Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $A\text{'}C=13,AC=5$ . Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D'.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng ${60}^0$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD . Tính thể tích của khối chóp S.AMN 

Cho khối tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD. Mặt phẳng (AMN). chia khối tứ diện ABCD thành

Cho mặt cầu tâm O. Đường thẳng d cắt mặt cầu này tại hai điểm M, N. Biết rằng MN = 24 và khoảng cách từ O đến d bằng 5. Tính diện tích S của hình cầu đã cho

Tập nghiệm của phương trình

${\log }_3\left(x+4\right)+2{\log }_9\left(14-x\right)=4$ là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC=6a. SA vuông góc với đáy và SA = 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. 

Biết ${\log }_{a}c=2,{\log }_{b}c=3.$ Tính $P=lo{g}_c\left(ab\right)$

Đạo hàm của hàm số $y={\left(1+3x\right)}^{\frac{1}{3}}$ là

Khi đặt $t=2^x$, phương trình $4^{x+1}-{12.2}^{x-2}-7=0$ trở thành phương trình nào sau đây?

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-3}{x+1}$ là điểm I có tọa độ

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCd có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${60}^{\circ }$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{2-\sqrt{2}}.{\left(ab\right)}^2}{a^{1-\sqrt{2}}.b^{-1}}$ 

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x+6}{x+2}$ và đường thẳng y=x là

Cho a, b là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên K có đạo hàm f'(x) Đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên.

Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)? 

Số nghiệm của phương trình $9^{x+{\log }_{3}2}-2=3^{x+{\log }_{3}2}$ là