Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f(x) > 0 với $\forall x\in \mathrm{ℝ},f\text{'}\left(x\right)=-e^x.f^2\left(x\right)$ với $\forall x\in \mathrm{ℝ} f\left(0\right)=\frac{1}{2}$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0=\ln 2$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = $a\sqrt{2}$. Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AC = $a\sqrt{5}$. Cạnh bên SA = $a\sqrt{3}$ và vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 - i)(2 + i)z + 1 - i = (5 - i)(1 + i). Tính môđun của số phức $w=1+2z+z^2$

Với n là số nguyên dương thỏa mãn đăng thức $3C_{n+1}^3-3A_n^2=52\left(n-1\right)$. Trong khai triển biểu thức ${\left(x^3+2y^2\right)}^n$, gọi $T_k$ là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34. Hệ số của  là

Tính môđun của số phức z thỏa mãn $3z.\overline{z}+2017\left(z-\overline{z}\right)=48-2016i$

Đồ thị hai hàm số $y=\frac{2x^2-x+1}{x-1}$ và y = x - 1 cắt nhau tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OC

Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;10\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình ${\sin }^{2}2x+3\sin 2x+2=0$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn OM = 7. Biết rằng khoảng cách từ M đến (Oxz), (Oyz) lần lượt là 2 và 3. Tính khoảng cách từ M đến (Oxy).

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=1$ và $u_{n+1}=\sqrt{u_n^2+2},\forall n\in N*$. Tổng $S=u_1^2+u_2^2+u_3^2+...+u_{1001}^2$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD)?

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0?

Cho hàm số $y=x^3-m{x}^2-mx+2m-3$ có đồ thị là (C), với m là tham số thực. Gọi T là tập tất cả giá trị nguyên của m để mọi đường thẳng tiếp xúc với (C) đều có hệ số góc dương. Tính tổng các phần tử của T.

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $\left(-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình cosx + sin2x = 0

Đạo hàm của hàm số $y=\left(x+2\right)e^{2x}$ là