Cho tứ diện ABCD có $AD\perp \left(ABC\right),$ABC là tam giác vuông tại B. Biết $BC=a,AB= a\sqrt{3},AD=3a.$ Quay các tam giác ABC và ABD xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

Giải phương trình ${\left(2,5\right)}^{5x-7}={\left(\frac{2}{5}\right)}^{x+1}.$ 

Phương trình ${\log }_4{\left(x+1\right)}^2+2={\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{4-x}+{\log }_8{\left(4+x\right)}^3$ có bao nhiêu nghiệm?

Tập nghiệm của bất phương trình $9^x-2\left(x+5\right)3^x+9\left(2x+1\right)\ge 0$ là

Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt sút ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 (hoặc 2) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4) thì xác suất cản phá thành công là 50%. Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P=\frac{{\left(\sqrt[4]{a^3{b}^2}\right)}^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}{b}^6}}}$ được kết quả là

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ).

Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6km/h chạy 8km/h và quãng đường BC=8km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến

Cho hệ $\left\{\begin{array}{l}9x^2-4y^2=5\\ {\log }_m\left(3x+2y\right)-{\log }_3\left(3x-2y\right)=1\end{array}\right.$có nghiệm $\left(x;y\right)$ thỏa mãn $3x+2y\le 5.$ Khi đó giá trị lớn nhất của m là

Cho mặt cầu có diện tích bằng $\frac{8\pi a^2}{3}$, bán kính của mặt cầu bằng

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x+\sqrt{4-x^2}=m$ có nghiệm?

Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả có màu giống nhau.

Số điểm cực trị của hàm số $y=x+\sqrt{2x^2+1}$ là:

Cho hai đường thẳng song song $d_1;d_2.$Trên $d_1$ có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên $d_2$ có 4 điểm phân biêt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:

Cho a, b, c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$ được cho trong hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-2018;2018\right]$ để phương trình $\left(m+1\right){\sin }^{2}x-\sin 2x+c\text{os}2x=0$ có nghiệm là:

Tìm số nghiệm của phương trình $2^x+3^x+4^x+\mathrm{...}+{2017}^x+{2018}^x=2017-x.$