Thứ sáu, 15/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Thi thử THPT Quốc gia Toán Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết

Đề số 6

  • 5788 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Tìm cực tiểu của hàm số y=-x3+6x2+15x+10

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=-3x2+12x+15; y'=0[x=-1x=5 cực tiểu là y(-1) = 2


Câu 3:

Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

Xem đáp án

Đáp án C

y=ax+bcx+d cắt Oy tại điểm có tung độ âm khi bd < 0


Câu 5:

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y =tan x trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = π4. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong y = tan x trục hoành là tan x = 0x=kπ 

V=π0π4tan2xdx=π0π41cos2x-1dx=πtanx-x0π4=π1-π4


Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-5), B(-3;0;1). Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB.

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi I là trung điểm AB I-1;1;-2S:x+12+y-12+z+22=14


Câu 9:

Cho hai điểm A(0;-1;2), B(4;1;-1) và mặt phẳng α:3x-y+z-2=0. Xét vị trí tương đối của hai điểm AB, và α.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có f=3x-y+z-2fA.fB=1.8=8>0 A, B nằm về hai phía đối với α.


Câu 10:

Cho f(x) là hàm số chẵn trên  thỏa mãn -30f(x)dx=2. Chọn mệnh đề đúng.

Xem đáp án

Đáp án B

Do f(x) là hàm số chẵn nên f(x) = -f(x) 

Ta có

-30fxdx=-30f-xdxt=-x30ftd(-t)=03fxdx-33fxdx=-30fxdx+03fxdx=4


Câu 11:

Hàm số nào sau đây thỏa mãn với mọi x1,x2,x1>x2 thì fx1>fx2?

Xem đáp án

Đáp án D

Với mọi x1,x2,x1>x2 thì fx1>fx2fx  đồng biến trên  

Trong 4 hàm số đã cho có hàm số fx=x3+x2+3x+1 f'x=3x2+2x+3>0 x 

Do đó hàm số fx=x3+x2+3x+1 đồng biến trên 


Câu 12:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z-1+i=z+2i là đường nào trong các đường cho dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử z=x+yi 

Ta có z-1+i=z+2ix-12+y-12=x2+y+22x+3y+1=0

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z-1+i=z+2i là đường thẳng


Câu 14:

Tìm môđun của số phức z=-4+i482+i

Xem đáp án

Đáp án A

z=-4+i482+i=-8-48+248-4i 

Khi đó z=8+482+248-42=85


Câu 15:

Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức 1825ax37 với a > 0, x > 0  là:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có 1825ax37=2-3.257a17x37=2-167a17x37.


Câu 16:

Tìm tất cả các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z là một số thực âm

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử z=x+yi,x,y.

Ta có z2=x+yi2=x2-y2+2xyi 

Để z2 là một số thực âm thì x2-y2<02xy=0x=0y0 biểu diễn  là trục tung (trừ gốc tọa độ O)


Câu 17:

Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc 3t+t2,m/s2. Quảng đường vật di chuyển trong thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có vt=3t+t2dt=3t22+t33+C 

Theo đề bài thì vt=0C=10vt=3t22+t33+10 

S=0103t22+t33+10dt=t33+t412+10t010=43003m


Câu 18:

Cho tam giác AOB vuông tại O và OAB = 30°. Đường cao hạ từ O là OH, OH = a. Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo bởi tam giác AOB khi quay quanh trục OA.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có OA.sinOAH^=OH=aOA=2a 

Lại có OB=OAtanA^=2a3 suy ra thể tích khối nón tròn xoay tạo bởi tam giác AOB khi quay quanh trục OA là V=13πOB2.OA=89πa3


Câu 20:

Tìm tập xác định D của hàm số y=logx-21-x

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện x-21-x>01<x<2


Câu 21:

Tìm công thức tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = 2x quay xung quanh trục Ox

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là x2=2x[x=0x=2 

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V=π024x2dx-π02x4dx


Câu 22:

Đồ thị các hàm số y=4x+4x-1 và y=x2-1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là 4x+4x-1=x2-1x14x+4=x2-1x-1

x1x3-x2-5x-3=0[x=-1x=3 Suy ra (P) và d có 2 điểm phân biệt


Câu 23:

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z=1-2i2

Xem đáp án

Đáp án D

z=1-2i2=-3-4iz=-32+-42=51z=1z=15


Câu 24:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1;3;2) đến đường thẳng có phương trình d:x=1+ty=1+tz=-t

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, vuông góc với d là (P):x+y-z-2=0 

Gọi H là giao điểm của (P) và d suy ra H(1;1;0) 

Mà H là hình chiếu vuông góc của M trên d dM;d=MH=22


Câu 26:

Xét hàm số y=fx=2x4-3x2+m liên tục trên -12;2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đã cho bằng 318

Xem đáp án

Đáp án D

Xét hàm số y=fx=2x4-3x2+m trên -12;2.

Ta có f'x=8x3-6x, x-12;2 

Phương trình f'x=0-12x24x3-3x=0[x=0x=32

Tính giá trị f0=m;f-12=m-58f2=m+20;f32=m-98 

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là m-98=318m=5


Câu 27:

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y=mx2-1x2-3x+2  có đúng 2 đường tiệm cận?

Xem đáp án

Đáp án A

Với m=0y=-1x2-3x+2(C) có 3 tiệm cận x = 1; x = 2; y = 0 loại

Thay x = 1 vào mx2-1m-1=0m=1y=x2-1x2-3x+2=x+1x-2C có 2 tiệm cận x = 2; y = 1

Thay x = 2 vào mx2-14m-1=0m=14y=14x2-1x2-3x+2=14x+2x-1C có 2 tiệm cận x = 1; y = 14


Câu 28:

Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;5} có cạnh bằng 1

Xem đáp án

Đáp án C

Khối đa diện đều loại {3;5} là khối 12 mặt đều, với các mặt tam giác đều bằng 1

diện tích tam giác đều là 34 

Vậy diện tích cần tính là S=12.34=33.


Câu 29:

Cho hàm số fx=4x4x+2. Hãy tính giá trị của tổng sau:

P=fsin2π2016+fsin22π2016+fsin23π2016+...+fsin21008π2016

Xem đáp án

Đáp án B

sin21007π2016=cos2π2016sin2π2016+sin21007π2016=1 

Hơn nữa fsin2π2016+fsin21007π2016=1

Cứ vậy P=10072+fsin21008π2016=10072+f1=30256


Câu 30:

Biết rằng chỉ có hai giá trị thực khác nhau của tham số m thì đồ thị hàm số y=m+1x2-2x+m có đúng hai đường tiệm cận; kí hiệu m = a là giá trị thứ nhất, m = a là giá trị thứ hai. Tính ab

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang là y = 0 

Để đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận thì nó chỉ có 1 tiệm cận đứng fx=x2-2x+m=0 có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = -1[m=1m=-3ab=-3


Câu 31:

Gọi T=a;b là tập các giá trị của hàm số y=x+1x2+1 trên [-1;2]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y'=x2+1+x+1xx2+1x2+1=0x2+1-x2-x=0x=1 

Hàm số trên xác định và liên tục trên [-1;2]

Ta có y-1=0; y1=2;y2=35 

Do đó T=[-1;2]a2+b2=2


Câu 32:

Biết rằng T=[a;b] là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log132x+log32+1-1-5m=0  có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 1;322. Tính a2+b2

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt t=log32x+1t'=log3xlog32x+1.1xln30 x1;322

Suy ra t1;3:PT:t2+t-2-5m=0t2+t-2=5m  

Xét ft=t2+t-2,t1;3f't=2t+1>0 nên hàm số đồng biến trên [1;3] 

Do đó để phương trình có nghiệm thì 5mf1;f3m0;2


Câu 33:

Tính tích phân 1ex2+lnxx3dx=ab-34e2, trong đó a, b dương và ab là phân số tối giản. Tính ab

Xem đáp án

Đáp án  B

1ex2+lnxx3dx=1e1x+lnxx3dx=1e1xdx+1elnxx3dx=1+I1 

Tính I1

Đặt u=lnxdv=1x3dxdu=dxxv=-12x2I1=-lnx2x21e+121e1x3dx=-12e+12-12x21e=-34e2+14

Do đó I=54-34e2ab=20.


Câu 34:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z=1. Tìm giá trị lớn nhất của A=1+z+31-z

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt z=a+bia2+b2=1. 

Khi đó A=a+12+b2+3a-12+b2=2a+2+32-2a

Xét hàm số fa=2a+2+32-2a với a-1;1 ta có

 fa=12a+2-32-2a=092a+2=2-2aa=-45 

Khi đó Amax=210


Câu 35:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G1,G2,G3,G4 là trọng tâm 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện G1G2G3G4 

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có dG1;G2G3G4=12dA;G2G3G4 

=12.23dA;MNP=13dA;MNPSG2G3G4=232SMNP=49.14SABC=19SABC 

Thể tích của khối tứ diện G1G2G3G4 

V=13dG1;G2G3G4.SG2G3G4=13.13.dA;MNP.19SABC=127VABCD=V27


Câu 36:

Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB = 2a, CD = 4a và cạnh bên AD = BC = 3a. Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD quanh trục đối xứng của nó.

Xem đáp án

Đáp án D

Khi quay hình thang cân ABCD quanh trục đối xứng ta được hình nón cụt có chiều cao h=2a2 và bán kính 2 đáy là R1=a,R2=2a. 

Vậy thể tích cần tính là V=πh3R12+R22+R1R2=1423πa3


Câu 37:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3+x2+mx-1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp -5;6S

Xem đáp án

Đáp án D

Xét hàm số y=x3+x2+mx-1 y'=3x2+2x+m, x 

Để hàm số có 2 điểm cực trị y'=0 có 2 nghiệm phân biệt 1-3m>0m<13

Gọi x1,x2 lần lượt là các điểm cực tiểu và cực đại của hàm số đã cho

Theo Viet, ta có  x1+x2=-23x1x2=m3  mà x1>0 suy ra x1x2=m3<0m<0 

Kết hợp m-5;6 mà mm=-4;-3;-2;-1


Câu 39:

Bạn Linh cần mua một chiếc gương hình dạng đường Parabol bậc 2 (xem hình vẽ).

Biết rằng khoảng cách đoạn AB = 60 cm, OH = 30 cm. Diện tích của chiếc gương bạn Linh mua là

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt hệ trục tọa độ với Oxy với tia Ox là tia OH, tia Oy là tia OB

Giả sử phương trình parabol y=fx=ax2+bx+c. 

Dựa vào AB = 60 cm, OH = 30 cm 

Ta có f±30=0f0=30a=-130,b=0,c=30y=fx=-130x2+30 

Diện tích chiếc gương là S=-3030f(x)dx=-3030-130x2+30dx=-130x2+30-3030=1200 cm2


Câu 40:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó a > 0, b > 0, c > 0. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I(1;2;3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn đẳng thức không đúng khi nói về a, b, c?

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình mặt phẳng ABC:xa+yb+zc=1 

IABC1a+2b+3c36abc3abc162 

Thể tích khối tứ diện OABC được tính là V=OA.OB.OC6=abc61626=27 

Dấu “=” xảy ra khi 1a=2b=3c=13a=3b=6c=9 

Kiểm tra thấy phương án A không đúng


Câu 41:

Cho z1,z2 là hai nghiệm của phương trình 2017z2-2016z+2017=0. Tính giá trị của biểu thức P=1-z1.z22-z1-z22

Xem đáp án

Đáp án D

P=1-z1z22-z1-z22=1-z1.z21-z1z2-z1-z2z1-z2=1-z1.z21-z1.z2-z1-z2z1-z2=1-z12-z22+z12.z22=1-z121-z22

Dễ thấy z1=z2=1 suy ra  P=1-z1.z22-z1-z22=0.


Câu 42:

Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là R17 và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ bên. Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón

Xem đáp án

Đáp án D

Xét hình nón nhỏ có đáy là đường tròn tâm E, bán kính r

Ta có SI=SA2-AI2=4RSE=SI-EI=2R 

Từ SESI=rAIr=R2 

Thể tích khối nón cụt giao với khối trụ là π3AI2.SI-r2.SE=7π6 

Thể tích khối trụ không giao cần tính là π.AI2.IE-7π6=5π6.


Câu 43:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số y=6x-x2 và trục hoành. Hai đường thẳng y=m,y=n chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính P=9-m3+9-n3

Xem đáp án

Đáp án A

y=6x-x2x2-6x+y=0[x=3-9-yx=3+9-y

Diện tích hình (H) bằng S=093+9-y-3+9-ydy=2099-ydy=36 

Khi đó 20m9-ydy=2mn9-ydy=2n99-ydy=12 

Suy ra 439-n3=124327-9-m3=129-n3=819-m3=324P=405.


