Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với $M\left(0;1;0\right),N\left(100;10\right)$ và $P\left(100;0\right).$ Gọi S là tập hợp tất cả các điểm $A\left(x;y\right)$ với $x,y\in \mathbb{Z}$ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm $A\left(x;y\right).$ Xác suất để $x+y\le 90$ bằng:

Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

Bất phương trình ${\log }_2\left({\log }_{\frac{1}{3}}\frac{3x-7}{x+3}\right)\ge 0$ có tập nghiệm là $\left(a;b\right].$ Tính giá trị của $P=3a-b$ là:

Cho a, b là các số dương thỏa mãn ${\log }_{4}a={\log }_{25}b=\log \frac{4b-a}{2}.$ Tính giá trị của $\frac{a}{b}?$

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+2$ tại điểm $A\left(-1;1\right)$ vuông góc với đường thẳng $x-2y+3=0.$ Tính $a^2-b^2?$

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Khi đặt $t={\log }_{5}x$ thì bất phương trình ${\log }_5^2\left(5x\right)-3{\log }_{\sqrt{5}}x-5\le 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy $R=a\sqrt{2},$ góc ở đình bằng ${60}^0.$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Cho số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{6}x={\log }_{9}y={\log }_4\left(2x+2y\right).$ Tính tỉ số $\frac{x}{y}?$

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_3^{2}x-3{\log }_{3}x+2m-7=0$có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)=72.$

Cho đồ thị $\left(C\right):y=x^3-3x^2.$ Có bao nhiêu số nguyên $b\in \left(-10;10\right)$ để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm $B\left(0;b\right)?$

Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2a\sqrt{3}.$ Tính thể tích V của khối nón (N).

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^{12}+{\left(2x^3+\frac{1}{x^2}\right)}^{21}$ thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2-9m^{2}x$ nghịch biến trên $\left(0;1\right).$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, $AB=BC=a.$ Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng ${60}^0$ (tham khảo hình vẽ bên).Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’ bằng