Cho $a,b>0$ và $a,b\ne 1,$ biểu thức $P={\log }_{\sqrt{a}}{b}^3.{\log }_b{a}^4$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{-2x^2+5x-2}+\ln \frac{1}{x^2-1}$ là

Số điểm cực trị của hàm số $y=x^{2017}\left(x+1\right)$

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt $A_1,A_2,\mathrm{...},A_{10}$ trong đó có 4 điểm $A_1,A_2,A_3,A_4$ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

Cho phần vật thể $\left(\xi \right)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x=0$ và $x=2.$ Cắt phần vật thể $\left(\xi \right)$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le 2\right),$ ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh $x\sqrt{2-x}.$ Tính thể tích V của phần vật thể $\left(\xi \right)$

Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z+3i}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}.$ 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+i\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|$

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{2x^2-5x+2}$ là

Khai triển ${\left(1+2x+3x\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{20}{x}^{20}.$Tính tổng $a_0+2a_1+4a_2+\mathrm{...}+2^{20}{a}_{20}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):-x+y+3z+1=0.$ Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) có phương trình nào sau đây?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi $M,N,P$ lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho $MA=MB,NC=2ND,SP=PC.$ Tính thể tích V của khối chóp P.MBNC.

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đều có mặt cả hai chữ số 0 và 2?

Phương trình ${\log }_2\left(4x+3\right)-{\log }_2\left(x-1\right)=m$ có nghiệm khi và chỉ khi

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+\mathrm{...}+\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ có điểm biểu diễn lần lượt là $M_1,M_2$ cùng thuộc đường tròn có phương trình $x^2+y^2=1$ và $\left|z_1-z_2\right|=1.$ Tính giá trị của biểu thức $P=\left|z_1+z_2\right|$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $AB=2a,SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng: