow h = \frac{3 V}{S} = 3 a \sqrt{2}$

Câu 26:

Cho $0 < a \neq 1.$ Tính giá trị của biểu thức:

$Q = \log_{a} \frac{a^{3} . \sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt{a}}$

A. $Q = \frac{19}{5}$

B. $Q = \frac{19}{7}$

C. $Q = \frac{19}{4}$

D. $Q = \frac{19}{6}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$Q = \log_{a} \frac{a^{3} . \sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt{a}} = \log_{a} \frac{a^{3} . a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}} = \log_{a} (a^{3 + \frac{2}{3} - \frac{1}{2}}) = \log_{a} a^{\frac{19}{6}} = \frac{19}{6}$

Câu 27:

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Gọi r là bán kính đáy thì thể tích V khối nón đã cho theo r là

A. $V = \frac{π r^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $V = \frac{π r^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $V = \frac{π r^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $V = π r^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$l = 2 r \Rightarrow h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = r \sqrt{3} \Rightarrow V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{π r^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 28:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCd có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{\circ}$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 29:

Tập xác định của hàm số $\log_{\frac{1}{2}} (\frac{x}{2 - x})$ là

A. $D = [0; 2)$

B. $D = (0; 2)$

C. $D = (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

D. $D = ℝ \ \{2\}$

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \frac{x}{2 - x} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2 \Rightarrow D = (0; 2)$ .

Câu 30:

Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{2}$ và độ dài đường sinh l=3 . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đã cho

A. $S_{x q} = 6 π \sqrt{2}$

B. $S_{x q} = 3 π \sqrt{2}$

C. $S_{x q} = 6 π$

D. $S_{x q} = 2 π$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $S_{x q} = π r l = 3 π \sqrt{2}$

Câu 31:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định $D = (- \infty; 1) ?$

A. $y = {(1 - x)}^{2}$

B. $y = {(1 - x)}^{e}$

C. $y = 1 - x$

D. $y = {(1 - x)}^{- 2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số $y = {(1 - x)}^{e}$ có $e \notin ℤ$ nên nó xác định khi:

$1 - x > 0 \Leftrightarrow x < 1.$

Câu 32:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $c = d < 0$

B. $c = d > 0$

C. $0 < c < d$

D. $0 < d < c$

Xem đáp án

Đáp án B

Tiệm cân đứng $x = - \frac{d}{c} = - 1 \Rightarrow d = c$ .

Đồ thị hàm số đi qua điểm

$(0; - \frac{1}{d}) \Rightarrow \frac{- 1}{d} < 0 \Rightarrow d > 0.$

Câu 33:

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{e^{x}}$ là

A. $y' = 3^{e^{x}} . \ln 3$

B. $y' = e^{x} . \ln 3$

C. $y' = e^{x} {.3}^{e^{x}} . \ln 3$

D. $y' = e^{x} {.3}^{e^{x}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $y' = 3^{e^{x}} . \ln 3 (e^{x})' = e^{x} {.3}^{e^{x}} \ln 3$

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng $\sqrt{2} .$ SA vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{3} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = 3$

B. $V = \frac{3}{2}$

C. $V = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

D. $V = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$S_{A B C} = \frac{A B^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C} = \frac{1}{2} .$

Câu 35:

Hàm số $y = - x^{4} + 8 x^{2} - 3$ đạt cực đại tại

A. $x = - 3$

B. $x = 13$

C. $x = 0$

D. $x = \pm 2$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $y' = - 4 x^{3} + 16 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 2 \end{array}$

Hàm số có $a < 0 \Rightarrow$ hàm số đạt cực đại tại $x = \pm 2$

Câu 36:

Khi đặt $t = 2^{x}$ , phương trình $4^{x + 1} - {12.2}^{x - 2} - 7 = 0$ trở thành phương trình nào sau đây?

A. $t^{2} - 3 t - 7 = 0$

B. $4 t^{2} - 12 t - 7 = 0$

C. $4 t^{2} - 3 t - 7 = 0$

D. $t^{2} - 12 t - 7 = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $4^{x + 1} - {12.2}^{x - 2} - 7 = 0$

$\Leftrightarrow {4.4}^{x} - 12. \frac{2^{x}}{4} - 7 = 0 \overset{t = 2^{x}}{\to} 4. t^{2} - 3 t - 7 = 0$

Câu 37:

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 2$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(1; + \infty)$

B. $(- \infty; 1) v à (3; + \infty)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(1; 3)$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $y' = x^{2} - 4 x + 3 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 3 \\ x < 1 \end{array}$ .

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; 1)$ và $(3; + \infty)$ .

Câu 38:

Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba quả banh tenis, biết đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả banh. Gọi $S_{1}$ là tổng diện tích của 3 quả banh và $S_{2}$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

A. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 2$

B. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 4$

C. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 1$

D. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 3$

Xem đáp án

Đáp án C

Bán kính đáy của hình trụ là r, chiều cao hình trụ $h = 3. (2 r) = 6 r$ . Ta có:

$S_{1} = 3.4 r^{2} = 12 π r^{2}; S_{2} = 2 π h = 2 π r .6 r = 12 π r^{2} \Rightarrow \frac{S_{1}}{S_{2}} = 1.$

Câu 39:

Phương trình ${\log^{2}}_{2} x + 4 \log_{\frac{1}{4}} x - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó

