Khai triển ${\left(1+2x+3x\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{20}{x}^{20}.$Tính tổng $a_0+2a_1+4a_2+\mathrm{...}+2^{20}{a}_{20}$

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{-2x^2+5x-2}+\ln \frac{1}{x^2-1}$ là

Số điểm cực trị của hàm số $y=x^{2017}\left(x+1\right)$

Cho $a,b>0$ và $a,b\ne 1,$ biểu thức $P={\log }_{\sqrt{a}}{b}^3.{\log }_b{a}^4$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt $A_1,A_2,\mathrm{...},A_{10}$ trong đó có 4 điểm $A_1,A_2,A_3,A_4$ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

Cho phần vật thể $\left(\xi \right)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x=0$ và $x=2.$ Cắt phần vật thể $\left(\xi \right)$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le 2\right),$ ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh $x\sqrt{2-x}.$ Tính thể tích V của phần vật thể $\left(\xi \right)$

Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z+3i}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}.$ 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+i\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|$

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{2x^2-5x+2}$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):-x+y+3z+1=0.$ Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) có phương trình nào sau đây?

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đều có mặt cả hai chữ số 0 và 2?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi $M,N,P$ lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho $MA=MB,NC=2ND,SP=PC.$ Tính thể tích V của khối chóp P.MBNC.

Phương trình ${\log }_2\left(4x+3\right)-{\log }_2\left(x-1\right)=m$ có nghiệm khi và chỉ khi

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+\mathrm{...}+\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ có điểm biểu diễn lần lượt là $M_1,M_2$ cùng thuộc đường tròn có phương trình $x^2+y^2=1$ và $\left|z_1-z_2\right|=1.$ Tính giá trị của biểu thức $P=\left|z_1+z_2\right|$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $AB=2a,SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng: