Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = $a\sqrt{2}$. Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AC = $a\sqrt{5}$. Cạnh bên SA = $a\sqrt{3}$ và vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 - i)(2 + i)z + 1 - i = (5 - i)(1 + i). Tính môđun của số phức $w=1+2z+z^2$

Với n là số nguyên dương thỏa mãn đăng thức $3C_{n+1}^3-3A_n^2=52\left(n-1\right)$. Trong khai triển biểu thức ${\left(x^3+2y^2\right)}^n$, gọi $T_k$ là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34. Hệ số của  là

Tính môđun của số phức z thỏa mãn $3z.\overline{z}+2017\left(z-\overline{z}\right)=48-2016i$

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f(x) > 0 với $\forall x\in \mathrm{ℝ},f\text{'}\left(x\right)=-e^x.f^2\left(x\right)$ với $\forall x\in \mathrm{ℝ} f\left(0\right)=\frac{1}{2}$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0=\ln 2$ là:

Đồ thị hai hàm số $y=\frac{2x^2-x+1}{x-1}$ và y = x - 1 cắt nhau tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB

Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;10\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình ${\sin }^{2}2x+3\sin 2x+2=0$?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=1$ và $u_{n+1}=\sqrt{u_n^2+2},\forall n\in N*$. Tổng $S=u_1^2+u_2^2+u_3^2+...+u_{1001}^2$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn OM = 7. Biết rằng khoảng cách từ M đến (Oxz), (Oyz) lần lượt là 2 và 3. Tính khoảng cách từ M đến (Oxy).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD)?

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0?

Cho hàm số $y=x^3-m{x}^2-mx+2m-3$ có đồ thị là (C), với m là tham số thực. Gọi T là tập tất cả giá trị nguyên của m để mọi đường thẳng tiếp xúc với (C) đều có hệ số góc dương. Tính tổng các phần tử của T.

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $\left(-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình cosx + sin2x = 0

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 4. Thể tích của khối chóp S.ABC là