Cho hình cầu đường kính $2a\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P)

Cho các số thực dương a,b,c khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

Gọi A;B là các giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ và đường thẳng $y=-x-1$ Tính AB.

Cho $a,b>\mathrm{0,}a\ne \mathrm{1,}b\ne \mathrm{1,}n\in \mathbb{N}*$ và $P=\frac{1}{{\log }_{a}b}+\frac{1}{{\log }_{a^2}b}+\frac{1}{{\log }_{a^3}b}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{a^n}b}.$ Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức P như sau 

Bước 1: $P={\log }_{b}a+{\log }_b{a}^2+{\log }_b{a}^3+\mathrm{....}+{\log }_b{a}^n$

Bước 2: $P={\log }_b\left(a.a^2.a^3\mathrm{...}{a}^n\right)$

Bước 3: $P={\log }_b{a}^{1+2+3+\mathrm{...}+n}$

Bước 4: $P=n\left(n-1\right){\log }_b\sqrt{a}$

Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào?

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(x+1\right)$

Có bao nhiêu số nguyên  m để phương trình $5\sin x-12\cos x=m$ có nghiệm? 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong (C) và các giới hạn $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=1,\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=1,\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=2,\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2.$ Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA;OB lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.  

Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích $8m^3.$ Giá mỗi $m^2$ là 600.000 đồng. Gọi là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây?

Cho hàm số $y=\ln \frac{1}{x+1}$. Xác định mệnh đề đúng. 

Tính diện tích lớn nhất $S_{\max }$ của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính $R=6cm$ nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên và có đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x=m\left(m\in ℝ\right)$

Cho 3 số $a,b,c>0,a\ne 1,b\ne 1,c\ne 1.$ Đồ thị các hàm số$y=a^x,y=a^x,y=c^x$ được cho trong hình vẽ dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M\left(a;f\left(a\right)\right),a\in K.$

Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100m, quay hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất (độ cao 0m). Hỏi người đó đạt được độ cao 85m lần đầu sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1/10 giây)