Câu 44:

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log25x2=log15y=log9x+y4 và xy=-a+b2 với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt log25x2=log15y=log9x+y4=tx2=25ty=15tx+y=4.9t 

2.15t+15t=4.9txy=253t2.532t+53t-4=0[53t=-1+33453t=-1-334

53t=-1+334xy=-1+334a=-1b=33a+b=32.


Câu 45:

Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân

Xem đáp án

Đáp án C

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 20 đỉnh có C203 cách nΩ=C203=1140 

Gọi X là biến cố “3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân”

Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo xuyên tâm, mà cứ 2 đường chéo được 1 hình chữ nhật và 1 hình chữ nhật được 4 tam giác vuông số tam giác vuông chọn từ 3 đỉnh trong số 20 đỉnh  là 4.C102=180 

Tuy nhiên chỉ có 180 - 20 = 160 tam giác vuông không cân n(X) = 160 

Vậy P=nXnΩ=1601140=857.


Câu 46:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình esinx-π4=tanx thuộc đoạn 0;50π?

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện tan x > 0 

PTe22sinx-cosx=sinxcosxsinxe22sinx=cosxe22cosx 

Xét hàm số y=ft=te22tt-1;1 

Khi đó f't=e22t1-t22e2t>0 t-1;1 do đó hàm số f(t) đồng biến trên [-1;1] 

Ta có fsinx=fcosxcosxtanx=1x=π4+kπ 

Với x0;50πk=0;1;2;...;49 tổng nghiệm của pt là

50π4+1+2+...+49π=24752π


Câu 47:

Cho phương trình 2log42x2-x+2m-4m2+log12x2+mx-2m2=0.  Biết rằng S=a;bc;d,a<b<c<d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa x12+x22>1. Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d

Xem đáp án

Đáp án B

PTlog22x2-x+2m-4m2+log2x2+mx-2m2=02x2-x+2m-4m2=x2+mx-2m2>0x2-(m-1)x+2m-2m2=0(x-m)(x+2m)>0[x=2mx=1-mx-mx+2m>0 

Điều kiện để pt đã cho có 2 nghiệm 4m2>0x-mx+2m>0m-1;12\0 

Khi đó x12+x22>14m2+1-m2>15m2-2m>0[m>25m<0 

Do đó S=-1;025;12A=-1+2+1=2


Câu 48:

Gia đình Thầy Hùng ĐZ xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/m2, thân bể được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng/m2 và nắp bể làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/m2. Hỏi chi phí thấp nhất gia đình Thầy cần bỏ ra để xây dựng bể nước là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi kích thước hình hộp chữ nhật lần lượt là x, 3x, h (cm)

Thể tích hình hộp chữ nhật là V=3x2h=2,018xh=2,0183x 

Số tiền làm đáy bể là T1=250.3x2=750x2 nghìn đồng

Số tiền làm thân bể là T2=200.2xh+2.3xh=1600xh nghìn đồng

Số tiền làm nắp bể là T3=100.3x2=300x2 nghìn đồng

Số tiền tổng cộng để xây bể là T=1050x2+1600xh=1050x2+1614415x 

Áp dụng BĐT An- Gm, ta có 1050x2+807215x+807215x31050x2.807215x.807215x32017,333

Vậy số tièn nhỏ nhất cần bỏ ra là 2.017.333 đồng


Câu 49:

Một bạn đã cắt tấm bìa carton phẳng và cứng có kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét đứt thành một hình hộp chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a (cm), chiều cao là h (cm) và diện tích tấm bìa là 3m2. Tổng a + h bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất

Xem đáp án

Đáp án D

Thể tích khối hộp V=Sh=ha2 

Diện tíc của tấm bìa là Sb=4ah+2a2=3h=3-2a24a2 

Từ 1 và 2 suy ra V=ha2=3-2a24aa2=a3-2a2424(khảo sát hàm số)

Dấu “=” xảy ra khi a=12 thế vào (2) ta được h=22a+h=2.


Câu 50:

Cho hàm số y=x3-34x2-32x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 4x3-3x2-6x=m2-6m có đúng ba nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình4x3-3x2-6x=m2-6my=x3-34x2-32x=m2-6m4* 

Đặt fx=x3-34x2-32xfx=m2-6m4 

Do đó số nghiệm của (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và y=m2-6m4 

Dựa vào đồ thị hàm số y=fx, để (*) có 3 nghiệm phân biệt m2-6m4=0[m=0m=6.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan