Một người cần đi từ địa điểm A bên bờ biển đến hòn đảo B. Biết rằng khoảng cách từ đảo B đến bở biển là $\mathrm{BC}=15\mathrm{km}$ (như hình vẽ), khoảng cách AC = 50 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy. Biết rằng kinh phí đi đường thủy là 7 (nghìn đồng/km), đi đường bộ là 5 (nghìn đồng/km). Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bằng bao nhiêu để kinh phí đi là nhỏ nhất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. $\mathrm{AD}=2\mathrm{BC},\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{a},$ SA vuông góc với đáy, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính góc giữa (AC, (SCD)).

Phép vị tự tâm O tỉ số  biến đường tròn (C): ${\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+1\right)}^2=4$ thành đường nào?

Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu.

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $\mathrm{A}\left(1;2\right).$ Tìm ảnh của A qua phép quay $Q\left(0;900\right)$.

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\mathrm{BA}=\mathrm{BC}=\mathrm{a}$. Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp S.ABC

Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 2x+y-z+3=0\end{array}\right.$. Một véctơ chỉ phương của d là:

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau khi

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+2}$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cận tại $\mathrm{B},\mathrm{AB}=\mathrm{a}.$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng ${60}^0$. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu (S).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{A}\left(1;0;2\right),\mathrm{B}\left(3;1;4\right),\mathrm{C}\left(3;-2;1\right)$. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm điểm $\mathrm{S}\in \text{Δ}$ sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính $\mathrm{R}=\frac{3}{2}.$

Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Biết $\mathrm{AB}=4,\mathrm{AD}=7$. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{ax}},\left(\mathrm{a}>0\right)$, trục hoành và đường thẳng $\mathrm{x}=\mathrm{a}$ bằng ${\mathrm{ka}}^2,\mathrm{k}\in \mathrm{ℝ}$. Tính giá trị của tham số k.

Tìm ảnh của đường thẳng $\mathrm{d}:2\mathrm{x}+3\mathrm{y}-2=0$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(2;3\right)$ là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\mathrm{xlnx}$, trục hoành, đường thẳng $\mathrm{x}=\frac{1}{2}$. Tính diện tích hình phẳng (H).

Giá trị của $\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{1-\sqrt[3]{1-\mathrm{x}}}{\mathrm{x}}$ bằng