Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\sin }^2\mathrm{x}=\mathrm{m}+1$ có nghiệm?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng

Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất là 0,6%/ tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết số nợ ngân hàng.

Từ một hộp chứa 17 thẻ được đánh số từ 1 đến 17, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Xác suất để 4 thẻ được chọn đều đánh số chẵn là

Gọi ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2+4\mathrm{z}+5=0$. Tính ${\left|{\mathrm{z}}_1\right|}^2+{\left|{\mathrm{z}}_2\right|}^2$.

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $\mathrm{ABCD}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}$ có cạnh đáy bằng a và góc giữa A′B và mặt phẳng $\left(\mathrm{AA}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{C}\right)$ bằng ${30}^0$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một các độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 12 và 13. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{sinx}-\mathrm{m}}{\mathrm{sinx}+\mathrm{m}}$ đồng biến trong khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$.

Một vật chuyển động theo quy luật $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)=-{\mathrm{t}}^3+9{\mathrm{t}}^2$, với t (giây) là thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt tốc độ lớn nhất thì quãng đường vật đi được là bao nhiêu?

Tính tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó.

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có độ dài đường chéo ${\mathrm{AC}}^{\text{'}}=\mathrm{a}\sqrt{3}$. Gọi S là diện tích xung quanh của lăng trụ này. Tính giá trị lớn nhất của S.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ xác định và liện tục trên $\left[-2;2\right]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}-2\right|=3$ là

Tìm tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left(\mathrm{x}+1\right)}^{\frac{1}{3}}+{\log }_2\left(4-{\mathrm{x}}^2\right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền bằng $\mathrm{a}\sqrt{2}$, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}, \mathrm{SA}$ vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính thể tích khối chóp S.CMN.