Một chậu nước hình trụ cao 12 cm, rộng 10 cm. Người ta đổ nước vào trong chậu sao cho nước trong chậu cao 10 cm. Sau đó người ta thả các viên bi vào chậu, biết bán kính mỗi viên bi là 2 cm và sau mỗi lần thả viên bi vào thì nước bắn ra ngoài bằng 15% thể tích viên bi. Hỏi cần thả ít nhất bao nhiêu viên bi vào chậu nước thì nước vừa bắn vừa đầy miệng chậu tràn ra ngoài

Tìm công thức tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = $x^2$ và đường thẳng d: y = 2x quay xung quanh trục Ox

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó a > 0, b > 0, c > 0. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I(1;2;3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn đẳng thức không đúng khi nói về a, b, c?

Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB = 2a, CD = 4a và cạnh bên AD = BC = 3a. Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD quanh trục đối xứng của nó.

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là 6cm và diện tích hình tròn đáy bằng $\frac{3}{5}$  diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích V khối nón

Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là $R\sqrt{17}$ và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ bên. Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón

Hàm số nào sau đây thỏa mãn với mọi $x_1,x_2\in \mathrm{ℝ},x_1>x_2$ thì $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$?

Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số $y=6x-x^2$ và trục hoành. Hai đường thẳng $y=m,y=n$ chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính $P={\left(9-m\right)}^3+{\left(9-n\right)}^3$

Cho tam giác AOB vuông tại O và OAB = 30$°$. Đường cao hạ từ O là OH, OH = a. Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo bởi tam giác AOB khi quay quanh trục OA.

Đồ thị các hàm số $y=\frac{4x+4}{x-1}$ và $y=x^2-1$ cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y =tan x trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;5} có cạnh bằng 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(-3;-1;-1) lên mặt phẳng (P): 2x + y + z - 4 = 0. Tìm tọa độ điểm H

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a

Cho f(x) là hàm số chẵn trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn ${\int }_{-3}^{0}f\left(x\right)dx=2$. Chọn mệnh đề đúng.