Tính tổng $S={100}^2-{99}^2+{98}^2-{97}^2+\mathrm{....}+2^2-1^2$

Cho đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{c}$ đạt cực đại tại $\mathrm{A}\left(0;3\right)$ và đạt cực tiểu tại $\mathrm{B}\left(1;-3\right)$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\mathrm{a}+3\mathrm{b}+2\mathrm{c}.$

Trong các nhận định sau, nhận định nào dưới đây là sai?

Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Trên a ta chọn 10 điểm phân biệt, trên b ta chọn 11 điểm phân biệt. Có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 21 điểm đã cho ở trên?

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi O,O′ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′. Gọi ${\mathrm{V}}_1$ là thể tích của khối trụ tròn xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và A′B′C′D′, ${\mathrm{V}}_2$ là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A′B′C′D′. Tỷ số thể tích $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}$ là

Có 5 bạn học sinh An, Bình, Cường, Dũng, Huệ ngồi vào một dãy ghế hàng ngang, có 5 chỗ ngồi. Tính xác suất để bạn Cường ngồi chính giữa.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là trung điểm của AD. Xét khối tròn xoay sinh bởi tam giác CDM (cùng các điểm trong của nó) khi quay quanh đường thẳng AB. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

Ông Minh gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất 7%/ năm. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Ông không rút lãi định kỳ hàng năm. Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận về cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^5+\mathrm{x}-1$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là SAI khi nói về nghiệm thực của phương trình $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=0$?

Tập nghiệm của bất phương trình $6^{{\log }_6^{2}x}+x^{{\log }_{6}x}\le 12$ có dạng $\mathrm{S}=\left[\mathrm{a};\mathrm{b}\right]$. Tính $\mathrm{P}=\mathrm{a}+\mathrm{b}.$

Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích là 20lít. Cần phải thiết kế thùng sơn đó với bán kính nắp đậy là bao nhiêu (cm) để nhà sản xuất tiết kiện được vật liệu nhất?

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $2{\tan }^2\mathrm{x}+5\mathrm{tanx}+3=0$ là

Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và $\mathrm{SA}=\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=1$. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{ax}+3\mathrm{khix}\ge 1\\ {\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-1\mathrm{khix}<1\end{array}\right.$ để $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên toàn trục số thì a bằng?

Cho hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+4$ có đồ thị (C) là hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình ${\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}=0\left(\ast \right)$ có hai nghiệm phân biệt?