IMG-LOGO

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 1)

  • 11364 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có các cạnh a, khi đó AB.EG bằng

Xem đáp án

Đáp án là A.

Ta có:  

AB.EG=AB.EG.cos(^AB;EG)=AB.AC.cos^BAC=a22.22=a2.


Câu 2:

Phương trình 2cos2x+cosx3=0 có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án là D

Ta có:

2cos2x+cosx3=0[cosx=1x=k2π,(k)cosx=32(ptvn)


Câu 3:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?

Xem đáp án

Đáp án là A.

Gọi số cần lập có dạng: ¯a1a2a3a4a5

Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm {1;3;5;7}C24 

Chọn 3 số chẳn trong nhóm {0;2;4;6}C34 

Hoán vị 2 nhóm trên có 5! cách

* Các số có số a1=0 

Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm {1;3;5;7}C24 

Chọn 2 số chẳn trong nhóm {0;2;4;6}C23 

Hoán vị 2 nhóm trên có 4! cách

Vậy các số cần tìm: C24.C34.5!C24.C23.4!=2448 số


Câu 4:

Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là

Xem đáp án

Đáp án là D.

          Số phần tử không gian mẫu n(Ω)=6! 

          Gọi biến cố A" đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà".

          + Xếp 2 người đàn bà ngồi 2 bên đứa bé có: 2! cách

          + Xem 2 người đàn bà và đứa bé là 1 vị trí sắp xếp với 3 người đàn ông còn lại có: 4! cách

          + Số phần tử của A:n(A)=2!.4! 

          Xác suất cần tìm P(A)=2!.4!6!=115.


Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a3 và vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

Xem đáp án

Đáp án là A

                             

Ta có: SD;ABCD^=SD;AD^=SDA^.

Trong tam giác SAD có:

tanSDA^=SAAD=a3a=3SDA^=600.


Câu 7:

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Để số tiền chi phí thấp nhất mà công ty phải thì khoảng cách từ A đến D là bao nhiêu km, biết rằng chi phí để hoàn thành mỗi km đường ống trên bờ là 100 triệu đồng và dưới nước là 260 triệu đồng.

Xem đáp án

Đáp án là D.

 

Đặt CD=x,x0;9. Ta có BD=x2+36 

Chi phí xây dựng đường ống fx=1009x+260x2+36 

Ta có:

f'x=100+260xx2+36, cho f'x=05x2+36=13xx=52 

f0=2460;  f52=2340;  f92812,33

Chi phí thấp nhất x=52. Khoảng cách từ A đến D là: 6,5km


Câu 8:

Tìm m C=2.Với C=limx1x2mx+m1x21 để:

Xem đáp án

Đáp án là B

Ta có:

C=limx1x1x+1mx1x1x+1=limx1x+1mx+1=2m2

mà C=2m=2.


Câu 9:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số ?

Xem đáp án

Đáp án là D

          Gọi số cần lập có dạng abc¯

          a có 6 cách chọn; b có 6 cách chọn; c có 6 cách chọn.

          Vậy có 6.6.6=216 số.


Câu 10:

Phương trình sin2x+cosx=0 có tổng các nghiệm trong khoảng 0;2π bằng

Xem đáp án

Đáp án là C.

 ptcosx2sinx+1=0cosx=0sinx=12x=π2+kπx=π6+k2πx=7π6+k2π;k

x0;2πxπ2;3π2;π6;7π6

Tổng các nghiệm 5π


Câu 11:

Hàm số y=x3+3x221x1có 2 điểm cực trị là x1,x2 thì tích x1.x2 bằng

Xem đáp án

Đáp án là B

Ta có y'=3x2+6x21  .

Hàm số có 2 cực trị x1;x2x1.x2=ca=7.


Câu 12:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Xem đáp án

Đáp án là  C

 y'=3ax2+2bx+c

• Từ đồ thị ta có a<0 mà xCD+xCT=2b3a>0b>0

Mặt khác: xCD.xCT=c3a<0c>0.


Câu 13:

Các khoảng đồng biến của hàm số y=x48x24

Xem đáp án

Đáp án là D.

y'=4x316x=0x=0x=±2

Xét dấu y'.


Câu 14:

Một học sinh khảo sát sự biến thiên của hàm số như sau:

I. Tập xác định: D=

II. Sự biến thiên: y'=x2x2;y'=0x=1x=2

limxy=;limx+y=+

III. Bảng biến thiên:


IV. Vậy hàm số đồng biến trên nghịch biến trên khoảng ;12;+
, nghịch biến trên khoảng 1;2 

Lời giải trên sai từ bước nào?