A. $K = 4$

B. $K = 5$

C. $K = 6$

D. $K = 7$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $P T \Leftrightarrow {\log^{2}}_{2} x + 4 \log_{2^{- 2}} x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow {\log_{2}}^{2} x - 2 \log_{2} x - 1 = 0$

$a c < 0$ nên PT này có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn:

$\log_{2} x_{1} + \log_{2} x_{2} = 2 (V i - e t) \Rightarrow \log_{2} (x_{1} x_{2}) = 2 \Rightarrow x_{1} x_{2} = 4$

Khi đó $K = 2 x_{1} x_{2} - 3 = 5.$

Câu 40:

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = x^{3} + 6 x^{2} - 3$ trên đoạn $[- 2; 2]$ là

A. $m = 29$

B. $m = 13$

C. $m = - 3$

D. $m = - 4$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $y' = 3 x^{2} + 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 4 (l o a i) \end{array}$

Lại có: $f (- 2) = 13; f (0) = - 3; f (2) = 29.$

Vậy $\min_{[- 1; 2]} y = m = - 3$

Câu 41:

Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = + \infty \Rightarrow a > 0$ , đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

Câu 42:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại C có $B C = 2 a, C C' = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Thể tích khối lăng trụ là:

$V = A A' . S_{Δ A B C} = \frac{A A' . A C . B C}{2} = \frac{1}{2} . {(2 a)}^{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = a^{3} \sqrt{3}$

Câu 43:

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + m$ (m là tham số thực) thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;3] bằng -7. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m > 5$

B. $m < - 5$

C. $m = 2$

D. $- 4 < m \leq 4$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $y' = - x^{2} + 2 x - 3 < 0 \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên đoạn $[0; 3]$ .

Do đó $\underset{[0; 3]}{M a x} y = y (0) = m = - 7$

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB=2a, SB=3a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AB. Tính khoảng cách d từ điểm H đến MP (SBC).

A. $d = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $d = \frac{2 a \sqrt{2}}{3}$

C. $d = \frac{4 a \sqrt{2}}{3}$

D. $d = a \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Tam giác ABC vuông cân tại $\Rightarrow A B = B C = 2 a .$

Tam giác SHB vuông tại H, có $S H = \sqrt{S B^{2} - H B^{2}} = 2 a \sqrt[]{2}$ .

Kẻ $H K ⊥ S B (K \in S B)$ mà $B C ⊥ (S A B) \Rightarrow H K ⊥ (S B C)$

Suy ra: $\frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{B H^{2}} = \frac{1}{{(2 a \sqrt{2})}^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{9}{8 a^{2}}$

$\Rightarrow H K = \frac{2 a \sqrt{2}}{3}$

Vậy khoảng cách từ $H \to m p (S B C)$ là $d = \frac{2 a \sqrt{2}}{3} .$

Câu 45:

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

B. $y = \frac{2}{x^{2} - 2 x + 2}$

C. $y = \frac{2}{x}$

D. $y = \frac{2}{x^{2} + 2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $y = \frac{x^{2} - 4}{x - 2} = x + 2; \lim_{x \to 0} \frac{2}{x} = \infty \Rightarrow x = 0$ là TCĐ của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{x}$

Câu 46:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 3)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(3; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 3)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 47:

Số nghiệm của phương trình $9^{x + \log_{3} 2} - 2 = 3^{x + \log_{3} 2}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $9^{x + \log_{3} 2} - 2 = 3^{x + \log_{3} 2} \Leftrightarrow 9^{x} {.9}^{\log_{3} 2} - 2 = 3^{x} {.3}^{\log_{3} 2}$

$\Leftrightarrow {4.9}^{x} - {2.3}^{x} - 2 = 0$

$\overset{t = 3^{x}}{\to} 4 t^{2} - 2 t - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 3^{x} = 1 \\ t = 3^{x} = - \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow x = 0$

Câu 48:

Nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x + 2} = {(\frac{1}{4})}^{2 x - 1}$

A. $x = - 4$

B. $x = 0; x = - 3$

C. $x = 0; x = 3$

D. $x = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$2^{x^{2} - x + 2} = {(\frac{1}{4})}^{2 x - 1} \Leftrightarrow 2^{x^{2} - x + 2} = {(2^{- 2})}^{2 x - 1} = 2^{- 4 x + 2}$

$\Leftrightarrow x^{2} - x + 2 = - 4 x + 2 \Leftrightarrow x^{2} + 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 3 \end{array}$

Câu 49:

Nếu $\log_{a} x = \frac{1}{2} \log_{a} 25 + \log_{a} 3 - 2 \log_{a} 2$ với $0 < a \neq 1$ thì x bằng

A. $x = 27$

B. $x = 30$

C. $x = \frac{45}{2}$

D. $x = \frac{15}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\log_{a} x = \frac{1}{2} \log_{a} 25 + \log_{a} 3 - 2 \log_{a} 2 = \log_{a} 5 + \log_{a} 3 - \log_{a} 4 = \log_{a} \frac{15}{4} \Leftrightarrow x = \frac{15}{4}$

Câu 50:

Cho hình trụ có bán kính đáy r=2a và chiều cao $h = \frac{a}{3} .$ Tính thể tích V của khối trụ đã cho

A. $V = \frac{π a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{5 π a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{2 π a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{4 π a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Thể tích khối trụ là $V = π r^{3} h = π . {(2 a)}^{2} . \frac{a}{3} = \frac{4 π a^{3}}{3}$