Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ. Nếu $x=\frac{r}{h}$ là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình $v=x^2\ln \frac{1}{x}$ với $0<x<1.$ Nếu bán kính lõi là 2cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h(cm) bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất?

Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi $\alpha$ là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính $sin\alpha .$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thang cân với đáy AD và BC. Biết AD=2a, AB=BC=CD=a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD=3HA tạo với đáy một góc ${45}^{\circ }$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:

Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:

Biết ${\log }_{6}a=2\left(0<a\ne 1\right).$ Tính $I={\log }_{a}6$

Cho tứ diện OMNP có Om, ON, OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP.

Nguời ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp nhu hình vẽ bên.

Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:

Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015–2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?

Tìm tập xác định D của hàm số:

$y={\log }_{2017}\left(9-x^2\right)+{\left(2x-3\right)}^{-2018}.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4-2x^2+\left(2m^2-1\right)x+5$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right).$

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc ${60}^{\circ }$. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy một góc ${60}^{\circ }$. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Rút gọn biểu thức $P=\sqrt{a.\sqrt[3]{a^2.\sqrt[4]{\frac{1}{a}}}}:\sqrt[24]{a^7},\left(a>0\right)$ 

Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{mx-8}{x+2}$ có tiệm cận đứng