Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trình $f\left(\left|2\sin x\right|\right)=f\left(m\right)$ có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-\pi ;2\pi \right]$ là một khoảng $\left(a;b\right)$ . Tính giá trị của biểu thức $T=a^2+b^2$

Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz , cho 2 điểm $A\left(0;1;2\right),B\left(0;-1;2\right)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB 

Tìm m để bất phương trình:$x^4-4x^2-m+1\le 0$ có nghiệm thực

Tìm m để bất phương trình $lo{g}^{{}_2}\text{x}+3\log x+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được $10m^3$ nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn) 

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{\left|x\right|}^3-2x^2+\left(m-1\right)\left|x\right|+3$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $lo{g}_{25}\left(x+1\right)>\frac{1}{2}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $AB=3a,AD=4a,\widehat{BAD}={120}^0$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=2a\sqrt{3}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và  $\left(SCD\right)$ 

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y=x^3-3x^2+1$ 

Cho 2 số thực x;y thỏa mãn $x,y\ge 1$ và ${\log }_3{\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\right]}^{y+1}=9-\left(x-1\right)\left(y+1\right)$  Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^3+y^3-57\left(x+y\right)$ là một số thực có dạng $a+b\sqrt{7},\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$. Tính giá trị của a+b 

Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 3a và đường sinh bằng 5a. Thể tích khối nón là

Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

Hàm số $y=4\sin x-3\cos x$ có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$ 

Tìm tập nghiệm của phương trình $3^{x^2+4x-1}=27$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số$y=x^3-2x^2+x+1$ trên đoạn [-1;1]