50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 18)

Câu 1:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + m$ trên đoạn $[0; 5]$ bằng 5 khi m là

A. 6

B. 10

C. 7

D. 5

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y' = 6 x^{2} - 6 x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array}$

Suy ra: $y (0) = m, y (1) = m - 1, y (5) = m + 175$

$\Rightarrow \min_{[0; 5]} y = m - 1 = 5 \Leftrightarrow m = 6$

Câu 2:

Phương trình $\log_{2}^{2} x - \log_{2} (8 x) + 3 = 0$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A. $\log_{2}^{2} x + \log_{2} x = 0$

B. $\log_{2}^{2} x - \log_{2} x - 6 = 0$

C. $\log_{2}^{2} x - \log_{2} x = 0$

D. $\log_{2}^{2} x - \log_{2} x + 6 = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

PT $\Leftrightarrow \log_{2}^{2} x - \log_{2} 8 - \log_{2} x + 3 = 0 \Leftrightarrow \log_{2}^{2} x - \log_{2} x = 0$

Câu 3:

Các điểm cực tiểu của hàm số $y = x^{4} + 3 x^{2} + 2$ là

A. $x = 0$

B. $x = - 1$

C. $x = 1$ và $x = 2$

D. $x = 5$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y' = 4 x^{3} + 6 x = 2 x (2 x^{2} + 3) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Suy ra y' đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm

Suy ra điểm cực tiểu của hàm số là x=0

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 3} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $y' = \frac{5}{{(x + 3)}^{2}} > 0, \forall x \in D = ℝ \ \{- 3\}$

Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 5:

Đường cong bên là đồ thị hàm số nào sau đây ?

A. $y = x^{3} + 3 x$

B. $y = x^{3} - 3 x - 1$

C. $y = x^{3} - 3 x$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Hàm số $y = 8^{x^{2} + x + 1} (6 x + 3) \ln 2$ là đạo hàm của hàm số nào sau đây?

A. $y = 8^{x^{2} + x + 1}$

B. $y = 2^{x^{2} + x + 1}$

C. $y = 2^{3 x^{2} + 3 x + 1}$

D. $y = 8^{3 x^{2} + 3 x + 1}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Đạo hàm hàm số $y = x^{2} (\ln x - 1)$ là

A. $y' = \frac{1}{x} - 1$

B. $y' = \ln x - 1$

C. $y' = - 1$

D. $y' = x (2 \ln x - 1)$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y' = 2 x (\ln x - 1) + \frac{1}{x} x^{2} = x (2 \ln x - 1)$

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{10 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{15} a^{3}}{6}$

D. $V = \frac{17 a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi H là trung điểm của AB khi đó $S H ⊥ A B$

Mặt khác $(S A B) ⊥ (A B C D)$ do đó $S H ⊥ (A B C D)$

Ta có $S H = \sqrt{S A^{2} - H A^{2}} = 2 a \sqrt{2}; S_{A B C D} = 4 a^{2}$

Do đó $V_{A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \frac{8 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu 9:

Đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ có tâm đối xứng là

A. $I (- 1; 3)$

B. $I (- 1; 1)$

C. $I (3; 1)$

D. $I (1; 3)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f' (x) = x {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{4}, \forall x \in ℝ .$ Số điểm cực tiểu của hàm số y=f(x) là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

f'(x) đổi dấu từ âm sang đương tại x=0, suy ra f(x) có 1 điểm cực tiểu.

Câu 11:

Tập xác định của hàm số là: $y = {(x - 1)}^{\sqrt{2}}$

A. $D = (- \infty; 1)$

B. $D = ℝ$

C. $D = (1; + \infty)$

D. $D = ℝ \ \{1\}$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số xác định $\Leftrightarrow x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1 \Rightarrow D = (1; + \infty)$

Câu 12:

Hình nón có bán kính đáy r=8cm, đường sinh l=10cm. Thể tích khối nón là:

A. $V = \frac{192}{2} π (c m^{3})$

B. $V = 128 π (c m^{3})$

C. $V = \frac{128 π}{3} (c m^{3})$

D. $V = 192 π (c m^{3})$

Xem đáp án

Đáp án B

Chiều cao khối nón là $h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = 6 c m .$

Thể tích khối nón là $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = 128 π (c m^{3})$

Câu 13:

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD=x và các cạnh còn lại đều bằng 2. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.

A. $x = 2 \sqrt{3}$

B. $x = \sqrt{6}$

C. $x = 2$

D. $x = \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt a=2. Gọi H là trung điểm của BC khi đó $\{\begin{cases} A H ⊥ B C \\ D H ⊥ B C \end{cases}$

Suy ra $B C ⊥ (A H D)$ và ta có $A H = D H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên

$H E ⊥ A D \Rightarrow H E = \sqrt{A H^{2} - A E^{2}} = \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}}$

Ta có $V_{A B C D} = V_{B . A H D} + V_{C . A H D}$

$= \frac{1}{3} B C . S_{A H D} = \frac{1}{3} a . \frac{1}{2} H E . A D$

Lại có:

$\sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}} . x = 2 \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}} . \frac{x}{2} \leq (\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4})$

$= \frac{3 a^{2}}{4} \Rightarrow V_{A B C D} \leq \frac{a^{3}}{8} \Rightarrow V_{\max} = \frac{a^{3}}{8}$ .

Dấu bằng xảy ra $3 a^{2} = 2 x^{2} \Leftrightarrow x = \frac{a \sqrt{6}}{2} = \sqrt{6}$

Cách 2: Nhận xét $V_{\max} \Leftrightarrow S_{A H D}$ lớn nhất $\frac{1}{2} A H . D H \sin \overset{⏜}{A H D} = \frac{3 a^{2}}{8} . \sin \overset{⏜}{A H D} \leq \frac{3 a^{2}}{8}$

Câu 14:

Nếu $\log \sqrt{a} = 2$ thì $\log a$ bằng

A. 100

B. 4

C. 10

D. 8

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

Hàm số $y = x^{4} + m x^{2} - m - 5$ (m là tham số) có 3 điểm cực trị khi các giá trị của m là

A. $4 < m < 5$

B. $m < 0$

C. $m > 8$

D. $m = 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $D = (- \infty; 1)$

Hàm số có ba điểm cực trị $D = (- \infty; 1)$ có hai nghiệm $D = (- \infty; 1)$

Câu 16:

Phương trình $\log (x^{2} + m x) = \log (x + m - 1)$ có nghiệm duy nhất khi giá trị của m là

A. $m = 0$

B. $m > 1$

C. $m < - 5$

D. $- 4 < m < 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện:

$\{\begin{cases} x^{2} + m x > 0 \\ x + m - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x (x + m) > 0 \\ x + m > 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + m > 1 \\ x > 0 \end{cases}$

PT $\Leftrightarrow x^{2} + m x = x + m - 1 \Leftrightarrow x^{2} + (m - 1) x - (m - 1) = 0 (1)$

PT có nghiệm duy nhất khi (1) có hai nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép x>0

Suy ra $[\begin{array}{l} - m + 1 < 0 \\ \{\begin{cases} {(m - 1)}^{2} + 4 (m - 1) = 0 \\ 1 - m > 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 1 \\ \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 3 \end{array} \\ m < 1 \end{cases} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 1 \\ m = - 3 \end{array}$

Với $m = - 3 \Rightarrow P T \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 3 > 1 \\ x^{2} - 4 x + 4 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 4 \\ x = 2 \end{cases} \Rightarrow m = - 3$ không thỏa mãn

Suy ra $m > 1$

Câu 17:

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} (x + 2) + \log_{3} (x - 2) = \log_{3} 5$ là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

PT: $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 > 0 \\ x - 2 > 0 \\ (x + 2) (x - 2) = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 2 \\ x^{2} - 9 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 2 \\ [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 3 \end{array} \end{cases} \Rightarrow x = 3$

Câu 18:

Hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 m x + 4)$ có tập xác định $D = ℝ$ khi các giá trị của tham số m là

A. $m < 2$

B. $[\begin{array}{l} m < - 2 \\ m > 2 \end{array}$

C. $m = 2$

D. $- 2 < m < 2$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số có tập xác định $D = ℝ$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + 4 > 0, \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow Δ' < 0 \Leftrightarrow m^{2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2$

Câu 19:

Nếu $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và $\log_{3} (\frac{3}{4}) < \log_{3} (\frac{4}{5})$ thì

A. $0 < a < 1, b > 1$

B. $0 < b < 1, a > 1$

C. $a > 1, b > 1$

D. $0 < a < 1, 0 < b < 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a

A. $R = a \sqrt{3}$

B. $R = a \sqrt{2}$

C. $R = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $R = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

R=Độ dài đường chéo hình lập phương $2 = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 21:

Cho phương trình $25^{x + 1} - {26.5}^{x} + 1 = 0$ . Đặt $t = 5^{x}, t > 0$ thì phương trình trở thành

A. $t^{2} - 26 t + 1 = 0$

B. $25 t^{2} - 26 t = 0$

C. $25 t^{2} - 26 t + 1 = 0$

D. $t^{2} - 26 t = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt $t = 5^{x}, t > 0 \Rightarrow P T \Leftrightarrow 25 t^{2} - 26 t + 1 = 0$

Câu 22:

Cho hàm số $y = \frac{\ln x}{x} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có một cực đại.

B. Hàm số có một cực tiểu.

C. Hàm số có hai cực trị.

D. Hàm số không có cực trị.

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số có tập xác định $D = (0; + \infty)$

Ta có $y' = \frac{1 - \ln x}{x^{2}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = e \Rightarrow y'$ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x=e

Suy ra hàm số có một cực đại

Câu 23:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\ln^{2} x}{x}$ trên đoạn $[1; e^{3}]$ lần lượt là

A. $e^{3}$ và 1

B. $\frac{9}{e^{3}}$ và 0

C. $e^{2}$ và 0

D. $\frac{4}{e^{2}}$ và 0

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$y' = \frac{2 \ln x - \ln^{2} x}{x^{2}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \ln x = 0 \\ \ln x = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = e^{2} \end{array}$

Suy ra:

$y (1) = 0, y (e^{2}) = \frac{4}{e^{2}}, y (e^{3}) = \frac{9}{e^{3}} \Rightarrow \{\begin{cases} \min_{[1; e^{3}]} y = 0 \\ \max_{[1; e^{3}]} y = \frac{4}{e^{2}} \end{cases}$

Câu 24:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và đường thẳng $(d) : y = m + 1$ (m là tham số). Đường thẳng (d) cắt (C) tại 4 điểm phân biệt khi các giá trị của m là

A. $3 < m < 5$

B. $1 < m < 2$

C. $- 1 < m < 0$

D. $- 5 < m < - 3$

Xem đáp án

Đáp án C

PT hoành độ giao điểm là $x^{4} - 2 x^{2} + 1 = m + 1$

$\Leftrightarrow x^{4} - 2 x^{2} - m = 0 \overset{t = x^{2}}{\to} t^{2} - 2 t - m = 0 (1)$

Hai đồ thị có 4 giao điểm <=> (1) có hai nghiệm dương phân biệt

Suy ra $\{\begin{cases} Δ' > 0 \\ t_{1} + t_{2} > 0 \\ t_{1} t_{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 + m > 0 \\ 2 > 0 \\ - m > 0 \end{cases} \Rightarrow - 1 < m < 0$

Câu 25:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} + 1.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 1)$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- 1; 1)$

D. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $f' (x) = x^{2} + 1 > 0, \forall x \in ℝ \Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$

Câu 26:

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 2; 1]$ lần lượt là

A. 0 và -1

B. 1 và -2

C. 7 và -10

D. 4 và -5

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y' = 6 x^{2} + 6 x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 1 \end{array}$

Suy ra $y (- 2) = - 5, y (- 1) = 0, y (0) = - 1, y (1) = 4$

$\Rightarrow \{\begin{cases} \min_{[- 2; 1]} y = - 5 \\ \max_{[- 2; 1]} y = 4 \end{cases}$

Câu 27:

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (\log_{4} x) = 1$ là

A. $x = 8$

B. $x = 16$

C. $x = 4$

D. $x = 2$

Xem đáp án

Đáp án B

PT $\{\begin{cases} x > 0 \\ \log_{4} x > 0 \\ \log_{4} x = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x > 1 \\ x = 16 \end{cases} \Rightarrow x = 16$

Câu 28:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có CC'=2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $A C = a \sqrt{2.}$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = a^{3}$

B. $V = \frac{a^{3}}{2}$

C. $V = 2 a^{3}$

D. $V = \frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $A B = A C = a; C C' = 2 a \Rightarrow V = S_{A B C} . C C' = a^{3}$

Câu 29:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng 2a. Tính thể tích V của khối nón S có đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