Xem đáp án

Đáp án là D.

          Sai ở bước III (bảng biến thiên)


Câu 15:

Đạo hàm của hàm số y=2x2+3x33 tại x0=1 bằng

Xem đáp án

Đáp án là B

y'=3x223xy'1=73.


Câu 16:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=12t4+3t2, t được tính bằng giây, s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t=4( giây) bằng

Xem đáp án

Đáp án là D.

          • v=s'=2t3+3tv4=140m/s.


Câu 17:

Khối chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B với SB=2a, BC=a và thể tích khối chóp là a3. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng

Xem đáp án

Đáp án là D.

SΔSBC=12SB.BC=122a.a=a2.

Gọi h=dA;SBCh=3VS.ABCSSBC=3a3a2=3a.


Câu 18:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a3. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng

Xem đáp án

Đáp án là D.

         

Ta có:

CD//ABABSABCD//SABdSA;CD=dCD;SAB=dC;SCD

Gọi h=dC;SABh=3VS.ABCSΔSAB=32a3a234=2a3


Câu 19:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án là C.

Xét A: y'=1cos2x>0,x0;π2 . Do đó loại A.

Làm tương tự chọn C.


Câu 20:

Hàm số y=mx+1x+m đồng biến trên khoảng 1;+ khi

Xem đáp án

Đáp án là B.

• Hàm số đồng biến trên 1;+  khi và chỉ khi:

y'>0,x1;+m1;+m21>0m1m<1m>1m1m>1.


Câu 21:

Cho khai triển nhị thức Newton của 23x2n , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn C2n+11+C2n+13+C2n+15+...+C2n+12n+1=1024..

Hệ số của x7 bằng

Xem đáp án

Đáp án là A

Xét khai triển:

x+12n+1=C2n+10x2n+1+C2n+11x2n+...+C2n+12n+1 .

Cho x=1 , ta được: 22n+1=C2n+10+C2n+11+...+C2n+12n+1. (1)

Cho x=1 , ta được: 0=C2n+10+C2n+11...+C2n+12n+1 . (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:

22n+1=2C2n+11+C2n+13+...+C2n+12n+122n+1=2.1024n=5

Xét: 23x10=010C10k210k.3xk=0103k.210k.C10k.xk

Hệ số của x7  là: 37.23.C107=2099520.


Câu 22:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+x25x trên đoạn 0;2 lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án là B.

Ta có: y'=3x2+2x5,  cho  y'=0x=10;2x=530;2

 y0=0;  y2=2;y1=3


Câu 23:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ: 

Xem đáp án

Đáp án là A.

Từ đồ thị ta thấy x=1 và y=1 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nên chọn A.


Câu 24:

Giá trị cực đại của hàm số y=x33x29x+2 là

Xem đáp án

Đáp án là  B

y'=3x26x9,  cho  y'=0x=1x=3

BBT:

Từ BBT, suy ra: yCD=7


Câu 25:

Cho hàm số y=x33x2+2 C. Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của C là:

Xem đáp án

Đáp án là A.

Gọi Mx0;y0C  là toạ độ tiếp điểm.

• Ta có: y'x0=3x026x0=3x01233.

Dấu "=" xẩy ra khi và chỉ khi x0=1 .

Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất khi x0=1y0=0

• Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y=3x+3


Câu 26:

Tất cả các giá trị của m để hương trình cosxm=0 vô nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án là C

phương trình đã cho vô nghiệm khi m>1


Câu 27:

Với giá trị nào của m thì hàm số y=x33mx2+3m21+m đạt cực đại tại x=1

Xem đáp án

Đáp án là C.

 y'=3x26mx+3m21;  y''=6x6m

Hàm số đạt cực đại tại x=1 thì:

y'1=0y''1<03m26m=066m<0m=0vm=2m>1m=2.


Câu 29:

Giá trị của lim2n+1 bằng

Xem đáp án

Đáp án là C

lim2n+1=+


Câu 30:

Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án là C

Từ đồ thị, ta có a>0x=1y=0  .


Câu 32:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x23x+24x2 là

Xem đáp án

Đáp án là B

Hàm số được viết lại: y=x1x22x2+x=1xx+2.

Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x=2;y=1


Câu 33:

Đồ thị hàm số y=2x+1x+2 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án là B.

