Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,$SA=2a$ và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AMvà SC.

Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz , cho 2 điểm $A\left(0;1;2\right),B\left(0;-1;2\right)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB 

Tìm m để bất phương trình:$x^4-4x^2-m+1\le 0$ có nghiệm thực

Tìm m để bất phương trình $lo{g}^{{}_2}\text{x}+3\log x+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được $10m^3$ nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn) 

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{\left|x\right|}^3-2x^2+\left(m-1\right)\left|x\right|+3$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $lo{g}_{25}\left(x+1\right)>\frac{1}{2}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $AB=3a,AD=4a,\widehat{BAD}={120}^0$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=2a\sqrt{3}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và  $\left(SCD\right)$ 

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y=x^3-3x^2+1$ 

Cho 2 số thực x;y thỏa mãn $x,y\ge 1$ và ${\log }_3{\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\right]}^{y+1}=9-\left(x-1\right)\left(y+1\right)$  Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^3+y^3-57\left(x+y\right)$ là một số thực có dạng $a+b\sqrt{7},\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$. Tính giá trị của a+b 

Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 3a và đường sinh bằng 5a. Thể tích khối nón là

Hàm số $y=4\sin x-3\cos x$ có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$ 

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số$y=x^3-2x^2+x+1$ trên đoạn [-1;1] 

Tìm tập nghiệm của phương trình $3^{x^2+4x-1}=27$