A. $V = \frac{π \sqrt{3} a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{π \sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{π \sqrt{2} a^{3}}{6}$

D. $V = \frac{π \sqrt{3} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Bán kính đáy của nón bằng bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD suy ra $r = \frac{A D}{2} = a; H A = \frac{A C}{2} = a \sqrt{2}$

Chiều cao nón:

$h = \sqrt{S A^{2} - H A^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - {(a \sqrt{2})}^{2}} = a \sqrt{2}$

Do đó $V = \frac{π r^{2} h}{3} = \frac{π \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Câu 30:

Nếu ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{x} > \sqrt{6} + \sqrt{5}$ thì

A. $x < - 1$

B. $x = - 1$

C. $x = 1$

D. $x > 1$

Xem đáp án

Đáp án A

$B P T \Leftrightarrow {(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{x} > {(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{- 1} \Leftrightarrow x < - 1$

Câu 31:

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 20π. Khi đó thể tích của khối trụ là:

A. $V = 10 \sqrt{5} π$

B. $V = 10 \sqrt{2} π$

C. $V = 10 π$

D. $V = 20 π$

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử cạnh hình vuông là a

Khi đó bán kính đáy hình trụ $r = \frac{a}{2}$ , chiều cao $h = a$

Ta có: $S_{x q} = 2 π r h = π a^{2} = 20 π$

$\Rightarrow a = \sqrt{20} \Rightarrow V = π r^{2} h = \frac{π a^{3}}{4} = 10 π \sqrt{5}$

Câu 32:

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có tâm đối xứng là:

A. $I (0; 2)$

B. $I (1; 0)$

C. $I (2; - 2)$

D. $I (- 1; - 2)$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $y' = 3 x^{2} - 6 x \Rightarrow y'' = 6 x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 0$

Vậy tâm đối xứng là $I (1; 0)$

Câu 33:

Hàm số $y = \frac{2 x + 5}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y' = \frac{7}{{(x + 1)}^{2}} > 0 (\forall x \neq - 1)$ nên hàm số đã cho không có cực trị

Câu 34:

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định $y = \frac{x^{2} + (m + 1) x - 1}{2 - x}$ (m là tham số) của nó khi các giá trị của là:

A. $m \geq 1$

B. $m = - 1$

C. $m \leq - \frac{5}{2}$

D. $- 1 < m < 1$

Xem đáp án

Đáp án C

$D = ℝ \ \{2\}$

Ta có: $y' = \frac{[2 x + (m + 1)] (2 - x) + x^{2} + (m + 1) x - 1}{{(2 - x)}^{2}}$

$= \frac{- x^{2} + 4 x + 2 m + 1}{{(2 - x)}^{2}}$

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định khi

$g (x) = - x^{2} + 4 x + 2 m + 1 \leq 0 (\forall x \in D) \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 < 0 \\ Δ_{g (x)}^{'} = 4 + 2 m + 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \leq - \frac{5}{2}$

Câu 35:

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 4}$ là:

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 4} = \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x - 1}{x + 2}$

Do đó đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là: x=-2

Câu 36:

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6 mặt phẳng.

B. 4 mặt phẳng.

C. 3 mặt phẳng.

D. 9 mặt phẳng.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 37:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=5

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại x=0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 38:

Phương trình $2^{2 x} - {3.2}^{x + 2} + 32 = 0$ có tổng các nghiệm là:

A. -2

B. 12

C. 6

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có PT $\Leftrightarrow 2^{2 x} - {12.2}^{x} + 32 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2^{x} = 8 \\ 2^{x} = 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 2 \end{array} \Rightarrow T = 3 + 2 = 5$

Câu 39:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{2} - 3 x + 1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó độ dài đoạn AB là

A. $A B = 3$

B. $A B = 2$

C. $A B = 2 \sqrt{2}$

D. $A B = 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 = x^{2} - 3 x + 1$

$\Leftrightarrow x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 2) {(x - 1)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = - 1 \\ x = 2 \Rightarrow y = - 1 \end{array} \Rightarrow A B = 1$

Câu 40:

Phương trình $9^{x^{2} + x - 1} - {10.3}^{x^{2} + x - 2} + 1 = 0$ có tập nghiệm là:

A. $\{- 2; - 1; 1; 2\}$

B. $\{- 2; 0; 1; 2\}$

C. $\{- 2; - 1; 0; 1\}$

D. $\{- 1; 0; 2\}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $P T \Leftrightarrow 9^{x^{2} + x + 1} - \frac{10}{3} {.3}^{x^{2} + x + 1} = 0$

Đặt $t = 3^{x^{2} + x + 1} \Rightarrow t^{2} - \frac{10}{3} t + 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 3 \\ t = \frac{1}{3} \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x^{2} + x + 1 = 1 \\ x^{2} + x + 1 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1; x = - 2 \\ x = 0; x = - 1 \end{array}$

Câu 41:

Tập xác định của hàm số $y = \log (x^{2} + 2 x)$ là

A. $D = (- 2; 0)$

B. $D = ℝ \ \{0\}$

C. $D = (- \infty; - 2) \cup (0; + \infty)$

D. $D = ℝ$

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số đã cho xác định $\Leftrightarrow x^{2} + 2 x > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 0 \\ x < - 2 \end{array}$ .

Vậy $D = (- \infty; - 2) \cup (0; + \infty)$

Câu 42:

Cho hàm số có $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$ đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M (1; 4)$ là

A. $y = 8 x - 4$

B. $y = 8 x + 4$

C. $y = - 8 x + 12$

D. $y = x + 3$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1 \to y' = 4 x^{3} + 4 x \Rightarrow y' (1) = 8$

Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:

$y - 4 = 8 (x - 1) \Leftrightarrow y = 8 x - 4$

Câu 43:

Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ là

A. $x = 2; y = 1$

B. $x = - 1; y = - 2$

C. $x = 1; y = - 2$

D. $x = 1; y = 2$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $\lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 1}{x - 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = 2 \Rightarrow y = 2$ là đường TCN của đồ thị hàm số.

Và $\lim_{x \to 1} y = \lim_{x \to 1} \frac{2 x + 1}{x - 1} = \infty \Rightarrow x = 1$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

Câu 44:

Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

C. $y = \frac{x - 3}{x - 2}$

D. $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có y>3

$\Rightarrow y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=2, AD=3. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $V = 4$

B. $V = \frac{10}{3}$

C. $V = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{17}{6}$

Xem đáp án

Đáp án B

Diện tích hình thang ABCD là:

$S_{A B C D} = A B . \frac{A D + B C}{2} = 5$

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:

$V = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} .2.5 = \frac{10}{3}$ (đvtt)

Câu 46:

Nếu $\log_{12} 6 = a$ và $\log_{12} 7 = b$ thì $\log_{2} 7$ bằng kết quả nào sau đây?

A. $\frac{a}{a - 1}$

B. $\frac{b}{1 - a}$

C. $\frac{a}{1 + b}$

D. $\frac{a}{1 - b}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\log_{2} 7 = \frac{\log_{12} 7}{\log_{12} 2} = \frac{\log_{12} 7}{\log_{12} \frac{12}{6}} = \frac{\log_{12} 7}{1 - \log_{12} 6} = \frac{b}{1 - a}$

Câu 47:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{4}{x^{2} + 2}$ là

A. 10

B. 3

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $x^{2} \geq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow x^{2} + 2 \geq 2 \Leftrightarrow \frac{4}{x^{2} + 2} \leq 2 \Rightarrow y \leq 2$ .

Vậy $y_{\max} = 2$

Câu 48:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = + \infty$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = 2$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số tiệm cận ngang y=2

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = + \infty$ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1

Câu 49:

Một ông nông dân có 2400 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

A. $630000 m^{2}$

B. $720000 m^{2}$

C. $360000 m^{2}$

D. $702000 m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Giả sử chiều dài của hình chữ nhật giáp với bờ sông

Gọi x , y (m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật.

Theo giả thiết, ta có: $2 x + y = 2400 \Leftrightarrow y = 2400 - 2 x$

Suy ra:

$S = x y = (2400 - 2 x) x = 720000 - 2 {(x - 600)}^{2} \leq 720000$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x = 600$ . Vậy diện tích lớn nhất là $720000 m^{2}$

Câu 50:

Khối đa diện đều loại $\{4; 3\}$ là

A. Khối lập phương.

B. Khối bát diện đều.

C. Khối hộp chữ nhật.

D. Khối tứ diện đều.

Xem đáp án

Đáp án A

Khối đa diện đều loại $\{4; 3\}$ là khối lập phương.