Dễ nhận thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: x=2;y=2.


Câu 34:

Cho hàm số y=x1x+1, khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án là B

y'=2x+12>0;x1.


Câu 35:

Biết đồ thị hàm số y=x4+bx2+c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ 0;1 thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?

Xem đáp án

Đáp án là A

 y'=4x3+2bx,  cho  y'=0x=0x2=b2*

Đồ thị chỉ có một điểm cực trị nên  phương trình (*) có một nghiệm hoặc vô nghiệm, suy ra: b0.

mà điểm 0;1  là điểm cực trị của đồ thị nên c=1


Câu 36:

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x+1x1 song song với đường thẳng Δ:2x+y+1=0 là

Xem đáp án

Đáp án là C

y'=2x12. Gọi Mx0;y0C  là tiếp điểm.

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=2x1  nên:

2x012=2x012=1x0=2y0=3x0=0y0=1

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: 2x+y7=0.


Câu 37:

Tập xác định của hàm số y=1cosxsinx1 là

Xem đáp án

Đáp án là A

Điều kiện: sinx1xπ2+k2π


Câu 38:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho SA'=13SA. Một mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB,SC,SD lần lượt tại B',C',D'. Khi đó thể tích của khối chóp S.A'B'C'D'tính theo a bằng

Xem đáp án

Đáp án là C

VS.A'B'C'VS.ABC=127VS.A'B'C'=127VS.ABCVS.ABCD=2VS.A'B'C'=227.12VS.ABCD=V27.


Câu 40:

Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a . Thể tích khối tám mặt đều đó bằng

Xem đáp án

Đáp án là A

Cạnh của hình bát diện đều bằng:

 a22Sday=a222=a22

Thể tích cần tính: V=23h.Sday=23a2a22=a36


Câu 42:

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án là  B

Từ BBT ta thấy, hàm số đạt cực đại tại x=0 đạt cực tiểu tại x=1.


Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAC=60°, hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bới hai mặt phẳng SAC và ABCD là 60°. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD theo a bằng

Xem đáp án

Đáp án là A.

dB;SCD=32dG;SCD

Tính được: GH=a33;SG=a2;GK=a7.

Vậy dB;SCD=32dG;SCD=32.a7=3a27.


Câu 44:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Thể tích của khối chóp C'ABC bằng

Xem đáp án

Đáp án là A.

VC'.ABCV=13VC',ABC=13V.


Câu 45:

Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ tính theo a bằng

Xem đáp án

Đáp án là C

V=a.a234=a334.


Câu 46:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD bằng

Xem đáp án

Đáp án là  D.

Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt AC = x.

Gọi O=ACBD .

SA=SB=SC  nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

HBO

Ta có: OB=a2x22=4a2x24=4a2x22

SABC=12OB.AC=12x.4a2x22=x4a2x24

HB=R=a.a.x4SABC=a2x4.x4a2x24=a24a2x2

SH=SB2BH2=a2a44a2x2=a3a2x24a2x2

SH=SB2BH2=a2a44a2x2=a3a2x24a2x2

=13ax.3a2x213ax2+3a2x22=a32


Câu 47:

Gieo đồng thời hai con súc sắc. Xác suất để số chấm trên mặt xuất hiện của cả hai con súc sắc đều là số chẵn bằng

Xem đáp án

Đáp án là A

Số phần tử không gian mẫu nΩ=36

Gọi biến cố  " Số chấm xuất hiện trên mặt của hai con súc sắc là số chẳn".

Ta có các khả năng xảy ra:  

2;2;2;4;2;6;4;4;4;6;6;6;4;2;6;2;6;4nA=9

Xác suất cần tính: PA=14


Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD=BA=2a, CD=a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60°. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng

Xem đáp án

Đáp án là A

Tính được:  IB=a5;IC=a2;BC=a5;

SABCD=3a2;IK=3a5;​​ SI=3a155

Vậy: VS.ABCD=13SI.SABCD=3a3155.


Câu 49:

Cho hàm số y=x42x2+m3 C.Tất cả các giá trị của m để (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án là B

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục: x42x2+m3=0

Đặt t=x20t22t+m3=0  *

(C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương.

Δ'>0S>0P>0m+4>0m3>03<m<4.


Câu 50:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên tập K. Gọi x0K, khi đó x=x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số y=fx nếu

Xem đáp án

Đáp án là D


Bắt đầu thi ngay