Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện  ABCD

Cho hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$. Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 là tiệm cận đứng và $y=\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang.

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left(x-1\right)\sin 2xdx$. Tìm đẳng thức đúng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.

Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng $\frac{a}{2}$. Tính diện tích thiết diện của trục cắt bởi mặt phẳng

Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số $\left(a_n\right),n\ge 1$ là $S_n=2n^2+3n$. Khi đó

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh AB và $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Diện tích thiết diện của mặt phẳng  với hình chóp S.ABCD là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $y=\sqrt{x}, y=x-2$ và trục hoành (hình vẽ).

Diện tích của (H) bằng

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\mathrm{\pi }$ thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung $120°$. Tính diện tích thiết diện ABB’A’?

Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-1;0\right)$, biết $\overrightarrow{b}$ cùng chiều với $\overrightarrow{a}$ và có $\left|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right|=10$. Chọn phương án đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2. Biết rằng a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(2016;0;0) tới mặt phẳng (P).

Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là:

Biết ${\log }_{7}2=m$, khi đó giá trị của ${\log }_{49}28$ được tính theo m là:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$. Tính môđun của số phức w = M + mi ?